第 4 章 万有引力定律及航天 同步训练卷 一、选择题 1．（2021·浙江·杭十四中高二开学考试）神舟十一号载人飞船在 2016 年10 月 17 日 7 时 30 分发射升空后， 于19 日凌晨与天宫二号进行自动交会对接，形成组合体，航天员进驻天宫二号，在轨飞行了 30 天。如图 所示，圆轨道Ⅰ为“天宫二号”运行轨道，圆轨道Ⅱ为“神舟十一号”运行轨道，则（　　） A．“神舟十一号”在圆轨道Ⅱ的运行速率大于 7.9km / s B．“天宫二号”的运行角速度比“神舟十一号”的大 C．“天宫二号”的运行速率比“神舟十一号”的小 D．“天宫二号”的向心加速度比“神舟十一号”的大 2．（2021·吉林·长春外国语学校高二期中）两质点相距 L 时，它们之间的万有引力大小为 F。当它们之间 的距离变为 3L 时，它们之间的万有引力大小为（　　） A．3F B． F C． 9 F 3 D．9F 3．（2021·安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习）万有引力定律指出：自然界中任何两个物体都相互吸引， m1m2 当这两个物体的质量分别为 m1 和 m2、距离为 r 时，它们之间的万有引力大小为 F＝ G r 2 ，式中 G 为万 有引力常量. 下面的问题所涉及到的一些物理知识你还没有学习，但相信你也能根据已有物理知识做出选 择：某卫星以速度 v 绕一行星表面附近做匀速圆周运动，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一 个质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N. 已知万有引力常量为 G，则这颗行星的质 量为（　　） mv 2 A． GN mv 4 B． GN Nv 2 C． Gm Nv 4 D． Gm 4．（2021·江苏·高二学业考试）要使相距较远的两物体间的万有引力增加到原来的 4 倍，下列办法不可 行的是（　　） A．使两物体的质量各变成原来 2 倍，距离不变 B．使其中一个物体的质量增加到原来的 4 倍，距离不变 1 C．使两物体间的距离增为原来的 2 ，质量不变 1 D．使两物体间的距离和质量都减少原来的 2 5．（2021·河北邢台·高三阶段练习）如图是 52 年前的 1969 年 7 月 20 日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球 表面留下的人类的“足迹”。根据天文资料我们已知月球的半径约为地球半径的 1 ，其表面重力加速度约为 4 1 地球的 ，地球上的第一宇宙速度约为 7.9km/s。下列说法中最接近实际的是（　　） 6 A．月球第一宇宙速度约为 1.61km/s B．月球第一宇宙速度约为 2.65km/s 1 C．月球质量约为地球质量的 64 D．月球质量约为地球质量的 1 126 6．（2021·重庆一中高三期中）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，也是继 GPS、GLONASS 之后的第三个成熟的卫星导航系统。假设系统中存在着 a、b 两颗卫星，它们绕地球做 匀速圆周运动，两颗卫星到地球表面的距离分别为 ） ha  R ， hb  2 R （R 为地球半径），如图所示，则（ A．a、b 两卫星的圆轨道的圆心可以与地心不重合 B．a、b 两卫星运动的周期之比为 1: 2 2 C．地球对 a 卫星的引力大于对 b 卫星的引力 D．a、b 两卫星线速度的平方之比为 3∶2 7．（2021·湖南郴州·高一期末）若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同 的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2 :1 。已知地球质量约为该行星质量的 16 倍，地 球的半径为 R，由此可知，该行星的半径约为（　　） 1 A． R 2 B．R C． 2R D． 4R 8．（2021·天津市西青区杨柳青第一中学二模）2020 年 7 月 23 日，在我国文昌航天发射场，长征五号遥 四运载火箭成功将“天问一号”火星探测器送入预定轨道，预计本次探测活动，我国将实现“环绕、着陆、 巡视”三大目标。如图是探测器飞向火星过程的简略图，探测器分别在 P、Q 两点实现变轨，在转移轨道， 探测器绕火星做椭圆运动，下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”在绕地轨道的环绕速度小于 7.9km/s B．“天问一号”在转移轨道 P 点运行速度小于绕地轨道 P 点运行速度 C．“天问一号”在沿绕火轨道运行时的速度大于火星的第一宇宙速度 D．“天问一号”在绕地轨道上 P 点的加速度大于在转移轨道上 P 点的加速度 9．（2021·湖北·高三阶段练习）2021 年 7 月 6 日，天链一号 05 卫星顺利发射升空并成功进入预定轨道， 天链系列卫星实现全球组网运行。如图为卫星变轨示意图，卫星在 P 点从椭圆轨道 I 进入同步轨道Ⅱ完成 定轨，设卫星在轨道 I 和轨道Ⅱ上运行时，经过 P 点的速率分别为 vI 和 vⅡ，单位时间内卫星与地球的连线 扫过的面积分别为 SI 和 SⅡ，周期分别为 TI 和 TⅡ，卫星在 P 点的加速度为 a，P 点到地心的距离为 r，下列 关系式正确的是（　　） A．vI>vⅡ B．SI<SⅡ C． a vI2 r D．TI>TⅡ 10．（2021·吉林·东北师大附中高三阶段练习）火星是离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的 第二小的行星，为太阳系中第四颗类地行星之一。古汉语中因为它荧荧似火位置亮度时常变动让人无法 捉摸而称之为荧惑。