4.5 机械能守恒定律 课时提升练（解析版） 一、选择题 1．长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷 手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为 m 的手榴弹，手榴弹从投出的 位置到落地点的高度差为 h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示。重力加 速度为 g，下列说法正确的是（　　） A．甲在空中的运动时间比乙的长 B．战士对两颗手榴弹做功一样多 C．两颗手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等 D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为 mgh 2．质量为 m 的物体从距离地面高度为 H0 处由静止落下，若不计空气阻力，物体下落 过程中动能 Ek、速度 v 随距地面高度 h 变化关系的 Ek-h 图像是（　　） A． B． C． D． 3．“天宫一号”目标飞行器运行在平均高度约 362 千米的圆轨道上，在北京航天飞控中 心监控下，已于 4 月 2 日 8 时 15 分左右再入大气层烧毁，完成使命。关于“天宫一号”， 下列说法正确的是（ ） A．在轨运行的周期比月球绕地球的周期长 B．在轨运行的角速度比月球绕地球的角速度大 C．在轨运行的速度比第一宇宙速度大 D．进入大气层后，速度增大，机械能增大 4．2021 年 8 月 3 日，在东京奥运会竞技体操男子单杠决赛中，8 位选手有一半都出现 了掉杠的情况。如图所示，某选手的质量为 70kg，做“双臂大回环”，用双手抓住单杠， 伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。此过程中，运动员到达最低点时手臂受的总拉力 大小至少约为（忽略空气阻力，重力加速度 g 取 10m/s ）（　　） 2 A．2500N B．3500N C．4500N D．5500N 5．如图所示，用长为 l、不可伸长的轻绳，一端系质量为 m 的小球，另一端固定在 O 处。把小球拉到轻绳与水平面间夹角为 30°的 A 点静止释放，则小球下落到另一侧 B 时 的速度大小为（　　） A． v  0 B． v  gl C． v  2 gl 2 D． v  2 gl 6．如图所示，一倾角为   30�的斜面固定在水平地面上，连有轻质弹簧的物块 C 静 止于斜面底端挡板处，若斜面 P 点上方粗糙，P 点下方光滑（包括 P 点）。在弹簧另 一端连接一铁块 B 后恰好能静止于斜面上的 P 点。另有相同材料的铁块 A 从斜面上离 P 点距离为 L  2.0m 处以 v0  6 3m/s 的初速度沿斜面向下运动并与 B 发生正碰，碰撞 时间极短，碰后 A、B 紧贴在一起运动但不粘连。已知物块 A、B、C 的质量均为 2kg ， 且均视为质点，铁块与斜面的动摩擦因数为 始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能 E p   3 2 。弹簧劲度系数 k  50N/m ，弹簧 1 kΔx 2 ， 指弹簧形变量，下列说法正确的 Δx 2 是（ ） A．碰撞前弹簧的伸长量为 0.2m B．A、B 在 P 点上方 0.2m 处分离 C．A 停止的位置距离 P 点的距离是 0.8m D．物块 C 刚离开挡板时 B 物体的速度为 2 5m / s 7．在奥运会的开幕式中，表演者手持各国国旗从体育场的圆周顶棚飞天而降，动感壮 观。他们静止站在圆周顶的不同点 A、B、C、D、E、F 沿光滑钢索到场地 P 区表演， 如图所示，设顶棚的圆周平面与地面平行，下列关于各处表演者滑到 P 区所用时间的 说法中正确的是（　　） A．所有表演者滑到 P 区的速度都相同 B．F 处表演者滑到 P 区的速度比 E 处滑下的大 C．所有表演者滑到 P 区所用的时间都等 D．A 处表演者滑到 P 区所用的时间比 D 处滑下的短 8．小红在树下乘凉时，看到苹果从树上由静止落下，则苹果在下落过程中（　　） A．动能保持不变 B．重力势能逐渐减小 C．机械能逐渐增大 D．动能转化为重力势能 9．一质量为 m 的物体放在倾角为  且足够长的光滑固定斜面上，初始位置如图甲所示， 在平行于斜面向上的力 F 的作用下由静止开始沿斜面运动，运动过程中物体的机械能 E 随位置 x 的变化关系如图乙所示。其中 0 ~ x1 过程的图线是曲线， x1 ~ x2 过程的图线 是平行于 x 轴的直线，则下列说法正确的是（　　） A．在 B．在 C．在 D．在 0 ~ x1 0 ~ x1 0 ~ x2 的过程中，物体向下运动 的过程中，物体的加速度一直增大 的过程中，速度最大值只能在 x1 ~ x2 0 ~ x1 之间的某位置 的过程中，物体的速度大小不变 10．蹦床运动是极具技巧性和观赏性的项目，具有弹性的蹦床可以简化成下端固定的 竖直放置的轻弹簧，用小球替代运动员，如图所示。运动员从最高点 A 点由静止下落， 当他经过 B 点时，此时弹簧恰好处于自由状态，C 点是运动过程的最低点。在整个竖 直运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力忽略不计。运动员从 A 点运动到 C 点的过程中，若运动员姿态始终保持不变，则运动员、弹簧和地球所组成的系统的 机械能（ ） A．越来越大 B．越来越小 C．保持不变 D．先增大，再减小 11．下列物体在运动过程中，机械能守恒的是（　　） A．做平抛运动的物体 B．在空中向上做匀速运动的氢气球 C．沿粗糙的斜面向下做匀速运动的木块 D．