力学实验 1．纸带类实验 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 (2)逐差法求加速度 　 (3)利用平均速度求瞬时速度 如图所示，从 O 到 A、A 到 B、B 到 C……之间的距离分别为 x1、x2、x3……，打点计时器打点 的周期为 T，则 A、B、C、D……各点的瞬时速度分别为：vA＝、vB＝、vC＝、vD＝…… (4)图像法求加速度 2．“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验的操作关键 (1)实验中不能挂过多的钩码，防止弹簧超过弹性限度。 (2)画图像时，不要连成折线，而应尽量让数据点落在直线上或均匀分布在直线两侧。 (3)F－x 和 F－l 图线的特点 ①F－x 图线为一条过原点的直线，而 F－l 图线为一条倾斜直线，但不过原点，在 l 轴上的截距 表示弹簧(或橡皮筋)的原长。 ②F－x 图线和 F－l 图线的斜率均表示弹簧(或橡皮筋)的劲度系数。 ③F－x 图线和 F－l 图线发生弯曲的原因是弹簧(或橡皮筋)超出了弹性限度。 3．测定动摩擦因数的常见实验方案 将研究运动的物体转化为研究静止的物体，利用 F 弹＝Ff＝ μFN 求 μ 让物块先做加速运动，当重物掉到地面上之后物块做匀减 速直线运动。减速运动中，利用逐差法求加速度，利用 F ＝μmg＝ma 进一步求 μ 将动摩擦因数的测量转化为角度的测量。利用 a＝gsin θ－ μgcos θ 求 μ(a 通过逐差法求解) 将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量。利用 v－v＝2ax 和动力学知识得到 μ＝ 将动摩擦因数转化为速度测量，并营造多过程切入水平滑 动情境。A→B 过程中，机械能守恒；C→D 过程中，物块 Q 做平抛运动；B→C 过程中，只有摩擦力对物块 Q 做功， 利用 Wf＝EkC－EkB，进一步求 μ 例 1．(2020 全国卷Ⅲ·22)某同学利用图(a)所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻 力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图 (b)所示。已知打出图(b)中相邻两点的时间间隔为 0.02 s，从图(b)给出的数据中可以得到，打出 B 点时小车的速度大小 vB＝________ m/s，打出 P 点时小车的速度大小 vP＝________ m/s。(结果 均保留 2 位小数) 若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图 (b)给出的数据中求得 的物理量为____________________。 【解析】打下 B 点的时刻为打下与 B 点相邻左、右两点的中间时刻，则打下 B 点时小车的速度 应为这两点间小车的平均速度，即 vB＝×10－2 m/s＝0.36 m/s；同理打下 P 点时小车的速度 vP＝ ×10－2 m/s＝1.80 m/s。在验证动能定理时，如果选取 B 到 P 的过程，则由 mgxBP＝(M＋m)v－(M ＋m)v 可知，要验证动能定理还需要求得 B、P 两点间的距离。 0.36　1.80　B、P 之间的距离 例 2. (2021 山东卷·13)某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况。 实验步骤如下： ① 固定好手机，打开录音功能； ② 从一定高度由静止释放乒乓球； ③ 手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间（单位：s）的变化图像如图所示。 根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示。 碰撞次序 碰撞时刻 （s） 1 2 3 4 5 6 7 1.1 1.5 2.0 2.4 2.7 3.1 3.4 2 8 0 0 8 4 7 根据实验数据，回答下列问题： (1)利用碰撞时间间隔，计算出第 3 次碰撞后乒乓球的弹起高度为___________m（保留 2 位有效 数字，当地重力加速度 g＝9.80 m/s2）。 (2)设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为 k，则每次碰撞损失的动能为碰撞前 动能的___________倍（用 k 表示），第 3 次碰撞过程中 k＝___________（保留 2 位有效数字）。 (3)由于存在空气阻力，第(1)问中计算的弹起高度_________（填“高于”或“低于”）实际弹起高度。 【解析】(1)第 3 次碰撞到第 4 次碰撞用时 t0＝2.40 s－2.00 s＝0.40 s，根据竖直上抛和自由落体 运动的对称性可知第 3 次碰撞后乒乓球弹起的高度 h0  1 t0 2 1 g ( )  �9.8 �0.2 2 m �0.20 m 。 2 2 2 v2 k (2)碰撞后弹起瞬间速度为 v2，碰撞前瞬间速度为 v1，根据题意可知 v1 mv12  mv22  1 k 2 则每次碰撞损失的动能与碰撞前动能的比值为 mv 2 1 第 2 次碰后从最高点落地瞬间的速度 第 3 次碰撞后瞬间速度为 则第 3 次碰撞过程中 k v�  gt � ( v  gt  ( 2.00  1.58 ) g  0.21g 2 2.40  2.00 ) g  0.20 g 2 v� 0.20  �0.95 。 v 0.21 (3)由于存在空气阻力，乒乓球在上升过程中受到向下的阻力和重力，加速度变大，上升的高度 变小，所以第(1)问中计算的弹起高度高于实际弹起的高度。 (1)0.20 (2)1－k2 0.95 (3)高于 典型例题 1 某实验小组用如图所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系。用铁架台将两块固定有定 滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车 A、B 放置在木 板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连。两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一 起。将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭。实验时，甲同学将 两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作，打点 稳定后，甲将两辆小车同时释放。在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止 工作。取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实 验。请回答以下问题： (1)图示纸带为小车 A 后面的部分，纸带上的 0、1、2、3、4、5、6 为每隔 4 个打印点选取的计 数点，相邻两计数点间的距离如图中标注，单位为 cm。打点计时器所用电源的频率为 50 Hz， 则小车 A 的加速度 a1＝________ m/s2(保留两位有效数字)。同样测出车 B 的加速度 a2，若 a1∶a2 近似等于________，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与其受到的合外力成正比。 (2)丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个 打印点间的距离 x1、x2，也能完成实验探究。他的验证方法是________。 (3)下列操作中，对减少实验误差有益的是________。 A．换用质量大一些的钩码 B．换用质量大一些的小车 C．平衡小车运动受到的摩擦力时，将细线与小车连接起来 (3)换用质量大一些的钩码，可以减小实验的相对阻力，对减少实验误差有益，故正确；换用质 量大一些的小车，增大阻力，加大误差，故 B 错误；平衡小车运动受到的摩擦力时，只让小车 拖着纸带走，不能将细线与小车连接起来，故 C 错误。 2．甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验。已知当地重力加速度的大小为 g。 (1)甲同学所设计的实验装置如图甲所示，其中长直木板 A 的质量为 M，质量为 m 的物块 B 放置 在木板 A 上，C 为物块 B 右端连接的一轻质弹簧测力计。实验时，用力将 A 从 B 的下方水平抽 出，通过 C 的示数 F1 即可算出动摩擦因数。该同学设计的实验能测出___________（选填“A 与 B”或“A 与地面”）之间的动摩擦因数，其表达式为___________。 (2)乙同学设计的实验如图乙所示，水平长木板上固定有 A、B 两个光电门，与光电门相连的计 时器可以显示带有遮光片的物块通过两光电门之间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连 的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力。实验时，多次改变砂桶中砂的质量，每次都让物块从 光电门 A 处由静止开始运动，读出多组测力计的示数 F 及对应的物块在两光电门之间运动的时 间 t；在坐标系中作出 F 1 t 2 的图线如图丙所示，测得图线在横轴上的截距为－c。岩本实验中 物块的质量不能测出。则该同学还应该测出的物理量为___________；根据该测量物理量及图线 信息，可知物块与长木板之间的动摩擦因数表达式为 μ＝___________（用题中所给物理量表 示）。 3．某学习小组的同学利用如图 1 所示装置测定物块与木板 OP 间的动摩擦因数 μ1 以及物块与水 平面间的动摩擦因数 μ2。木板 O 端与水平面光滑连接（物块在此处运动不损失机械能）且能绕 O 端在竖直平面内转动。实验过程如下： ① 用刻度尺量出木板 OP 的长度 L； ② 将木板倾斜固定，测得其与水平面的夹角 θ； ③ 将物块从 OP 板上 P 端由静止释放，最终停在水平面上的 Q 点，测得 O、Q 间距离； ④ 改变木板倾角，重复②③，测得多组 θ、x； x  tan  ⑤ 利用多次测量的数据绘出 cos  的图像，如图 2 所示。 x  tan  (1) cos  图像的数学表达式为_____（用题目所给的物理量符号表示）； (2)若图像中横轴截距为 a，纵轴截距为－b，则 μ1＝_____，μ2＝_____。（用 L、a、b 表示） 4．(1)用图甲所示的装置进行“探究加速度与力、质量之间的关系”的实验，图乙是其俯视图。两 个相间的小车放在平板上，车左端各系一条细绳，绳跨过定滑轮各挂一个相同的小盘。实验中 可以通过增减车中钩码改变小车质量，通过增减盘中砝码改变拉力。两个小车右端通过细线用 夹子固定，打开夹子，小车在小盘和砝码的牵引下运动，合上夹子，两小车同时停止。 ① 实验中，若两小车通过的位移比为 1∶2，则两车加速度之比为___________。 ② 为使小车所受的拉力近似等于小盘和砝码的总重力，应使小盘和砝码的总质量 __________ （选填“远大于”或“远小于”）小车的质量。 ③ 探究“加速度与质量之间的关系”时，应在小盘中放质量__________（选填“相同”或“不相同”） 的砝码。 ④ 探究“加速度与力之间的关系”时，事实上小车和平板间存在摩擦力，下列说法中正确的是___ _______。 A．若平板保持水平，选用