第二章 匀速圆周运动 单元综合过关测试卷 一、单选题 1．（2022·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习）过山车是一种机动游乐设施，常见于游乐园和主题 乐园中。如图所示，某乐园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒。若人 做圆周运动的半径为 R，重力加速度大小为 g，已知在最高点和最低点时过山车对人在竖直方向的力的方 向相反，大小之和是人所受重力大小的 2 倍，则人在最高点与最低点的向心加速度大小之和为（　　） A．g B．1.5g C．2g D．2.5g 2．（2022·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习）如图所示，把一个乒乓球放在静止的光滑漏斗中， 乒乓球会往下滑，当晃动漏斗使乒乓球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动时，我们可看到 乒乓球不再往下滑。下列关于上述现象的分析正确的是（　　） A．在静止的光滑漏斗中，乒乓球受到下滑力，所以会下滑 B．在静止的光滑漏斗中，乒乓球受到的合力沿漏斗壁向下，所以会下滑 C．乒乓球做匀速圆周运动时，乒乓球受到重力、支持力、向心力作用 D．乒乓球做匀速圆周运动时，乒乓球受到的合力为零 3．（2021·河北·高二学业考试）如图所示为向心力演示器，某同学用该仪器探究向心力大小与哪些因素 有关，在某次实验中，使质量不同的铝球 A 和铁球 B 做圆周运动的角速度相等、半径相等，则该同学探 究的是（　　） A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与半径的关系 4．（2022·浙江·高二学业考试）洋湖湿地公园是中南地区最大的湿地公园，也是长株潭“两型”社会建设重 要的生态工程。如图为洋湖湿地公园游乐场中的“空中飞椅”游乐设施，座椅通过钢丝绳与顶端转盘相连接， 已知“空中飞椅”正常工作时转盘的转速一定，顶端水平转盘的半径为 r，绳长为 L，绳与竖直方向的夹角 为 θ，座椅中人的质量为 m，转动过程座椅可以看成质点，座椅质量和空气阻力不计，则（　　） A．座椅转动的角速度  B．人受到的合力大小为 C．座椅转动的角速度 g tan  L sin  mg tan   D．人受到座椅的作用力为 g tan  L sin   r mg cos  5．（2022·全国·高三专题练习）如图甲所示，两个质量分别为 m、2m 的小木块 a 和 b（可视为质点）放 在水平圆盘上，a 与转轴 OO′的距离为 2l，b 与转轴的距离为 l.如图乙所示（俯视图），两个质量均为 m 的小木块 c 和 d（可视为质点）放在水平圆盘上，c 与转轴、d 与转轴的距离均为 l，c 与 d 之间用长度也 为 l 的水平轻质细线相连。木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，a、b 同时开始滑动 B．图甲中，a 所受的静摩擦力大于 b 所受的静摩擦力 C．图乙中，c、d 与圆盘相对静止时，细线的最大拉力为 kmg 2kg D．图乙中，c、d 与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为 3l 6．（2021·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高二期中）质量为 20kg 的小朋友在荡秋千，若小 朋友重心到圆心的距离为 2.5m，运动到最低点时速度大小为 4m/s，则此时他所需要的向心力大小为 （　 ） A．32N B．64N C．72N D．128N 7．（2021·安徽·凤阳博文国际学校高一阶段练习）一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为 R，甲、乙两物体质量分别为 M 和 m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的 μ 倍，两物体 用一根长为 L（L<R）的轻绳连在一起，如图所示。若将甲物体放在转轴的位置，甲、乙之间的轻绳刚好 沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过（两物体均 可看作质点，重力加速度为 g）（　　） A． （） Mg  mg mL （） Mg  mg C． ML B． g L （） Mg  mg D． mL 8．（2021·安徽·凤阳博文国际学校高一阶段练习）如图所示，位于竖直面内的光滑金属细圆环半径为 R， 质量分别为 m1 和 m2 的两带孔小球穿于环上。当圆环最终以角速度 ω 绕竖直直径匀速转动时，发现两小球 均离开了原位置，它们和圆心的连线与竖直方向的夹角分别记为 θ1 和 θ2，下列说法正确的是（　　） A．若 m1>m2，则 θ1>θ2 B．若 m1<m2，则 θ1>θ2 C．θ1 和 θ2 总是相等，与 m1 和 m2 的大小无关 D．以上说法均错误 二、多选题 9．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与 竖直方向夹角分别为 30°和 60°，有 A、B 两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列 说法正确的是(　　) A．A、B 球受到的支持力之比为 3 ∶3 B．A、B 球的向心力之比为 3 ∶1 C．A、B 球运动的角速度之比为 3∶1 D．A、B 球运动的线速度之比为 1∶1 10．（2021·辽宁·沈阳二中高一阶段练习）市面上有一种自动计数的智能呼拉圈，深受女士喜爱。