第 2 章 机械振动 单元综合检测卷 一、单选题 1．光滑的水平面上叠放着质量分别为 1kg 和 0.5kg 的两木块 M、N，木块 M 与一劲度系数为 100N/m 的水 平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块间的动摩擦因数为 0.3，认为最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，要使这两个木块一起振动（不发生相对滑动），取重力加速度大小 g=10m/s2，弹 簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为（　　） A．1.5cm B．3cm C．4.5cm D．9cm 2．如图所示为一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t 时刻的波形图。已知该波的周期为 T，a、b、c、d 3 是波的传播方向上的四个质点，则在 t  T 时刻（　　） 4 A．质点 a 正在向 y 轴负方向运动 B．质点 b 的速度正在增大 C．质点 c 的速度最大 D．质点 c 迁移到了质点 d 的位置 3．如图所示，A、B、C、D、E 五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A 是摆球质量较大的摆，让它摆动 后带动其他摆运动．稳定后，下列结论正确的是 ( 　　 ) A．其它各摆的振动周期与 A 摆的振动周期相同 B．其它各摆的振幅都相等 C．其它各摆的振幅不同，D 摆的振幅最大 D．其它各摆的振动周期不同，E 摆周期最大 4．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为 m2 的物体 B 相连，质量为 m1 的物体 A 放在 B 上， m2  2m1 ． A 、 B 两物体一起在光滑水平面上的 N 、 N �之间做简谐运动，运动过程中 A 、 B 之间无相对 运动， O 是平衡位置．已知当两物体运动到 N �时，弹簧的弹性势能为 E p ，则它们由 N �运动到 O 的过程 中，摩擦力对 A 所做的功等于（ ） 1 B． E p 2 A． E p 1 C． E p 3 1 D． E p 4 5．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期 T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振 动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（ ） A．t=1.25s 时，振子的加速度为正，速度也为正 B．t=1.7s 时，振子的加速度为负，速度也为负 C．t=1.0s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t=1.5s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 6．如图所示，三根细线于 O 点处打结，A、B 两端固定在同一水平面上相距为 L 的两点 直角三角形，∠BAO＝ 30°，已知 OC 线长是 L，下端 C 点系着一个小球(忽 确的是（ ） A．让小球在纸面内摆动，周期 T  2 L g 3L 2g B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期 T  2 C．让小球在纸面内摆动，周期 T  2 3L 2g D．让小球在垂直纸面内摆动，周期 T  2 L g 7．甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知（　　） 上，使 AOB 成 略小球半径)，下面说法正 A．两弹簧振子完全相同 B．两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲∶F 乙=2∶1 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．两振子的振动频率之比 f 甲∶f 乙=2∶1 8．如图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动的振动图象（x—t 图），由图可推断，振动系统（　　） A．在 t1 和 t2 时刻具有相等的动能和相同的速度 C．在 t4 和 t6 时刻具有相同的位移和速度 B．在 t3 和 t4 时刻具有相等的势能和相同的速度 D．在 t1 和 t6 时刻具有相同的速度和加速度 二、多选题 9．如图甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 A、B 两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的 位移 x 随时间 t 的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0.8s 时，振子的速度方向向左 B．t=0.2s 时，振子在 O 点右侧 6 2 cm 处 C．t=0.4s 和 t=1.2s 时，振子的加速度相同 D．t=0.4s 到 t=0.8s 的时间内，振子的加速度逐渐增大 10．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在 t＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆 E.由图象可以求出当地的重力加速度 11．如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的 P 点，已知物体的质量为 m，物 体与水平面间的动摩擦因数 μ，弹簧的劲度系数 k。现用力拉物体，使弹簧从处于自然状态的 O 点由静止 开始缓慢向左移动一段距离，这时弹簧具有弹性势能 Ep。撤去外力后，物体在 O 点两侧往复运动的过程 中（　　） A．在整个运动过程中，物体第一次回到 O 点时速度不是最大 B．在整个运动过程中，物体第一次回到 O 点时速度最大 C．物体最终停止时，运动的总路程为 Ep  mg D．在物体第一次向右运动的过程中，速度相等的位置有 2 个 12．如图所示，长度为 l 的轻绳上端固定在 O 点，下端系一小球（小球可以看成质点）。