1.4 美妙的守恒定律 一、选择题（共 15 题） 1．甲乙两球在水平光滑轨道上向同一方向运动,已知它们的动量分别是 p1= 5kgm/s,p2=7kgm/s,甲从后面追上 乙并且发生碰撞,碰后乙球的动量变为 10kgm/s.则二球质量 m1 和 m2 间的关系可以是下面的哪几种（ A．m2=m1 B．m2=6m1 C．m2=2m1 ） D．m2=3m1 2．一个质量为 m 的小球 A 在光滑的水平面上以 3m/s 速度向右运动，与一个质量为 2m 的静止的小球 B 发 生正碰，假设碰撞过程中没有机械能损失，则碰后（　　） A．A 球、B 球都向右运动，速度都是 1m/s B．A 球向左运动，速度为 1m/s；B 球向右运动，速度为 2m/s C．A 球向左运动，速度为 5m/s；B 球向右运动，速度为 1m/s D．A 球向右运动，速度为 0.5m/s；B 球向右运动，速度为 1.25m/s 3．在光滑水平轨道上有两个小球 A 和 B（均可看做质点），质量分别为 2m 和 3m 当两球间的距离大于 L 时，两球之间无相互作用；当两球间的距离等于或小于 L 时，两球间存在大小为 F 的恒定斥力，设 A 球从 距离 B 球足够远处以某一初速度沿两球连线向原来静止的 B 球运动，如图所示，结果两球恰好接触，则该 初速度大小为（　　） 3FL A． 2m 5 FL B． 3m 5FL C． 6m 2 FL D． 3m 4．如图所示，足够长的两根光滑细杆水平平行放置（处在竖直面内），质量相等的两个小球 A、B 分别套 在两杆上，开始时 AB 位置连线与杆垂直，A 和 B 连接着一轻质弹簧，此时弹簧恰好为原长（弹簧永远在 弹性限度内），现给 B 球一个初速度 v0 向右运动，则关于两小球的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．第一次两球相距最远时，B 球的速度为 0 B．第一次两球相距最远时，B 球的速度为 C．从 B 球开始运动后，B 球的速度不可能为零 v0 2 D．第一次两球相距最远时，弹性势能最大，系统动能 为0 5．如图所示，光滑的水平杆上有一质量为 m 的滑环 A，滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬挂着一个质量 为 m 的物块 B（可视为质点），物块 B 恰好与光滑的水平面接触。质量为 m 物块 C（可视为质点）以速度 v 冲向物块 B，物块 C 与物块 B 碰后粘在一起向右运动，已知重力加速度为 g ，则下列说法正确的是（　 ） A．物块 C 与物块 B 碰后速度为 v 1 2 B．物块 C 与物块 B 碰撞过程中损失的机械能为 mv 8 v C．若滑环 A 不固定，则滑环 A 最大速度为 3 v2 D．若滑环 A 不固定，则物块 B、C 摆起的最大高度为 24 g 6．如图所示，长木板 A 放在光滑的水平面上，质量为 m=2kg 的另一物体 B 以水平速度 v0  2m / s 滑上原 来静止的长木板 A 的表面，由于 A、B 间存在摩擦，之后 A、B 速度随时间变化情况如图所示，下列说法 正确的是 A．A、B 间的动摩擦因数为 0.2 B．系统损失的机械能为 4J C．木板 A 的最小长度为 1.5m D．木板获得的动能为 1J 7．一质量为 4kg 的长木板，静止放在光滑的水平面上．一质量为 3kg 的滑块以 6m/s 水平速度从长木板的 一端开始滑动，直到离开长木板，滑块刚离开长木板时的速度大小为 2m/s。若将此长木板固定在水平桌面 上，其他条件相同，则滑块离开长木板时的速度大小为（ A．2m/s B．3m/s C．4m/s ） D．5m/s 8．如图，质量为 M 的小车静止在光滑的水平面上，小车 AB 段是半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道，BC 段是长为 L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 B 点，一质量为 m 的滑块在小车上从 A 点静止开始沿轨道滑 下，然后滑入 BC 轨道，最后恰好停在 C 点．已知小车质量 M=3m，滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数为 μ， 重力加速度为 g．则 A．全程滑块水平方向相对地面的位移为 R+L B．全程小车相对地面的位移大小 s  RL 4 C．最终小车和滑块一起向左运动 D．μ、L、R 三者之间的关系为 R=4μL 9．如图所示，带有半圆形槽的物块 P，放在足够长的光滑水平地面上，一侧紧靠竖直墙壁．已知半圆形槽 的半径为 R，槽面光滑，a、c 为槽的最高点，b 为最低点．现让一小球 Q(可视为质点)，从 a 点正上方 h 处 由静止释放，进入半圆形槽后刚好可以到达 c 点，则小球 Q 与物块 P 的质量之比为 A． R h B． h R C． R hR D． h hR 10．如图所示，在光滑水平面上有两个滑块 A 和 B（B 的左侧连接轻弹簧），它们的质量分别为 1kg 和 2kg。滑块 A 现以 2m/s 的速度向右运动，滑块 B 以 3m/s 的速度向左运动，若以水平向右方向为正方向，则 下列说法正确的是（　　） A．当滑块 A 的速度减为零时，弹簧被压缩到最短 B．当滑块 A 的速度为-6m/s 时，滑块 B 的速度为 1m/s C．当两滑块相距最近时，弹簧弹性势能为 25 J 3 10 s D．从开始到两滑块相距最近的过程中滑块 A 受到的冲量为 3 N � 11．