万有引力与航天 一、选择题（共 15 题） 1．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为 3： 2，则火星与地球绕太阳运动的（　　） A．公转周期之比为 27：8 C．角速度大小之比为 2 2 :3 3 B．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 9∶4 2．首先通过实验测出万有引力常量的是( ) A．牛顿 C．卡文迪许 B．伽利略 3: 2 D．爱因斯坦 3．如图所示，将质量为 m 的物体（可看作质点），放在离地面高度为 h 的 p 点，已知地球半径为 R、质量 为 M，万有引力常量为 G，则物体受到地球的万有引力大小为 Mm A． F  G R 2 C． F  G Mm Rh Mm B． F  G h 2 D． F G Mm  R  h 2 4．地球同步卫星相对地面静止不动，犹如“悬挂”在天空中，若其轨道可视作圆，下列说法正确的是：（ ） A．同步卫星处于平衡状态 B．同步卫星的周期大于 24 小时 C．同步卫星距地面的高度是一定的 D．同步卫星的速度是不变的 5．我国已成功发射多颗气象卫星，为气象预报提供了大量有效信息，其中“风云一号”是极地圆形轨道卫 星，“风云二号”是地球同步卫星。且“风云一号”的运行周期是“风云二号”的一半，比较这两颗卫星，下列说 法中正确的是（　　） A．“风云一号”离地面较近，对同一区域连续观测时间长 B．“风云二号”离地面较近，观测覆盖区域大 C．“风云一号”运行线速度较大，观测覆盖区域大 D．“风云二号”运行线速度较大，对同一区域连续观测时间长 6．2019 年 4 月 10 日，世界上第一张黑洞照片诞生了，证实了神秘天体黑洞的存在。黑洞是宇宙中质量巨 大的一类天体，连光都无法逃脱它的引力束缚。取两天体相距无限远时引力势能为零，引力势能表达式为 Ep   GMm ，已知地球半径 R=6400km，光速 c=3×108m/s。设想把地球不断压缩（保持球形不变），刚 r 好压缩成一个黑洞时，地球表面的重力加速度约为（　　） A．7×109m/s2 B．7×1010m/s2 C．1.4×1010m/s2 D．1.4×1011m/s2 7．卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用．第一代、第二代海事卫星只使用地球同步卫星，不能覆盖地 球上的高纬度地区．第三代海事卫星采用地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案，它由 4 颗同步卫星与 12 颗中轨道卫星构成．中轨道卫星高度为 10354 千米，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)， 在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为 6 小时．则下列判断正确的是（ ） A．中轨道卫星的角速度小于地球同步卫星 B．中轨道卫星的线速度小于地球同步卫星 C．如果某一时刻中轨道卫星、地球同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过 6 小时它们仍在同一 直线上 D．在中轨道卫星经过地面某点的正上方 24 小时后，该卫星仍在地面该点的正上方 8．2016 年 2 月 11 日美国科学家宣布人类首次直接探测到引力波．1974 年美国物理 学家泰勒和赫尔斯发 现了一颗编号为 PSRB1913+16 的脉冲星，该天体是一个孤立双星系统中质量较大的一颗．他们对这个双星 系统的轨道进行了长时间的观测，发现双星间的距离正以非常缓慢的速度逐渐减小．该观测结果和广义相 对论 预言的数值符合得非常好，这间接证明了引力波的存在．由于双星间的距离减小，关于该双星系统运 动的下列说法中正确的是 A．速度逐渐减小 B．周期逐渐减小 C．两星的向心加速度都逐渐减小 D．两星之间的万有引力逐渐减小 9．下列对经典力学的说法中，不正确的是（　　） A．牛顿建立了经典力学的理论体系 B．用经典力学能够解释高速列车的运动规律 C．用经典力学不能解释微观高速粒子的某些现象 D．相对论和量子理论完全否定了经典力学 10．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”：宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成 的，大爆炸后各星球以不同的速度向外运动，这种学说认为万有引力常量 G 在缓慢地减小．根据这一理 论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比 A．公转半径 r 较大 B．公转周期 T 较小 C．公转速率 v 较小 D．公转角速度 ω 较小 11．一物体在地球表面重 100N，某时刻它在以 4m/s2 的加速度加速上升的火箭中的视重为 65N，则此时火 箭离地球表面的高度为地球半径的（地球表面 g＝10m/s2）（　　） A．1 倍 B．2 倍 C．3 倍 D．4 倍 12．地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域．进一步探测发现在 地面 P 点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示．假设该地区岩石均匀分布且密度为 ρ，天 然气的密度远小于 ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为 g；由于空腔的存 在，现测得 P 点处的重力加速度大小为 kg(k<1)．已知引力常量为 G，球形空腔的球心深度为 d，则此球形 空腔的体积是 kgd A． G  kgd 2 B． G  (1  k ) gd C． G  (1  k ) gd 2 D． G  13．