在 O 点正下方， 距O点 3l 处的 P 点固定一颗小钉子。现将小球拉到点 A 处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点 B 是 4 小球运动的最低位置，点 C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点 A 与点 B 之间的高度 差为 h，h<<l。A、B、P、O 在同一竖直平面内。当地的重力加速度为 g，不计空气阻力及绳与钉子碰撞 时的能量损失。下列说法正确的是( ) A．点 C 与点 B 高度差小于 h B．点 C 与点 B 高度差等于 h C．小球摆动的周期等于 3 2 l g D．小球摆动的周期等于 3 4 l g 三、填空题 13．2003 年 10 月 15 日杨利伟搭乘神五载人飞船成功出征太空，在火箭上升到三四十公里的高度时，火 箭和飞船以 8 Hz 低频振动，与人体内脏产生了共振，杨利伟经历了生死 26 秒，平时的高强度训练，造就 了身体的应激反应，使他渡过了生死考验。根据上述信息可判断人体内脏振动的频率_________8 Hz 。 （填“远大于”“基本等于”或“远小于”），为解决上述问题，某同学认为可以通过改变火箭参数，使火箭振 动的频率尽可能_________8 Hz （填“远离”或“等于”）。 14．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的 DIS 系统较准确地 2 探究了“单摆的周期 T 与摆长 L 的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了 T  L 图象， 如图甲所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是_______ ( 选填“A”或“B” ) 。另外，在南大做探究的 同学还利用计算机绘制了在南大实验室摆动的两种摆长的振动图象 ( 如图乙 ) ，由图可知，两单摆摆长之 La 比L b  ________。 15．用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。 （1）组装单摆时，应在下列器材中选用______。 A．长度为 1m 左右的细线 B．长度为 30m 左右的细线 C．直径为 1.8cm 的塑料球 D．直径为 1.8cm 的铁球 （2）测出悬点 O 到小球球心的距离（摆长）L 及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t，则重力加速度 g  __ ____（用 L、n、t 表示）。 （3）下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算处理。 组次 1 2 3 摆长 L/cm 80.00 90.00 100.00 50 次全振动时间 t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期 T/s 1.80 1.91 9.74 9.73 s 重力加速度 g /  m � 2  请计算出第 3 组实验中的 T  ______， g  ______ m/s 。 2 （4）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量 程为 30cm 的刻度尺，于是他在细线上的 A 点做了一个标记，使得悬点 O 到 A 点间的细线长度小于刻度尺 量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变 O、A 问细线长度以改变摆长实验中，当 O、A 间细线 的长度分别为 l1 、 l2 时，测得相应单摆的周期为 T1 、 T2 。由此可得重力加速度 g  ______（用 l1 、 l2 、 T1 、 T2 表示）。 四、解答题 16．如图所示，一个轻质弹簧一端悬于电梯上，另一端挂着用轻绳连接在一起的两物体 A 和 B，弹簧劲度 系数为 k， mA  mB  m ，电梯以加速度 a 向上加速运动突然电梯停止，在电梯停止瞬间轻绳断裂，之后 物体 A 做简谐运动，运动过程中弹簧未超过弹性限度，已知从绳子断裂到物体首次运动到最高点所用时 间是 t0 。 (1)从绳子断裂到物体运动到最高点过程中，弹簧长度改变了多少； (2)取物体 A 做简谐运动的平衡位置为坐标原点，向下为正方向，建立 x 坐标轴，从绳子断裂开始计时， 写出物体 A 做简谐运动位移与时间的函数表达式。 17．一半径为 10cm 的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中，如图所示。现将小球向下按压 5cm 后放手，忽略空气阻力，小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动，测得振动其周期为 0.4s，以竖直 向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示。其中 A 为振幅，分析小球的运动： (1)写小球位移函数表达式； (2)求小球 12s 内所经历的路程和位移各是多少 c 18．如图甲所示，质量为 m 的小球悬挂在一根劲度系数为 k 的轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为 O 点。取 O 点为坐标原点，竖直向下为 x 轴正方向建立坐标系。现将小球从 O 点向下拉一小段距离 A，然 后释放。已知重力加速度为 g，小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。 (1)请证明：小球做简谐运动。 (2)从小球在位移 A 处释放开始计时，请在图乙坐标系中定性画出小球在一个周期内的位移-时间图像。 (3)求小球在做简谐运动过程中的加速度 a 与位移 x 的表达式，并在图丙中画出小球的 a-x 图像。 19．减振器，英文 shockabsorber，是为加速车架与车身振动的衰减，以改善汽车的行驶舒适性的汽配原 件，在大多数汽车的悬架系统内部都装有减震器。汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上， 弹簧套在减震器上，两者同时起到改善作用。为了研究方便，我们把两者简化成一个等效劲度系数为 k  1.5 �105