1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 一、单选题 1．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛仑兹力的 合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将（ ） A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动 C．可能做匀速圆周运动 D．一定做曲线运动 2．如图所示，一个电子沿 AO 方向垂直射入匀强磁场中，磁场只限于半径为 R 的圆内． 若电子速度为 v，质量为 m，带电量为 q，磁感应强度为 B，电子在磁场中偏转后从 C 点射出， �AOC  120�，下面结论正确的是（　　） 2 m   A．电子经过磁场的时间为 3Bq 2 m   B．电子经过磁场的时间为 Bq mv   C．磁场半径 R 为 Bq mv   D．AC 间的距离为 qB 3．中核集团核工业西南物理研究院预计 2019 年建成我国新托卡马克装置——中国环 流期二号 M 装置，托卡马克装置意在通过可控热核聚变方式，给人类带来几乎无限的 清洁能源， 俗称“人造太阳”．要实现可控热核聚变，装置中必须有极高的温度，因而 带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是通过磁约束，使之长时间束缚在某个有 限空间内．如 图所示，环状磁场的内半径为 R1，外半径为 R2，磁感应强度大小为 B， 中空区域内带电粒 子的质量为 m，电荷量为 q，具有各个方向的速度．欲保证带电粒 子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为 R2 的区域内，则带电粒子的最大速度为 qB （） R2  R1 2m A． qB （） R2 -R1 2m B． qB （） R22 -R12 C． 2mR1 qB （） R22 -R12 D． 2mR2 4．如图所示，AOB 为一边界为 1 圆的匀强磁场，O 点为圆心，D 点为边界 OB 的中点， 4 C 点为边界上一点，且 CD//AO.现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场 （不计粒子重力），其中粒子 1 从 A 点正对圆心射入，恰从 B 点射出，粒子 2 从 C 点 沿 CD 射入，从某点离开磁场，则可判断（ ） A．粒子 2 在 AB 圆弧之间某点射出磁场 B．粒子 2 必在 B 点射出磁场 C．粒子 1 与粒子 2 在磁场中的运行时间之比为 2:3 D．粒子 1 与粒子 2 的速度偏转角度相同 5．如图所示，a 和 b 是从 A 点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运 动的半圆形径迹，已知两个粒子带电量相同，且 ra=2rb ，不计重力的影响，则由此可 知 （ ） ma 4  A．两粒子均带正电，质量比 mb 1 ma 2  B．两粒子均带负电，质量比 mb 1 ma 1  C．两粒子均带正电，质量比 mb 4 ma 1  D．两粒子均带负电，质量比 mb 2 6．右上图为磁流体发电机的示意图，流体中的正、负离子均受到匀强磁场的作用，向 M、N 两金属极板运动，下列说法正确的是 A．正离子向 N 极偏转，负离子向 M 极偏转 B．正离子向 M 极偏转，负离子向 N 极偏转 C．正、负离子均向 N 极偏转 D．正、负离子均向 M 极偏转 7．三个电子各具有与磁场方向垂直的速度 v、2v、3v，则它们在匀强磁场中回旋的半 径之比和周期之比为（　 ） A．1∶2∶3，1∶2∶3 B．1∶2∶3，1∶1∶1 C．1∶1∶1，1∶2∶3 D．1∶1∶1，1∶1∶1 二、多选题 8．如图，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形的匀强磁场区，对从右 边离开磁场的电子，下列判断正确的是（ ） A．从 a 点离开的电子速度最小 B．从 a 点离开的电子在磁场中运动时间最短 C．从 b 点离开的电子运动半径最小 D．从 b 点离开的电子速度偏转角最小 9．如图所示，两个质量相等的带电粒子 a 和 b 在同一位置 A 以大小相同的速度射入同 一匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 30°和 60°，经磁场偏转后 两粒子都经过 B 点，AB 连线与磁场边界垂直，则 A．a 粒子带正电，b 粒子带负电 B．两粒子的轨道半径之比 Ra : Rb  3 :1 C．两粒子所带的电量之比 qa : qb  3 :1 D．两粒子的运动时间之比 ta : tb  2 : 3 10．如图所示，在矩形区域 ABCD 内有一垂直纸面向里的匀强磁场，AB=5 3 cm，AD=10cm，磁感应强度 B=0.2T。在 AD 的中点 P 有一个发射正离子的装置，能够 连续不断地向纸面内的各个方向均匀地发射出速率为 v=1.0×105m/s 的正离子，离子的 质量 m=2.0×10－12kg，电荷量 q=1.0×10－5C，离子的重力不计，不考虑离子之间的相互 作用，则（　　） A．从边界 BC 边飞出的离子中，BC 中点飞出的离子在磁场中运动的时间最短 B．边界 AP 段无离子飞出 C．从 CD、BC 边飞出的离子数之比为 1∶2 D．若离子可从 B、C 两点飞出，则从 B 点和 C 点飞出的离子在磁场中运动的时间相等 11．如图所示，在两块平行金属板间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀 强磁场（磁场未画出）．现有两种带电粒子 M、N 分别以同样的速度 v 从左端沿两板 间的中线射入，都能沿直线从右端射出，不计粒子重力．以下说法不正确的是 A．