2022 年高考一轮-功能关系（十） 1.（多选）如图所示，两个质量相同的小球 A、B，用细线悬挂在等高的 O1、O2 点，A 球的悬线比 B 球 的悬线长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释放，则经最低点时（以悬点所在的水平面 为参考平面）（　　） A．B 球的动能大于 A 球的动能 B．A 球的动能大于 B 球的动能 C．A 球的机械能大于 B 球的机械能 D．A 球的机械能等于 B 球的机械能 2.内壁光滑的环形凹槽半径为 R，固定在竖直平面内，一根长度为 2R 的轻杆，一端固定有质量为 m 的 小球甲，另一端固定有质量为 2m 的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图 所示，由静止释放后（　　） A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能 B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能 C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点 D．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点 3.（多选）有一款蹿红的小游戏“跳一跳”，游戏要求操作者通过控制棋子 ¿ 质量为 m，可视为质点 ¿ ¿ 脱离平台时的速度，使其能从同一水平面上的平台跳到旁边的另一平台上．如图所示的抛物线为棋 子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为 h，不计空气阻力，重力加速度为 g，则 A. 棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加 mgh B. 棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加 mgh C. 棋子离开平台后距平台面高度为 ℎ mgℎ 时动能为 2 2 D. 棋子落到另一平台上时的速度大于 ❑ √ 2 gℎ 4.（多选）某同学在操场上踢足球，足球质量为 m，该同学将足球以速度 v 0 从地面上的 A 点踢起，最 高可以到达离地面高度为 h 的 B 点位置，从 A 到 B 足球克服空气阻力做的功为 W，选地面为零势能的参 考平面，则下列说法中正确的是 ¿ ¿ ¿ A. 足球从 A 到 B 机械能守恒 B. 该同学对足球做的功等于 1 m v 20 2 C. 足球在 A 点处的机械能为 1 m v 02+ mgℎ 2 D. 足球在 B 点处的动能为 1 m v 20 − mgℎ−W 2 5.（多选）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 E 总 等于动能 Ek 与重力势能 E p 之和。取地面 为重力势能零点，该物体的 E 总 和 E p 随它离开地面的高度 h 的变化如图所示。重力加速度取 10 m/s 2 。由图中数据可得 A. 物体上升的最大高度为 4m B. ℎ=0 时，物体的速率为 20 m/s C. 从地面至 ℎ=4 m 的过程中，物体的动能减少 80 J D. 从地面至 ℎ=4 m 的过程中，物体的加速度大小为 12.5 m/s2 6.（多选）一质量为 4kg 的物体，在水平恒定拉力的作用下在粗糙的水平面上做匀速直线运动。当运动 一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力 F 随位移 x 变化 的关系图象。g 取 10 m/s 2 ，则据此可以求得 ( ) A. 物体与水平面间的动摩擦因数为 μ=0 . 1 B. 整个过程摩擦力对物体所做的功为 W f =− 8 J C. 整个过程合外力对物体所做的功为 W =− 8 J D. 整个过程合外力对物体所做的功为 W =− 4 J 7.如图所示，竖直平面内有一“T”字形轻杆，轻杆的 AC 臂长为 2R，OB 臂长为 R，OB 臂垂直 AC 臂于 AC 中点 O，轻杆的三个端点分别固定小球 A、B、C， m A=mC =m ， m B =2m 。开始时，在外力 作用下 OB 臂水平且整个装置处于静止状态。现撤去外力，杆将以 O 为转轴在竖直面内无摩擦地转动起 来，重力加速度为 g。则杆转动 90 ° 的过程中 A. 小球 A 的机械能守恒 B. 小球 B 的机械能一直减小 C. 小球 B 的末速度为 ❑ √ 2 gR D. 轻杆对小球 C 先做正功后做负功 8.如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D 为弹射装置，AB 是长为 21m 的水平轨道，倾斜直轨道 BC 固定在竖直放置的半径为 R=10 m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道 AB 与 BC 平滑连接，且 在同一竖直平面内。某次游戏中，无动力小车在弹射装置 D 的作用下，以 v 0 =10 m/s 的速度滑上轨道 AB，并恰好能冲到轨道 BC 的最高点。已知小车在轨道 AB 上受到的摩擦力为其重量的 0.2 倍，轨道 BC 光滑，则小车从 A 到 C 的运动时间是 () A. 5s B. 4.8 s C. 4.4 s D. 3s 9.如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道 B 端的切线沿 水平方向。质量 m＝1 kg 的滑块（可视为质点）在水平恒力 F＝10 N 的作用下，从 A 点由静止开始运 动，当滑块运动的位移 x＝0.5 m 时撤去力 F。