静电场 一、单选题 1．如图所示，在真空中某点电荷的电场中，将两个电荷量相等的试探电荷分别置于 M、N 两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，且 F2=3F1（不计试探电荷间相互作 用力），下列说法中正确的有（　　） A．这两个试探电荷的电性可能相同 B．M、N 两点可能在同一等势面上 C．若将电子沿 MN 连线从 M 点移到 N 点，电子电势能一定先增大后减小 D．若点 M 处电场强度大小为 E，则 M、N 连线上的最大电场强度大小为 4E 2．一水平放置的平行板电容器的两极板间距为 d，极板分别与电池两极相连，上极板 中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。小孔正上方 d 处的 P 点有一带电粒 2 子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触） 返回。若将下极板向上平移 d ，则从 P 点开始下落的相同粒子将（　　） 3 A．打到下极板上 B．在下极板处返回 C．在距上极板 d 处返回 2 D．在距上极板 2d 处返回 5 3．在如图所示的立方体 点电荷，在 B、 的电势为（ D1 ABCD - A1 B1C1D1 的 A、 点处分别放置电荷量为 ） -Q C1 点处分别放置电荷量为 Q  Q  0 的点电荷，已知 C 点电势为 3 V，则 的 A1 点 A．6 V B．9 V C．-3 V D．3 V 4．如图所示，M、N 是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质量 为 m、电荷量为－q 的带电粒子（不计重力），以初速度 v0 由小孔进入电场，当 M、N 间电压为 U 时，粒子刚好能到达 N 板，如果要使这个带电粒子能到达 M、N 两板间距 1 的 2 处返回，则下述措施能满足要求的是（　　） 1 A．使初速度减为原来的 2 1 B．使 M、N 间电压减为原来的 2 C．使 M、N 间电压提高到原来的 4 倍 1 D．使初速度和 M、N 间电压都减为原来的 2 5．如图所示，在处于 O 点的点电荷＋Q 形成的电场中，试探电荷＋q 由 A 点移到 B 点， 静电力做功为 W1；以 OA 为半径画弧交 OB 于 C，再把试探电荷由 A 点移到 C 点静电 力做功为 W2，由 C 点移到 B 点静电力做功为 W3，则 3 次静电力做功的大小关系是（　 ） A．W1＝W2＝W3<0 B．W1＝W3>W2＝0 C．W1>W2＝W3>0 D．W2>W1＝W2＝0 6．空间某一静电场的电势 φ 在 x 轴上的分布如图所示，x 轴上两点 B、C 的电场强度在 x 方向的分量大小分别是 EBx、ECx，下列说法中正确的是（　　） A．EBx>ECx B．EBx 的方向沿 x 轴负方向，ECx 的方向沿 x 轴正方向 C．另放一电荷在 O 点，其受到的电场力在 x 方向上的分量为零 D．一电子沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中，电场力先做正功，后做负功 二、多选题 7．如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为 R 的圆，A，B、C 是圆的三等分点，O 为圆心，空间有平行于水平面，电场强度大小为 E 的匀强电场（图中未画出）。在圆 周上的 A 点有一小球发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射电荷量为 q 的带正电小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，经过 B 点的小球的动能最 大。不计小球间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度的方向为由 O 指向 B B．匀强电场的电场强度的方向为由 A 指向 C C．若小球从 A 点沿 AC 方向射出，恰能经过 B 点，则小球的初动能为 0.25qER D．若小球从 A 点沿 AC 方向射出，恰能经过 B 点，则小球的初动能为 0.125qER 8．空间某一静电场的电势 φ 在 x 轴上的分布如图所示，x 轴上两点 B、C 的电场强度在 x 轴方向上的分量分别是 EBx、ECx，下列说法中正确的有（　　） A．EBx 的方向沿 x 轴正方向 B．EBx 的大小大于 ECx 的大小 C．电荷在 O 点受到的电场力在 x 轴方向上的分量等于 0 D．负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中，电场力先做负功，后做正功 9．避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，图中中央的竖直黑线 AB 代表了避雷针，CD 为水平地面。MN 是电场线中两个点，下列说法正确的是（　 ） A．M 点的电势比 N 点的电势高 B．M 点的场强比 N 点的场强大 C．在试探电荷从 M 点到 N 点的多条路径中，沿直线 MN 走电场力做功最少 D．CD 的电势为零，且地面附近的电场线和地面垂直 10．如图所示，两个固定的等量正点电荷相距为 2L，其连线中点为 O，以 O 为圆心、 0.5L 为半径的圆与两正点电荷间的连线及连线的中垂线分别交于 a、b 和 c、d，以 O 为 坐标原点、垂直 ab 向上为正方向建立 Oy 轴。取无穷远处电势为零，则下列判断正确 的是（　　） A．a、b 两点的场强相同 B．Oy 轴上沿正方向电势随坐标 y 的变大而减小 C．Oy 轴上沿正方向电场强度的大小随坐标 y 的变大而增大 D．