如图甲， 腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化 如图乙所示。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1min 内 转过的圈数，此时绳子与竖直方向夹角为  。配重运动过程中认为腰带没有变形，下列说法正确的是（　 ） A．若增大转速，腰受到腰带的摩擦力增大 B．若增大转速，腰受到腰带的弹力增大 C．保持匀速转动时，腰给腰带的作用力大小不变 D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角为  将减小 11．（2022·四川省南充高级中学高三阶段练习）旋转秋千是游乐园常见的娱乐项目，其原理可抽象为： 一个半径为 3m 的水平转盘固定在竖直中心转轴的顶端，转盘周边通过 5m 长的绳子对称地悬挂了 8 个相 同的吊篮，每个吊篮都乘坐了相等质量的人，每个吊篮和人的总质量 重力，重力加速度 g  10m/s 2 m  80kg 。忽略空气阻力和绳子的 。旋转秋千转动起来后，当绳偏离竖直夹角稳定在 37o 时（　　） A．人受到吊篮的作用力竖直向上 B．人的加速度为 7.5m/s C．人的速度为 2 3 2.5m/s 3 D．8 根绳子对转盘的合力为 6.4 �10 N 三、填空题 12．（2021·湖南·宁乡市教育研究中心高一期末）如图所示，A、B 两轮半径之比为 1：3，两轮边缘挤压 在一起，在两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，则两轮边缘的线速度大小之比等于______。A 轮的角 速度与 B 轮的角速度大小之比等于______。 13．（2022·江西省南丰县第一中学高一开学考试）如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的 3 倍，A 是大轮边缘上一点，B 是小轮边缘上一点，C 是大轮上一点，C 到圆心 带不打滑，则 A、B、C 三点的角速度之比  A :  B : C  O1 的距离等于小轮半径。转动时皮 ______，现在速度大小之比 v A : vB : vC  ______。 14．（2022·上海崇明·一模）已知地球半径 R=6.37×103km，假设地球是一个标准的圆球体，位于北纬 30° 附近的某地有一质点 A，其随地球自转的线速度为______m/s，A 的向心加速度方向沿______方向（选填 AO、AB、AC）。 四、解答题 15．（2021·浙江·效实中学高二期中）如图甲所示，倾角为 37�的斜面上方有一半径 R  0.5m 、圆心角等 于 143�的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于 B 处，圆弧轨道的最高点为 C 。现有质量为 1.0kg 的可视为质 点的小物块在 AB 间沿斜面向上运动时的 v  t 图像如图乙中实线部分所示，小物块沿着轨道恰好能过最高 点 C，水平飞出轨道后在空中经过与 B 点等高的 D 点（图中未画出），取 g  10m / s 2 ， sin37� 0.6 ，求： （1）小物块与斜面间的动摩擦因数  ； （2）小物块到达 C 点时的速度； （3）小物块经过 D 点时速度方向与水平方向夹角 θ 的正切值。 16．（2021·江苏·南京师大苏州实验学校高一阶段练习）如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水 平地面上，支架两臂与水平面间夹角 θ 均为 53°，“V”形支架的 AB 臂上套有一根原长为 L 的轻弹簧，轻弹 3L 簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触但不连接。已知小球质量为 m，支架每臂长为 2 ， 支架静止时弹簧被压缩了 sin53°= L ，重力加速度为 g。现让小球随支架一起绕中轴线 OO′以角速度 ω 匀速转动。 2 3 4 ，cos53°= ，求： 5 5 (1)轻弹簧的劲度系数 k； (2)轻弹簧恰为原长时，支架的角速度 ω1； 1 (3)当 2 = 2 1 时轻弹簧弹力的大小。 17．（2021·安徽·涡阳县第九中学高三期中）如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为 2m、m、2m 的可 视为质点的三个物体 A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴 OO'转动。三个物体与圆盘的滑动摩擦因数 相同均为 μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴 O 共线且 OA=OB=BC=r，现将三个物体 用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大， A、B、C 均未相对圆盘滑动。则对于这个过程中： （1）当角速度 ω1 多大时，物体 B 和物体 C 之间的绳上恰好有张力？ （2）当角速度 ω2 多大时，物体 A 和物体 B 之间的绳上恰好有张力？ （3）当角速度 ω3 多大时，物体 A 受到的静摩擦力为零？ （4）试定量画出物体 A 所受静摩擦力大小 fA 随圆盘缓慢增加的角速度平方 ω2 的图像。 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．D 7．D 8．C 9．CD 10．BC 11．BD 12． 1：1 13． 1: 3 :1 14． 400.9 3：1 3 : 3 :1 AB 15．（1） 0.5 ；（2） 5m/s ；（3） 16．(1) k 8mg 1  5 L ；(2) 3 10 5 20 g 24 F mg 9 L