1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 课后巩固 2021—2022 学年高中物理人教版 （2019）选择性必修第二册 一、单选题 1．在正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子 a、b 从一边 长中点垂直边界方向进入磁场，则（　　） A．a 带负电，b 带正电 B．a、b 进入磁场时的速率之比为 1：2 C．a、b 在磁场中运动的周期之比为 2：1 D．a、b 在磁场中运动的时间之比为 1：1 2．如图所示，某带电粒子（重力不计）由 M 点以垂直于磁场以及磁场边界的速度 v 射入宽度为 d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为   30�。 磁场的磁感应强度大小为 B。由此推断该带电粒子（　　） A．带正电 C．电荷量与质量的比值为 B．在磁场中的运动轨迹为抛物线 v 2dB D．穿越磁场的时间为 2 d 3v 3．工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性非磁性导电流体的流量 Q（单位时 间内流过管道横截面的液体体积）。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示 仪表（相当于能显示自身两端电压的负载电阻 R）两部分组成。传感器的结构如图所 示，圆筒形测量管由非磁性材料制成，内壁绝缘，其上装有一对电极 a 和 c，a、c 间 的距离等于测量管的直径 D，测量管的轴线与 a、c 的连线方向以及通电线圈产生的恒 定匀强磁场（磁感应强度为 B），方向三者相互垂直。当导电液体如图所示的方向流 过测量管时，测得管壁 ac 上两点间的电压为 U，并通过与电极连接的仪表显示出液体 的流量 Q。则（　　） A．导电液体流速方向如图中所示时，则 c 点电势比 a 点电势高 B．对同一种导电液体，电压 U 与流量 Q 成反比关系 U C．仅增大通电线圈的电流，可以提升电磁流量计的灵敏度（灵敏度可用 Q 表示） D．要使仪表显示的电压受非磁性导电液体种类或浓度的影响很小，需要 R 很小（远 小于各类在测量管中的待测液体的电阻） 4．如图，分界线 MN 两侧有方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中上方区域的磁感应强 度大小为 2B，下方区域磁感应强度大小为 B。一质量为 m 电荷量为－q 的带电粒子 （不计重力）从 O 点以初速度 v0 也沿纸面垂直 MN 向上射出，经一段时间 t 粒子再次 经过 O 点，则下列选项正确的是（　　） A． t 2πm qB B． t 3πm qB C． t 4πm qB D． t 5πm qB 5．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为 B，一个质量为 m，电荷量为 q，初速度大小为 v 的带电粒子从 P 点沿磁场区域的半径方向射入磁场， 从 Q 点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了 θ 角，忽略粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 2mv B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为 Bq mθ C．粒子在磁场中运动的时间为 Bq mv D．圆形磁场区域的半径为 Bq tan θ 6．如图所示，圆形区域的圆心为 O ，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场， MN 为圆 的直径，从圆上的 A 点沿 AO 方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子 从 M 点离开磁场，乙粒子从 N 点离开磁场．已知 �AON  60�，不计粒子受到的重力， 下列说法正确的是（　　） A．乙粒子带正电荷，甲粒子带负电荷 B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 3 :1 C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为 3 :1 D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为 3 :1 7．如图所示，空间存在四分之一圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一电子以初 速 v 从圆心 O 沿着 OD 方向射入磁场，经过时间 t 恰好由 A 点离开磁场。若电子以初 速 v′从 O 沿着 OD 方向射入磁场，经时 t′恰好由 C 点离开磁场。已知圆弧 AC 长度是 圆弧 CD 长度的一半，则（　　） A．v′  3 3 v B．v′  2 3 3 v C．t′  3 4t D．t′  2 5t 8．如图所示，在直角三角形 abc 区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强 度大小为 B，∠a = 60°，∠b = 90°，边长 ab = L。一个粒子源在 b 点将质量为 m，电荷量为 q 的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间 最长的粒子中，速度的最大值是（ ） qBL A． 3m 3qBL B． 3m 3qBL C． 2m qBL D． 2m 二、多选题 9．如图所示，在 xOy 平面内存在着磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，第一、二、四 象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外， Q (0,  2 L) P ( 2 L, 0) 为坐标轴上的两点。