将一试探电荷﹣q 自 C 点由静止释放，若不计电荷重力，试探电荷将在 c、d 间往 复运动 11．如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为 R 的圆，AB 是一条直径，空间有与水 平面平行的匀强电场，场强大小为 E。在圆上 A 点有一发射器，以相同的动能平行于 水平面沿不同方向发射带电量为+q 的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中， 以过 C 点的小球动能最大，且 AC 两点间的距离为 3 R。忽略小球间的相互作用，下 列说法正确的是（　　） A．电场的方向与 AB 间的夹角为 30° B．电场的方向与 AB 间的夹角为 60° C．若 A 点的电势 φA=0，则 C 点的电势 φC=﹣1.5ER D．若在 A 点以初动能 Ek0 发射的小球，则小球经过 B 点时的动能 EkB=Ek0+qER 三、填空题 12．如图所示，质量为 m 的带电小球用绝缘丝线悬挂于 O 点，并处在水平向左的匀强 电场 E 中，小球静止时丝线与竖直方向夹角为 θ，若剪断丝线，则小球的加速度大小 为________，方向__________。 13．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧形绝缘细管的圆心处放一点电荷，将质量为 m、带电荷量为 q 的小球从圆弧管水平直径的端点 A 由静止释放，当小球沿细管下滑到 最低点时，对细管上壁的压力恰好与球重相等，则圆心处的电荷在圆弧管内最低点产 生的电场的场强大小为______。（重力加速度为 g） 14．在 x=0 和 x=5a 处分别固定两个带正电的点电荷 M、N，现将一点电荷 P 置于 x=a 处并由静止释放，它在电场力作用下沿 x 轴正方向运动（重力不计），若其速度大小 随位置变化的关系如图所示，则 P 为___________电荷（填“正”或“负”）；点电荷 M、N 所带电量之比为___________。 四、解答题 15．如图所示，长为 l 的金属杆原来不带电，在距其右端 d 处放一个电荷量为＋2q 的 点电荷。 （1）金属杆中点处的电场强度为多少？ （2）金属杆上的感应电荷在杆中点处产生的电场强度的大小和方向？ 16．如果把 场力做功 Q  1.0 �108 C W1  1.2 �104 J 的正电荷，从电场中的 A 点移至电场中的 B 点，需要克服电 ，从 B 点又移到电场中的 C 点电场力做功为 W2  3.6 �10 4 J ， 求： （1）A、B 间的电势差及 A、C 间的电势差； （2）若以 A 点为零势能点，则电荷在 B 点的电势能为多少。 17．如图所示，半径为 R 的环形塑料管竖直放置，AB 为该环的水平直径，且管的内径 远小于环的半径，环的 AB 及以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现 将一质量为 m、带电荷量为+q 的小球从管中 A 点由静止释放，已知 qE=mg。求: （1）小球释放后，第一次经过最低点 D 时的速度和对管壁的压力。 （2）小球释放后，第一次经过最高点 C 时管壁对小球的作用力。 （3）小球释放后，在下半部分速度的最大值 vm 是多少。 18．如图所示，质量为 m 带电量为+q 的小滑块以大小为 v0 的初速度从 A 点进入宽度为 d 的 AB 绝缘水平面。当滑块运动至中点 C 时，速度大小为 vC  3 v0 2 ，从此刻起在 AB 区域内加上一个水平向左的强度不变的有界匀强电场（区域外不存在电场）。若小滑 块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等。（设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力） （1）求滑块离开 AB 区域时的速度？ （2）要使小滑块在 AB 区域内运动的时间达到最长，电场强度应为多大？ （3）在（2）情况下小滑块增加的电势能最大值是多少？ 参考答案： 1．D 【解析】 【详解】 A．将 F2 和 F1 的作用线延长相交，交点 O 即为点电荷的位置，如图，可知点电荷对 M 处试 探电荷有排斥力，对 N 处试探电荷有吸引力，所以这两个试探电荷的电性一定相反，故 A 错误； B．真空中点电荷的等势面为一组同心球面，由于 F2=3F1，可知 M、N 到点电荷的距离不 等，不在同一等势面上，故 B 错误； C．如图，MN 的连线到 O 点的距离先减小后增大，若点电荷带正电，则把电子从 M 点移 到 N 点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故 C 错误； D．两试探电荷所受电场力相互垂直，则 OM⊥ON，又因为 F2=3F1，根据库仑定律 F k Qq r2 可知 xOM  3 xON tan �OMN  3 3 �OMN  30� 如图，过 O 做 MN 的垂线交 MN 与 P 点，则 MN 的连线上 P 到 O 点的距离最近，由几何知 识得 xOP  xOM sin �OMN  0.5 xOM 由点电荷的电场强度的公式 E kQ r2 可知 P 点的电场强度是 M 点电场强度的 4 倍，故 D 正确。 故选 D。 2．D 【解析】 【详解】 设带电粒子的质量为 m，电容器两极板的电压为 U，由动能定理得 d ＋d)－qU＝0 2 mg( 若将下极板向上移动 d ，设带电粒子在电场中下降 h，再由动能定理得 3 U mg( d ＋h)－q 2 d h＝0 3 2 联立解得 h＝ 2 2 d< d 5 3 所以带电粒子还没达到下极板就减速为零。 故选 D。 3．D 【解析】 【详解】 由几何知识可知平面 A1 B1CD 同时