我国宇航员王跃曾与俄罗斯宇航员一起进行过“模拟登火星”实验活动。已知火星半径 1 1 是地球半径的 2 ，质量是地球质量的 9 ，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是 g，若王跃在地面 上能向上跳起的最大高度是 h，下述分析不正确的是（　　） A．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是 9h 4 1 B．火星上的同步“卫星”离火星表面的高度约是地球同步卫星离地表高度的 9 3 2 C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 3 倍 D．王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的 4 9倍 11．（2021·全国·高三阶段练习）如图所示，地球绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上， P 点为近日点，到太阳球心的距离为 R1，Q 点为远日点，到太阳球的距离为 R2，地球的公转周期为 T。月 球绕地球做匀速圆周运动，运动的轨道半径为 r，公转的周期为 t，在考虑地球公转时可将地球和月球看 作整体，则下列说法正确的是（　　） A．地球和月球整体从 Q 点运动到 P 点的过程中机械能变大 R2 B．地球在 P 点和 Q 点的速率之比为 R1 8T 2 r 3 C．地球和太阳的质量之比为 t 2 ( R1  R2 )3 ( R1  R2 )3 r 3  2 t D．由开普勒第三定律可得 8T 2 二、填空题 12．（2021·重庆市实验中学高一阶段练习）如图所示，人造卫星 A、B 在同一平面内绕地球做匀速圆周 运动。则卫星 A 的线速度_______卫星 B 的线速度，卫星 A 的加速度______卫星 B 的加速度，卫星 A 的 周期_______卫星 B 的周期（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 13．（2021·江西省吉水县第二中学高一期中）假若我国的航天员登上某一星球并在该星球表面上做了如 下图所示的力学实验：长为 L=0.5m 的轻杆 OA 绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端连着一个质量为 m=2kg 的小球，若在最高点小球的速度为 1.5m/s，杆对小球的支持力为 1N，则 （1）该星球表面的重力加速度 g 星=___________ （2）若测得该星球的半径为 R=5000km，宇航员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周运动，则 探测器运行的最大速度为___________（不考虑该星球的自转） 14．（2021·辽宁·大连八中高一阶段练习）嫦娥五号月球探测器由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发 射中心发射升空，顺利完成任务后返回地球。若已知月球半径为 R，“嫦娥五号”在距月球表面高度为 R 的 圆轨道上飞行，周期为 T，万有引力常量为 G，月球表面重力加速度为________，若已知月球的近月卫星 的周期为 95 分钟，引力常量 G  6.67 �1011 N � m2 /kg 2 ，则估算月球的平均密度为______ kg/m 3 （此问保留 一位有效数字）。 三、解答题 15．（2021·湖北·竹溪县第一高级中学高三阶段练习）“玉兔号”登月车在月球表面成功登陆，实现了中国 人“奔月”的伟大梦想，若“玉兔号”登月车在月球表面做了一个自由落体实验，测得物体从静止自由下落 h 高度的时间为 t，已知月球半径为 R，引力常量为 G，不考虑月球自转的影响。求： （1）月球表面重力加速度 g （2）月球的第一宇宙速度 （3）月球质量 M 16．（2021·河南·高一期中）2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，在西昌卫星发射中心，用长征三号乙火箭将北 斗三号第 55 颗全球组网卫星顺利送入如图所示预定的地球同步轨道，发射任务取得圆满成功，标志着北 斗全球卫星导航系统星座部署完成。若地球半径为 R ，自转周期为 T ，同步轨道离地面的高度为 h ，引力 常量为 G。试求： (1)第 55 颗北斗导航卫星在轨运行的向心加速度的大小； (2)地球的密度。 17．（2021·重庆一中高一阶段练习）某宇航员驾驶飞船成功登上月球后在月球表面做了一个实验：在停 于月球表面的登陆舱内固定一倾角为 θ=45°的粗糙斜面足够长，让一个小物体以速度 v0 由底端沿斜面向上 运动，并返回斜面底端。他利用速度传感器得到小物块往返运动的 v-t 图像如图所示，图中 v0、t0 均已知。 已知月球的半径为 R，万有引力常量为 G。不考虑月球自转的影响。求： （1）小物块返回斜面底端时的速度 v； （2）月球表面的重力加速度 g； （3）宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度 v1。 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．A 8．A 9．B 10．B 11．BC 12． 小于 小于 13． 5 m/s2 5×103m/s 14． 32 2 R T2 15．（1） g 大于 4 �103 kg/m 3 2hR 2h 2R 2 h v  M  1 t 2 ；（3） Gt 2 t 2 ；（2） 3 3 �R  h � 4 2 � 16．(1) T 2 ( R  h) ；(2) GT 2 � �R � 5 2v0 5 2v0 R 1 v0 8 t 8t0 17．（1） 2 ；（2） 0 ；（3）