被起重机拉着向上做匀速运动的货物 12．如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端系一个小球，另一端固定于 O 点，在 O 点 正下方钉一个钉子 A。小球从右侧某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆 下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（　　） A．小球摆动过程中，所受合力大小保持不变 B．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变大 C．钉子的位置向上移动少许，在细绳与钉子相碰时绳就更容易断裂 D．小球在左侧所能达到的位置可能高于在右侧释放时的位置 13．如图所示，轻绳一端通过光滑的定滑轮与物块 P 连接，另一端与套在光滑竖直杆 上的圆环 Q 连接，初始时连接圆环 Q 的轻绳与水平方向的夹角   30� ，现同时由静止 释放 P、Q，Q 沿杆上升且能通过与定滑轮的等高位置。则下列分析正确的是（　　） A． B． C． D． Q Q Q Q 上升到与定滑轮等高的位置时，其动能最大 上升到与定滑轮等高的位置时，其机械能最大 上升到最高位置时，P 的机械能最小 在最低位置时，P 的机械能最大 14．如图所示，光滑平台与长 L  4.0 m 的水平传送带等高平滑连接，轻质弹簧自由伸 长时右端刚好与平台右端对齐。现用质量为 m  2.0 kg 可视为质点的小滑块压缩弹簧并 锁定，此时弹簧的弹性势能为 Ep  16.0 J。水平传送带顺时针转动的速度为 m/s，某时刻弹簧解除锁定，小滑块被弹出滑块与传送带之间的动摩擦因数 v0  2.0   0.2 ， 重力加速度 g 取 10m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．小滑块在传送带上一直做减速运动 B．当小滑块到达传送带右端的过程中克服摩擦力做功为 12J C．若小滑块与传送带有相对运动时会在传动带上留下痕迹，则痕迹长度为 1m D．当小滑块到达传送带右端的过程中摩擦产生的热量为 10J 15．如图所示，质量为 0.500kg 的篮球从距地面高为 1.500m 处由静止释放，与正下方 固定的长为 0.400m 的轻弹簧作用，速度第一次减为零时，距地面高为 0.250m。篮球第 一次反弹至最高点时，距地面高为 1.273m。经过多次反弹后，篮球静止在弹簧上端， 此时，篮球距地面高为 0.390m，弹簧的弹性势能为 0.025J。若篮球始终在竖直方向上 运动，且受到的空气阻力大小恒定，重力加速度 g=10m/s2，下列说法正确的是（　 　） A．弹簧的劲度系数为 500N/m. B．篮球静止处即下落过程中速度最大处 C．篮球在运动过程中受到的空气阻力约为 0.5N D．篮球在整个运动过程中通过的路程约为 11.05m 二、解答题 16．如图所示，水平轨道 AB 的左端与半径为 R 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半圆的直 径 BD 竖直，一根轻弹簧水平放置，一端固定在 A 端的挡板处，另一端与物块接触但 不连接，用外力推动物块将弹簧压缩至 P 点，再撤去外力使物块由静止开始沿轨道运 动。已知物块的质量为 m 时，恰好能通过 D 点，物块与 AB 间的动摩擦因数均为   0.5 ，P 点与 B 的距离为 4R，重力加速度为 g。 （1）求质量为 m 的物块通过 D 点后的着地位置 E 点与 B 点之间的距离； （2）求弹簧被压缩至 P 点时具有的弹性势能； （3）取不同质量的物块从 P 点释放，若物块能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 物块质量 M 的取值范围。 17．如图，一段有 50 个减速带（图中黑点表示，未全部画出）的斜坡，假设斜坡光滑， 倾角为 θ，相邻减速带间的距离均为 d，减速带的宽度远小于 d。一质量为 m 的无动力 小车（可视为质点）从距离第 1 个减速带 L 处由静止释放。已知小车通过减速带损失 的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第 30 个减速带后，在相邻 减速带间的平均速度相同。小车通过第 50 个减速带后立刻进入水平地面（连接处能量 不损失），继续滑行距离 s 后停下。已知小车与水平地面间的动摩擦因数为 μ，重力加 速度大小为 g。求： （1）小车到达第 1 个减速带时速度的大小； （2）小车通过第 50 个减速带时速度的大小； （3）小车通过第 30 个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能； （4）小车在前 30 个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失 的机械能，则 L 应满足什么条件？ 参考答案 1．C 【详解】 A．根据 h  1 2 gt ，可得 2 t 2h g 甲、乙的下落高度相同，因此在空中的运动时间相等，故 A 错误； B．根据 s  v0t ，可得 v0  s g s t 2h 甲、乙运动的水平位移 s 不同，因此水平初速度不同，说明获得的初动能不相等，由动能 定理知战士对两颗手榴弹做功不相等，故 B 错误； C．两颗手榴弹在落地前瞬间竖直方向的速度分量 v y  2 gh 相等，重力的瞬时功率 PG  mg � vy 相等，故 C 正确。 D．从投出到落地，只有重力做功，手榴弹的机械能保持不变，故 D 错误。 故选 C。 2．B 【详解】 当距离地面高度为