已知 A、B 之间的距离 x0＝1 m，滑块与水平轨道间的动 摩擦因数 μ＝0.1，滑块上升的最大高度 h＝0.2 m，g 取 10 m/s2。求： (1)在撤去力 F 时，滑块的速度大小； (2)求滑块通过 B 点时的速度 (3)滑块从 B 到 C 过程中克服摩擦力做的功。 10.如图所示，竖直平面内的 3 圆弧形光滑轨道半径为 R，A 端与圆心 O 等高，AD 为与水平方向成 45°角 4 的斜面．B 端在 O 的正上方．一个小球在 A 点正上方由静止开始释放，自由下落至 A 点后进入圆形轨道 并恰能到达 B 点，求： （1）释放点距 A 点的竖直高度； （2）小球落到斜面上 C 点时的速度大小 1.【答案】BD 【解析】CD．小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化，机械能守恒，因开始时两球机械能相等， 则最低点的机械能相等，C 错误 D 正确； AB．到最低点时 A 球减少的重力势能较多，根据机械能守恒，增加的动能较多，A 错误 B 正确。 故选 BD。 2.【答案】A 【解析】环形凹槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程 中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少 的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端， 由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点。 故选 A。 3.【答案】AD 【解析】A.棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力做功为 −mgℎ ，故重力势能增加 mgh，A 正确； B.棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，B 错误； 1 2 2 C.取平台表面为零势能面，则棋子在最高点的机械能 E=mgℎ+ m v x 度，由于机械能守恒，则棋子离开平台后距平台面高度为 1 1 1 mgℎ Ek = E− mgℎ= mgℎ+ m v x 2> ，C 错误； 2 2 2 2 ， v x 为棋子在最高点的速 ℎ 时，动能为 2 D.设棋子落到另一平台时的瞬时速度大小为 v，棋子从最高点落到另一平台的过程中，根据机械能守恒得： 1 1 2 2 m v x + mgℎ= m v ，解得： v =❑√ 2 gℎ +v x2 > ❑√ 2 gℎ ，D 正确。 2 2 故选 AD。 4.【答案】BD 【解析】A.足球从 A 到 B 过程，足球克服空气阻力做的功为 W，足球从 A 到 B 机械能不守恒，故 A 错误； B.该同学将足球以速度 v 0 从地面上的 A 点踢起，该同学对足球做的功 W = 1 2 2 1 2 1 2 mv 0 ，故 B 正确； 2 2 C.选地面为零势能面，足球在 A 点处的机械能 E A =E KA + E PA = mv 0 + 0= m v 0 ，故 C 错误； D.对足球从 A 到 B 的过程中应用动能定理可得： −mgℎ −W =E KB − 能为： E KB= 1 2 m v 0 ，解得足球在 B 点处的动 2 1 2 mv 0 − mgℎ−W ，故 D 正确。 2 故选 BD。 5.【答案】AD 【解析】A.由图象知，当 ℎ=4 m 时，重力势能最大 E p=80 J ，所以物体上升的最大高度为 4m， 故 A 正确； B.物体的质量为 m= Ep 80 = kg=2 kg ， ℎ=0 时，物体的动能等于总机械能 gℎ 10 × 4 √ 1 Ek = mv 02 =E总=100 J ，则物体的速率 v 0 =❑ 2 E 总 =10 m/s ，故 B 错误； 2 m 1 2 2 C.从地面至 ℎ=4 m 的过程中，物体的动能减少 Δ E k = m v 0 − 0=100 J ，故 C 错误； D.从地面至 ℎ=4 m 的过程中，物体的加速度大小为 a= v 02 102 = m/s 2=12.5 m/s 2 ，故 D 正确。 2 ℎ 2× 4 故选 AD。 6.【答案】AD 【解析】A.当做匀速直线运动时： F=μmg ，即： μ= F 4 = =0.1 ，故 A 正确； mg 40 B.在整个过程中，物体发生的位移为 x=4 m ，故摩擦力做功 W f =− fx=− 4 × 4 J =− 16 J ，故 B 错误； CD . F − x 图象面积即为拉力 F 做的功，可求得： W F= 2+4 × 4 J =12 J ，则在整个过程中，合外 2 力对物体所做的功为 W 合=W F + W f =− 4 J ，故 C 错误，D 正确。 7.【答案】B 【解析】 BC . 由题意可知，三个小球的角速度大小相等，而三个小球在 O 点的距离也相等，则可知三 个小球的速度大小一直相等，以三个小球为系统可知系统的机械能守恒，设速度大小为 v，转过的角度为 1 2 θ ，则有 2 mgR sin θ+mgR ( 1− cos θ ) − mgR ( 1− cos θ )= 4 mv ，可得 v =❑√ gR sin θ ，可得 2 B 球的机械能的减少量为： EB =2 mgR sin θ − 1 2 m v 2=mgR sin θ ，可知 B 球的机械能一直减小，小 2 球的末速度大小为 v =❑√ gR ，故 B 正确，C 错误； AD . 由几何关系可知 A 球下降的高度与 C 球上升的高度相同，则可知 A、C 两球组成的系统机械能增 1 2 2 大，A 球的机械能的减小量为 Δ E A =mgR −mgR ( 1− co