3.5 共点力的平衡 一、单选题 1．如图所示，A、B、C 三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它接触面粗糙， 则（　　） A．A 与墙面间存在压力 B．A 与墙面间可能存在静摩擦力 C．A 物块共受 4 个力作用 D．B 物块共受 4 个力作用 2．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口是光滑的。 一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小球，当它们处于平衡状态 m2 时，质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为 α＝60°。两小球的质量比 m1 为 （　　） 3 A． 3 2 B． 3 3 C． 2 2 D． 2 3．下图中，三角形木块 a 放在粗糙水平面上，物体 b 沿 a 的斜面匀速下滑，则（　 　） A． a 保持静止，水平面对 a 没有摩擦力 B． a 保持静止，水平面对 a 有向左的摩擦力 C． a 保持静止，水平面对 a 有向右的摩擦力 D．因为没有给出数据，无法确定水平面对 a 是否有摩擦力 4．在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。这三个力的合力大 小为（　　） A． 4.62 N B． 12.3 N C． 14.5 N D． 20.00 N 5．如图所示，用一根长为 L 的细绳一端固定在 O 点，另一端悬挂质量为 m 的小球 A ， 为使细绳与竖直方向夹 30�角且绷紧，小球 A 处于静止，则需对小球施加的最小力等于 （　　） A． 3mg 3 mg B． 2 1 mg C． 2 3 mg D． 3 6．一个很轻的网兜把一个足球挂在墙上 P 点处（如图）。若把悬绳 PQ 加长一些，则 足球对悬绳的拉力 T 和对墙面的压力 N 的变化情况是（　　） A． T 、 N 都增大 B． T 、 N 都减小 C． T 增大， N 减小 D． T 减小， N 增 大 7．如图所示，小球 A 和 B 的质量均为 m，长度相同的四根细线分别连接在两球间、球 与水平天花板上 P 点以及与竖直墙上的 Q 点之间，它们均被拉直，且 P、B 间细线恰 好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则 P、A 间细线对球的拉力大小为（　　） 2 mg A． 2 B．2mg C． 3mg 3 mg D． 3 8．某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图如图所示，一根绳绕过两个定滑轮 和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是 用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力， 可采取的方法是（　　） A．只增加绳的长度 B．只减小重物的重量 C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动 9．如图所示，质量为 m 的木块 A 放在质量为 M 的三角形斜劈上，现用大小均为 F、 方向相反的水平力分别推 A 和 B，它们均静止不动，则（重力加速度取 g）（　　） A．A 与 B 之间一定存在摩擦力 B．B 与地面之间可能存在摩擦力 C．B 对 A 的支持力可能小于 mg D．地面对 B 的支持力为 Mg 10．如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个 环，箱和杆的总质量是 M，环的质量为 m，已知环沿着杆下滑，环与杆间的摩擦力大 小为 Ff，则此时箱子对地面的压力为（　　） A．Mg B．（M＋m）g C．（M＋m）g－Ff D．Mg＋Ff 二、多选题 11．质量为 m 的木块在推力 F 作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间 的动摩擦因数为 µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个（　　） µmg  Fsin   A．µmg B． ( F sin  ) C． µmg D．Fcosθ 12．如图所示，C 是水平地面，A、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块 B 上沿水平 方向的力，物体 A 和 B 以相同的速度做匀速直线运动。由此可知，A、B 间的滑动摩 擦系数 μ1 和 B、C 间的滑动摩擦系数 μ2 有可能是（　　） A． 1  0 ， 2  0 B． 1 �0 ， 2  0 C． 1  0 ，  2 �0 D． 1 �0 ，  2 �0 三、填空题 13．一个物体在几个共点力作用下处于平衡状态。现把其中一个向东的大小为10 N 的 力反向，其他各个力不变，则这几个共点力的合力大小等于___________，方向______ _____。 14．如图，一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动，若保持 F 的大 小不变，而方向与水平面成 60�角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩 擦因数为______，能使该物块在水平面上匀速移动的最小力的大小为______。 F1 n 15． 个共点力作用在一个质点上，使质点处于平衡状态。当其中的 逐渐减小时， 物体所受的合力逐渐______，方向_________。 16．