如图所示，A、B 两小球质量分别为 m1、m2，放在光滑的水平面上，水平面的右侧与竖直平面内一光 滑曲面相切，现给 A 一向右的速度 v0 与 B 发生对心弹性碰撞，小球 B 沿曲面上升到最高点后又能再沿曲面 滑回到水平面若要 B 返回水平面时能再与 A 发生碰撞，A、B 的质量 m1 与 m2 应满足的关系是（　　） 1 A． m1  m2 3 1 B． m1  m2 3 1 C． m1 = m2 3 D． m1  0.2m2 12．如图所示，足够长的木板静止在光滑水平面上，木板质量为 M，质量为 m 的小木块静止在长木板_ 上，木板与小木块间的动摩擦因数为 μ。现若给小木块向右的瞬间冲量为 I，小木块在木板上留下划痕长为 x1；若给小木块向右的瞬间冲量为 2I，小木块在木板上留下划痕长为 x2，则两次划痕长度之比为（　　） A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．M 与 m 大小关系未知而无法确定 13．如图所示，质量分别为 m 和 2m 的 A，B 两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A 紧靠竖直 墙壁．用水平力向左推 B，将弹簧压缩，推到某位置静止时推力大小为 F，弹簧的弹性势能为 E，在此位 置突然撤去推力，下列说法中正确的是（ A．撤去推力的瞬间，B 的加速度大小为 ） F 2m B．从撤去推力到 A 离开竖直墙壁前，A，B 和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 C．A 离开竖直墙壁后，弹簧弹性势能最大值为 E 3 D．A 离开竖直墙壁后，弹簧弹性势能最大值为 E 14．老师课上用如图所示的“牛顿摆”装置来研究小球之间的碰撞，5 个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平 支架上，5 根轻绳互相平行，5 个钢球彼此紧密排列，球心等高且位于同一直线上，用 1、2、3、4、5 分别 标记 5 个小钢球. 当把小球 1 向左拉起一定高度后由静止释放，使它在极短时间内撞击其他小球，对此实验 的下列分析中，正确的是（ ） A．上述实验中，可观察到球 5 向右摆起，且达到的最大高度与球 1 的释放高度相同 B．上述碰撞过程中，5 个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒 C．如果同时向左拉起小球 1、2、3 到相同高度后，在同时由静止释放，经碰撞后，小球 4、5 一起向右摆 起，且上升的最大高度大于小球 1、2、3 的释放高度 D．若只用小球 1、2 进行实验，将它们分别向左、右各拉起一个较小的高度，且小球 1 的高度是小球 2 的 两倍，由静止释放，可观察到发生碰撞后两小球均反弹并返回初始高度 15．如图所示，两光滑平行细杆的间距与轻质弹簧自然长度均为 d。穿在细杆上的两球形物体 m1 和 m2 与弹 簧连接，m2 的左边有一固定挡板。将 m1 由图示位置静止释放，当 m1 与 m2 第一次相距最近时 m1 速度为 v1， 对于两物体以后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．m1 的最小速度不可能是 0 B．可能存在某段时间 m1 向左运动 C．m2 的最大速度一定是 v1 D．m1，m2 再次相距最近时，m2 的速度可能大于 m1 的速度 二、填空题 16．如图所示，一个运动的中子与一个静止的中子发生弹性碰撞，碰撞过程中动量_____（“一定”、“可能” 或“一定不”）守恒，碰撞后 A 中子_____（“静止”“向右运动”或“向左运动”）． 17．两小孩在冰面上乘坐“碰碰车”相向运动，A 车总质量为 50kg，以 2m/s 的速度向右运动；B 车总质量为 70kg，以 3m/s 的速度向左运动，碰撞后，A 以 1.5m/s 的速度向左运动，则 B 的速度大小为_____m/s，方向 向_____（选填“左”或“右”），该碰撞是_____（选填“弹性“或“非弹性”）碰撞 18．如图所示，两个半径为 R 的光滑 1 圆弧轨道 AB、EF 固定在地面上，一质量为 m 的小物体（可看成质 4 点）从轨道的最高点 A 处由静止滑下，质量为 m、长为 R 的小车静止在光滑的水平面 CD 上，小车平面与 光滑圆弧轨道末端 BE 齐平。物体从轨道末端的 B 滑上小车，小车即向右运动，当小车右端与壁 DE 刚接触 时，物体恰好滑到小车的右端且相对小车静止。重力加速度为 g，则： (1)物体从 A 处滑到 B 处时的速度大小为______； (2)物体滑到小车右端时的速度大小为______； 小车与 DE 相碰后立即停止运动，但与 DE 不粘连，物体则继续滑上光滑轨道 EF，以后又滑下来冲上小 车。求： (3)物体滑上 EF 轨道的最高点 P 相对于 E 点的高度 h=______； (4)水平面 CD 的长度 L=______； (5)当物体再从 EF 上滑下并滑上小车，如果小车与壁 BC 相碰后速度也立即变为零，最后物体停在小车上 的 Q 点。则可知 Q 点距小车的右端距离为______。 19．如图所示，光滑水平面上用轻绳连接质量分别为 M 和 m 的两个物体 A 和 B，物体 A 静止，物体 B 以初 2 速度 v0 水平向右运动，绳子被拉紧时突然断裂，物体 B 的速度变为 v0 ，则物体 的速度变为______。根 3 A 据以上数据______求出此过程中系统损失的机械能（选填“能”或“不能”）。 三、综合题 20．质量为 2 kg 的小球 A