带电粒子 M、N 的电性一定相同 B．带电粒子 M、N 的电量一定相同 C．撤去电场仅保留磁场，M、N 做圆运动的半径一定相等 D．撇去磁场仅保留电场，M、N 若能通过场区，则通过场区的时间相等 12．如图所示，半径为 R 的圆内有一磁感强度为 B 的向外的匀强磁场，一质量为 m、 电荷量为 q 的粒子(不计重力)，从 A 点对着圆心垂直射入磁场，从 C 点飞出，则 A．粒子带正电 B．粒子的轨道半径为 R C．A、C 两点相距 3R D．粒子在磁场中运动时间为 πm／3qB 13．圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，在圆上 A 点沿半径方向射入粒子 a， 粒子 a 经磁场偏转的偏转角为 60°，轨迹如图所示，若仍从 A 点沿半径方向射入粒子 b，粒子经磁场偏转，从磁场出射时，出射速度与 a 粒子的出射速度方向相反，已知 a、b 粒子的质量相等，电荷量相等，不计粒子的重力，则 （ ） A．a、b 粒子均带正电 B．a、b 粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 3 :1 C．a、b 粒子在磁场中运动的速度大小之比为 3：1 D．a、b 粒子在磁场中运动的时间之比为 1：2 三、填空题 14．质量和电荷量大小都相等的带电粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂直进入有 界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，M 和 N 运行的半圆轨迹如图中的虚线所示，则 M 带_________（选填“正电”或“负电”）；M 的运行时间_________（选填“>”、“=”或 “<”）N 的运行时间。 15．如图所示直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外，正、 负电子同时从同一点 O 以与 MN 成 30°角的同样速度 v 射入磁场（电子质量为 m，电荷 量为 e），它们从磁场中射出时相距___________；射出的时间差是__________ 16．如右图所示，在圆心为 O、半径为 r 的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁 场，一电子以速度 v 沿 AO 方向射入，后沿 OB 方向射出匀强磁场，若已知 ∠AOB=120°，则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是________． 17．如图是霍尔元件工作原理示意图，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都 为 a 和 b，其中自由运动电荷的带电量大小为 q。导电材料置于方向垂直于其前表面向 里的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B。当通以从左到右的稳恒电流 I 时，测得导电材 料上、下表面之间的电压为 U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料 的自由运动电荷为_____（填“正”或“负”）电荷，单位体积内自由运动电荷数等于_____ _。 四、解答题 18．如图所示，两条直线 MN 与 PQ 所夹区域内有两个不同的匀强磁场，磁场的直线边 界 OOʹ 与 MN 和 PQ 均垂直。一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子以某一初速度垂直 MN 射入磁场 B1，受磁场力的作用，最终垂直于边界 PQ 且从 OʹQ 段射出。已知：两磁 场的磁感应强度分别为 B1  100πm 200πm B2  q 、 q （各物理量单位均为国际单位制中的 主单位），粒子进入磁场的初速度为 v = 20π（m/s）。不计粒子重力，求： （1）粒子在两磁场中运动的最短时间； （2）MN 与 PQ 之间的最短距离。 参考答案 1．D 【详解】 在图示时刻，质点所受合力方向与质点速度方向相反，质点做减速运动，质点速度减小， 由 f=qvB 可知，质点受到的洛伦兹力减小，则质点所受重力与洛伦兹力的合力与速度方向 不再在同一直线上，即质点的速度方向与所受合力方向不在同一直线上，质点将做曲线运 动；由于合力与速度不垂直，粒子不可能做匀速圆周运动；故选 D. 【点睛】 此题是对洛伦兹力及曲线运动的考查；要注意质点所受洛伦兹力随速度的变化而变化，质 点所受合力随之变化，当质点所受的合力与速度不共线时，质点做曲线运动．做匀速圆周 的的条件是质点受到大小不变的，方向总与速度垂直的合力作用. 2．D 【详解】 AB.由 Bqv  m v2 r 可得： r mv qB ； 由图可知电子在磁场中转过的圆心角为 60∘，根据几何知识可知 AC 长等于半径： r T 电子转动的时间： mv qB ， 2 r 2 m  v qB ， t 60o 1 m T T o 360 6 3Bq ， 故 A 错误，B 错误； C.对 AOC 分析可知，半径 R r 3mv  o 2sin 60 3qB ， 故 C 错误； mv D.由于粒子的偏转角是 60∘，所以 AC 与粒子的偏转半径是相等的，为 qB ，故 D 正确； 3．B 【详解】 粒子的速度越大，在磁场中运动的半径越大，如果我们限制了最大半径，就限制了最大速 度．本题中欲保证带电粒子都不会穿出磁场的外边，故最大半径为 rmax= R2  R1 ．根据 r= 2 mv qB （） R2  R1 qB ，rmax= 2m ，ACD 错误 B 正确． 4．B 【解析】 【详解】 AB.粒子 1 从 A 点正对圆心射入，恰从 B 点射出，粒子在磁场中运动的圆心角为 90 度，粒 子轨道半径等于 BO，粒子 2 从 C