合格性考试讲义 必修二 第六章 圆周运动 第四节 生活中的圆周运动 一、铁路的弯道 1．火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的 向心力． 2．向心力的来源 (1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损． (2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力 G 和支持力 FN 的合力提供． 3．转弯轨道受力与火车速度的关系 (1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，如图所示，有 mgtan θ＝m，则 v0 ＝，其中 R 为弯道半径，θ 为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈)，v0 为转弯处的规定速度．此时，内外 轨道对火车均无侧向挤压作用． (2)若火车行驶速度 v0＞，外轨对轮缘有侧压力． (3)若火车行驶速度 v0＜，内轨对轮缘有侧压力． 4.解答火车转弯问题的两个关键 (1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下． 因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心． (2)规定速度：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内 外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力 ； 速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力． 二、拱形桥 凸形桥和凹形桥的比较 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 受力分析 向心力 对桥的压力 Fn＝mg－FN＝m FN′＝mg－m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而 且汽车速度越大，对桥的压力越小 Fn＝FN－mg＝m FN′＝mg＋m 汽车对桥的压力大于汽车的重力， 而且汽车速度越大，对桥的压力越 大 三、航天器中的失重现象和离心运动 1．航天器在近地轨道的运动 (1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为 Mg＝. (2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为 mg－FN＝，由以上两式可得 FN ＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零． (3)航天器内的任何物体之间均没有压力． 2．对失重现象的认识 航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力．正因为受到地球引力的 作用，才使航天器连同其中的航天员做匀速圆周运动．（重力的作用效果由对支持物的压力转变为为 物体做圆周运动提供向心力，即用途发生了改变） 3．离心运动 (1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动． 4.对离心运动的理解 (1)物体做离心运动的原因：提供向心力的合外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心力． 注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力．所 谓“离心力”实际上并不存在． (2)合外力与向心力的关系(如图所示)． ① 若 F 合＝mrω2 或 F 合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”． ② 若 F 合>mrω2 或 F 合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”． ③ 若 0<F 合<mrω2 或 0<F 合<，则合外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要” 大于“提供”或“提供不足”． ④ 若 F 合＝0，则物体做直线运动． 【学考演练】 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小．(×) (2)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的． (×) (3)汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力． (√) (4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态． (5)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心． (×) (√) 2．在水平路面上转弯的汽车，提供向心力的是(　　) A．重力和支持力的合力 B．静摩擦力 C．滑动摩擦力 D．重力、支持力和牵引力的合力 解析：选 B　汽车在水平路面上转弯时，与线速度方向垂直且指向圆心的静摩擦力提供汽车转弯 所需的向心力。 3．在航天器中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是(　　) A．失重就是航天员不受力的作用 B．失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚 C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 解析：选 D　航天器和航天员在太空中受到的合力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的 圆周运动，故 A 错误，D 正确；失重时航天员仍然受到地球引力作用，故 B 错误；失重是普遍现象， 任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故 C 错误。 4．关于铁轨转弯处内、外轨间的高度关系，下列说法中正确的是(　　) A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故 B．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒 C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮对铁轨的挤压 D．