现有一质量为 m、电荷量为 e 的电子从 P 点沿 PQ 方 向射出，不计电子的重力，则下列说法中正确的是（　　） ， A．若电子从 P 点出发恰好第一次经原点 O 点，运动时间可能为 m 2eB B．若电子从 P 点出发恰好第一次经原点 O 点，运动路程可能为  L C．若电子从 P 点出发经原点 O 到达 Q 点，运动时间可能为 3 m eB D．若电子从 P 点出发恰好第一次经原点 O 到达 Q 点，运动路程为  L 或 2 L 10．在如图所示的矩形区域内分布着垂直纸面向外的匀强磁场， 上方区域的磁感应强度大小为 的 P 点垂直 MN 、 KL MN B0 。质量为 m、电荷量为 q A．粒子射入磁场时的速度大小为 B．当下方磁感应强度 B  C．当下方磁感应强度 sin 37� 0.6 5aqB m 时，没有粒子从 MN O1 O1Q  3a 。则（　　） 3B0 时粒子垂直 MN 边界飞出磁场 2 B �2 B0 为磁场分界线， 的粒子从与 射入上方磁场，经 Q 点第一次进入下方磁场，且 方向范围足够大，不计粒子重力， O1O2 边界飞出 点相距为 a ，磁场沿 D．当下方磁感应强度 B  3B0 且 O1O2  8a 时，粒子垂直 KL 边界飞出磁场 11．如图所示，在 MNOP 中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电 粒子 a、b、c 以不同的速率从 O 点沿垂直于 PQ 的方向射入磁场，图中实线是它们的 轨迹。已知 O 是 PQ 的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　） A．粒子 a 带正电，粒子 b、c 带负电 B．粒子 c 在磁场中运动的时间最长 C．粒子 a 在磁场中运动的周期最小 D．射入磁场时粒子 a 的速率最小 12．洛伦兹力演示仪可以帮助我们研究带电粒子在匀强磁场中的运动规律。在施加磁 场之前，电极 K 释放出来的电子经加速后沿直线运动，已知从电极 K 出来的电子速度 方向可在水平面内调整。施加磁场后电子束的径迹如图甲所示，在图甲的基础上调节 演示仪，电子束的径迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．磁场的方向一定垂直纸面向外 B．图乙可能减小了电子的加速电压 C．图乙可能增强了磁感应强度 D．图甲与图乙中电子运动一周的时间一定不相同 三、填空题 13．如图，在正方形 abcd 中的 Vabd 区域内，存在方向垂直纸面向里的匀强磁场， Vbcd 区域内有方向平行 bc 的匀强电场（图中未画出）。现有一带电粒子（不计重力） 从 d 点沿 da 方向射入磁场，随后经过 bd 的中点 e 进入电场，接着从 b 点射出电场 Vbcd 区域内的匀强电场的方向由________（选填“ b 指向 c ”或“ c 指向 b ”），粒子在通过 b 点 和 d 点的动能之比为________。 14．带电粒子在匀强磁场中的运动 （1）若 v∥B，带电粒子以速度 v 做匀速直线运动，其所受洛伦兹力 F=______； （2）若 v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向______，粒子在垂直 于磁场方向的平面内运动； a.洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的______，不改变粒子速度的___ ___； b.带电粒子在垂直于磁场的平面内做______运动，______力提供向心力。 四、解答题 15．如图所示，在 0≤x≤3a 的区域内存在与 xOy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度 大小为 B。在 t=0 时刻，从原点 O 发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与 y 轴正方向的夹角分布在 0-90°范围内。其中，沿 y 轴正方向发射的粒子在 t=t0 时刻刚 好从磁场右边界上 P（3a， 3 a）点离开磁场，不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径； （2）粒子的发射速度大小； （3）粒子在磁场中运动的最长时间。 16．真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为 a 和 3a 的同轴圆柱面，磁场的 方向与圆柱轴线平行，其横截面如图．己知电子质量为 m，电荷量为 e，忽略重力。 （ cos 53� 0.6 ） （1）若电子以速率 v，从实线圆外沿半径方向射入磁场，为使电子不能进入内部无磁 场区域，求磁场的磁感应强度最小值； （2）若电子以速率 v，从圆心沿半径方向进入磁场，为使该电子的运动能被限制在图 中实线圆围成的区域内，求磁场的磁感应强度最小； （3）在上述（1）、（2）两问中，带电粒子第一次在磁场中运动的时间之比。 17．电偏转和磁偏转技术在科学上有着广泛的应用，如图所示，在坐标平面内，电子 从 x 轴上的点  x0 , 0  垂直 x 轴射入第一象限。当第一象限只存在大小为 B、方向垂直 纸面向外的匀强磁场时，电子从 y 轴正方向的 P 点射出（图中 P 点未标出），电子偏 o 转的角度为 60 ；当第一象限只存在沿 x 轴正方向的匀强电场时，电子还是从 P 点射出。 e 电子的比荷为 m ，求： （1）电子在磁场中运动的轨道半径和从 x 轴入射的速度； （2）匀强电场的电场强度。 18．如图所示，以 ab 为边界的两匀强磁场的磁感应强度为 B1=2B2=B，现有一质量 为 m、带电荷量＋q 的粒子从 O 点以初速度 v 沿垂直于 ab 方向发射。求出粒子发射 后第 7 次穿过直线 ab 时所经历的时间及离开点 O 的距离。（粒子重力不计） 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．AD 10．AD 11．AB 12．BC 13．c 指向 b 14．0 垂