如图所示，水平地面上固定着一竖直立柱，某人通过柱顶的定滑轮将1000N 的重 物拉住，已知人拉着绳的一端，绳与水平方向夹角为 30°，则柱顶所受的压力大小为__ _____ N ． 四、解答题 17．粗细均匀的电线架在 A，B 两根电线杆之间，由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季 呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，试分析夏、冬两季哪个季节 电线对电线杆的拉力较大。 18．在图中，小球重 3N，光滑斜面的倾角 α 为 30°，求斜面及竖直放置的挡板对小球 作用力的大小。 19．在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中有 一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向 吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就 可以根据偏角的大小指示出风力。那么，风对小球作用力 F 的大小跟小球质量 m 、偏 角  之间有什么样的关系呢？ 参考答案 1．D 【详解】 AB．整体受力分析，由平衡条件可知，只受重力及地面的支持力，所以 A 与墙面间不存在 压力及静摩擦力，则 AB 错误； C．隔离法对 A 受力分析，由平衡条件有重力，B 对 A 的支持力及 B 对 A 的静摩擦力，三 力平衡，所以 C 错误； D．把 AB 看成一个整体，只受重力及 C 对 B 的支持力，C 与 B 之间没有静摩擦力，则 B 物块共受了 4 个力作用，所以 D 正确； 故选 D。 2．A 【分析】 先对 m2 球受力分析，受重力和拉力，二力平衡，求出拉力；再对 m1 球受力分析，根据共 点力平衡条件列式求解 【详解】 m2 球保持静止状态，对其受力分析，二力平衡，故 F  m2 g 再对 m1 球受力分析，如图 根据共点力平衡条件：x 方向 F cos 60� N cos 60� 0 y 方向 F sin 60� N sin 60� m1 g  0 代入数据联立解得 m2 3  m1 3 故 A 正确，BCD 错误。 故选 A。 【点评】 本题是简单的连接体问题，先分析受力最简单的物体，再分析受力较复杂的另一个物体， 同时要运用正交分解法处理较为方便。 3．A 【详解】 以 ab 整体为研究对象，受力分析，受重力、地面的支持力，根据平衡条件 N  GA  GB 地面的摩擦力 f 0 故 A 正确，BCD 错误。 故选 A。 4．C 【详解】 如图 F1 和 F2 沿水平和竖直方向，根据平行四边形法则，可将 F3 分解为 25 2 N F3x=-25N×sin45°= 2  F3y=-25N×cos45°= 则  25 2 N 2 � 25 2 � 30  � �N Fx=F2+F3x= � 2 � � � � 25 2 � 10  � �N Fy=F1+F3y= � 2 � � � 这三个力的合力大小为 F  Fx2  Fy2 �14.5N 故选 C。 5．C 【详解】 以小球为研究对象，分析受力，如图所示 拉力 T 的方向不变，根据平行边形定则可知，当小球施加的力 F 与细绳垂直时，所用的力 最小，根据平衡条件得 Fmin  mg sin 30� 1 mg 2 ABD 错误，C 正确。 故选 C。 6．B 【详解】 设 PQ 与墙面之间的夹角为  ，足球受到沿 QP 的拉力，水平向左的支持力，竖直向下的重 力，根据平衡条件，满足 T'  mg cos  N '  mg tan  加长 PQ，  减小，则 T ' 和 N 减小，根据牛顿第三定律有 ' T T' N  N' 可得， T 、 N 均减小，ACD 错误，B 正确。 故选 B。 7．B 【详解】 由题知，P、B 间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则知 A、B 间细线的拉 力为零，若 AB 绳有拉力，则球 B 会偏离竖直方向，与已知矛盾。对 A 球，分析受力情况， 作出力图，如图所示 由平衡条件得 TPA  ACD 错误，B 正确。 故选 B。 8．C 【详解】 mg  2mg cos 60o A．对滑轮进行受力分析如图，受重力、两个对称的拉力，当系统稳定时，绳的拉力等于 悬挂重物的重力 mg，由图可知，三个力的合力为零，两个拉力的大小恒定，夹角越大，合 力越小，夹角越小，合力越大；当只增加绳的长度时，两侧绳的拉力大小不变，方向不变， 所以手指所受的拉力不变，A 项错误； B．当只减小重物的重量时，两侧绳的拉力变小，动滑轮位置不变，则拉力方向不变，故 两拉力合力变小，所以手指所受的拉力减小，B 项错误； C．当只将手指向下移动时，两侧绳的拉力大小不变，夹角变小，故两拉力合力变大，所 以手指所受的拉力变大，C 项正确； D．当只将手指向上移动时，两侧绳的拉力大小不变，夹角变大，故两拉力合力变小，所 以手指所受的拉力变小，D 项错误。 故选 C。 9．C 【详解】 BD．对 A、B 整体受力分析，如图所示 受到重力（M＋m）g、支持力 FN 和已知的两个推力 F，对于整体，由于两个推力刚好平衡， 故整体与地面间没有摩擦力，且有 FN  (M  m) g BD 错误； A．对 A 受力分析，A 至少受重力 mg、推力 F、B 对 A 的支持力 FN′，当推力 F 沿斜面的分 力大于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向下，当推力 F 沿斜面的分力小于重力 沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向上，当推力 F 沿斜面的分力等于重力沿斜面的分 力时，摩擦力为零，A 错误； C．在垂直