以上说法均不正确 解析：选 C　外轨略高于内轨，这样轨道对火车的支持力垂直于轨道平面向上，它与火车的重力 的合力沿水平方向指向圆心，消除或减小车轮和轨道间的侧向挤压，有效地保护了轨道和车轮。 5．关于离心运动，下列说法不正确的是(　　) A．做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化可能将做离心运动 B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动 C．物体不受外力，可能做匀速圆周运动 D．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或变小将做离心运动 C　[当合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动，合力小于所需要的向心力时，物体要做离 心运动，所以向心力的数值发生变化也可能做向心运动或离心运动，故 A、B 正确；物体不受外力时， 将处于平衡状态，即匀速或静止状态，不可能做匀速圆周运动，故 C 错误；做匀速圆周运动的物体， 在外界提供的力消失或变小时物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动，故 D 正确．] 6.如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车 甲在汽车乙的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 f 甲和 f 乙．以下说法正确的是(　　) A．f 甲小于 f 乙 B．f 甲等于 f 乙 C．f 甲大于 f 乙 D．f 甲和 f 乙的大小均与汽车速率无关 A　[汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即 f＝F 向＝m，由 于 r 甲＞r 乙，则 f 甲＜f 乙，选项 A 正确．] 7．(多选)(2019·江苏盐城期末)下列现象中，利用离心现象的是(　　) A．用洗衣机脱水 B．汽车转弯时要减速 C．用离心沉淀器分离物质 D．转动雨伞，可以去除雨伞上的一些水 解析：选 ACD.用洗衣机脱水，是利用了离心现象，故 A 正确．汽车转弯时要减速，是防止离心 现象，故 B 错误．用离心沉淀器分离物质，是利用了离心现象，故 C 正确．转动雨伞，可以去除雨伞 上的一些水，是利用了离心现象，故 D 正确． 8．(2019·北京西城区期末)如图将红、绿两种颜色的石子放在水平圆盘上，围绕圆盘中心摆成半 径不同的两个同心圆圈(r 红<r 绿)．圆盘在电机带动下由静止开始转动，角速度缓慢增加．每个石子的 质量都相同，石子与圆盘间的动摩擦因数 μ 均相同．则下列判断正确的是(　　) A．绿石子先被甩出 B．红、绿两种石子同时被甩出 C．石子被甩出的轨迹一定是沿着切线的直线 D．在没有石子被甩出前，红石子所受摩擦力大于绿石子的 解析：选 A.对石子受力分析，在没有被甩出之前，受重力、支持力、圆盘的静摩擦力三个力的作 用，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有 f＝mω2r，当角速度增大时，两石子所受静摩擦力也 在增大，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，石子将发生相对运动，即被甩出，由题意可知绿石子的半 径大于红石子的半径，所以绿石子所受摩擦力大于红石子所受摩擦力，而两石子与圆盘的最大静摩擦 力均为 fm＝μmg，则可知绿石子先被甩出，故 A 正确，B、D 错误；石子被甩出后，其所受合外力不 等于零，而是等于圆盘对它的滑动摩擦力，石子做离心运动，所以轨迹是沿着切线的曲线，故 C 错误． 9．(2019·江苏淮安期末)如图所示，当汽车以 12 m/s 通过拱形桥顶时，对桥顶的压力为车重的.如 果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力恰好为零，则汽车通过桥顶的速度为(　　) A．3 m/s B．10 m/s C．12 m/s D．24 m/s 解析：选 D.根据牛顿第二定律得：mg－N＝m，其中 N＝mg，解得：R＝57.6 m．当车对桥顶无 压力时，有：mg＝，代入数据解得：v′＝24 m/s，选项 D 正确． 10．(2019·安徽宣城期末)在室内自行车比赛中，运动员以速度 v 在倾角为 θ 的赛道上做匀速圆周 运动．已知运动员的质量为 m，做圆周运动的半径为 R，重力加速度为 g，则下列说法正确的是(　　) A．运动员做圆周运动的角速度为 vR B．如果运动员减速，运动员将做离心运动 C．运动员做匀速圆周运动的向心力大小是 m D．将运动员和自行车看作一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 解析：选 C.运动员做圆周运动的角速度为 ω＝，选项 A 错误；如果运动员减速，运动员将做近心 运动，选项 B 错误；运动员做匀速圆周运动的向心力大小是 m，选项 C 正确；将运动员和自行车看作 一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力的作用，三个力的合力充当向心力，选项 D 错误． 11．飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种 现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空 军飞行员最多可承受 9 倍重力的支持力影响．取 g＝10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲 速度为 100 m/s 时，圆弧轨道的最小半径为(　　) A．100 m B．111 m C．125 m D．250 m 解析：选 C.由题意知，9mg－mg＝m，代入数值得 R＝125 m．选项 C 正确． 12．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左 侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是半径为 R 的圆周运动。设内外路面高度差为 h， 路基的水平宽度为 d，路面的宽度为 L。已知重力加速度为 g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即 垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速