地球同步卫星的轨道半径为 r，运行速度为 v1，向心加速度为 a1；地球赤道上的物体随地球自转的速 度为 v2，向心加速度为 a2，地球的半径为 R，下列说法正确的是(　　) v1 r = A． v2 R v1 r = B． v2 R a1 r  C． a2 R a1  D． a2 r R 14．2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第 五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星。至此，北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原 计划提前半年全面完成。已知地球的质量为 M，平均半径为 R，自转角速度为 ω，引力常量为 G，该卫星 为地球静止轨道卫星（同步卫星），下列说法正确的是（　　） A．该导航卫星运行速度大于第一宇宙速度 GM R B．该导航卫星的预定轨道离地高度为 h＝  2 3 C．该导航卫星的发射速度大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．该导航卫星在轨道运行时速率会小于质量较小的同步卫星 15．人造地球卫星绕地球旋转时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简 略地说此势能是人造卫星所具有的）．设地球的质量为 M，半径为 R，取离地无限远处为引力势能零点， 则距离地心为 r，质量为 m 的物体引力势能为 Ep   GMm r （G 为引力常量)，假设质量为 m 的飞船在距地 心 r1 的近地点速度为 v1，下列说法中正确的是（ ） GMm A．飞船在椭圆轨道上正常运行时具有的机械能 2r1 B．飞船在椭圆轨道距离地心 r2 时的速度大小 v12  2GM 2GM  r2 r1 C．地球的第一宇宙速度 GM R D．该飞船在近地点的加速度为 G M r12 二、非选择题 16．地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于______． 17．如图所示，某行星绕太阳运动的轨道是椭圆。A 点是轨道上距太阳最近的位置，B 点是轨道上距太阳 最远的位置。太阳位于椭圆其中的一个______上；行星在 A 点时的线速度______（填“大于”“小于”或“等 于”）在 B 点时的线速度；行星在 A 点时的角速度______（填“大于”“小于”或“等于”）在 B 点时角速度。 18．人类正在研制太空电梯，如果能够成功，人类将可以通过电梯到达太空，来一次太空之旅。如图所 示，现假设在赤道平面内有垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯随地球一起自转，角速度为  ，电梯 顶端可超过地球的同步卫星高度。一人乘坐电梯向太空运动，途中停留三个点，其中 B 点在同步卫星轨道 上，离地高度为 5.6R 。已知地球半径 R ，质量 M ，万有引力常量 G ，人的质量 m 。A 点距地面高为 R 。 那么，人在 A 点受到电梯的力方向为____________（填竖直向上或竖直向下），大小为___________， B 点受到电梯作用力大小为__________， C 点到地面高度 7R 。人若停留在 C 点。受到电梯作用力方向_____ _______（填竖直向上或竖直向下）大小为___________。 19．B．“嫦娥一号”先在“24 小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要 24 小时），再经过变轨依次到达 “48 小时轨道”和“72 小时轨道”，最后奔向月球．设卫星绕行轨道为圆，忽略卫星质量的变化，则卫星在每 次变轨完成后的机械能比变轨前_______（填“变大”、“不变”或“变小”）．卫星在 72 小时轨道运行的角速度 和 24 小时轨道上的角速度之比为_____． 20．已知火星探测器在距火星表面高为 h 的轨道围绕火星做匀速圆周运动，测得探测器围绕火星飞行 n 圈 的时间为 t，火星视为半径为 R 的均匀球体，引力常量为 G，求： (1)火星的质量； (2)火星的第一宇宙速度 v。 21．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为 h1 的近地圆轨道上，在卫星经过 A 点时点火实施 变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点 B 点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫 星的运动周期为 T，地球的半径为 R，地球表面重力加速度为 g，忽略地球自转的影响．求： (1)地球的第一宇宙速度． (2)卫星在近地点 A 的加速度大小． (3)远地点 B 距地面的高度． 22．一宇宙空间探测器从某一星球的表面升空，假设探测器的质量恒为 1500kg，发动机的推力为恒力，宇 宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图是表示其速度随时间变化规律： (1)求宇宙探测器在该行星表面所能到达的最大高度？ (2)假设行星表面没有空气，试计算发动机的推力。 (3)若该行星的半径为 R，万有引力常量为 G，则该行星的密度是多少？（用 R、G 表示） 23．“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国主义诗人屈原的长诗《天问》。2021 年 2 月 10 日 19 时 52 分我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运 动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为 T ，轨道半径为 r ， 已知火星的半径为 R ，引力常量为 G ，不考虑火星的自转。求： （1）“天问一号”环绕