圆周运动典型类型——水平面内的圆周运动 答案 水平面内的圆周运动，基本上都是受两个力，拉力（或支持力）和重力（题 1、2、6、7、8、9）或者是支持力和重力（题 3、4、5、10、11），当然也 有一些不同，比如（题 14、15、17）但本质上都是合力（一般根据二力的合成 求合力，不要正交分解）水平，提供向心力,然后根据需求选需要的公式解出角速 度，线速度，周期等 1、单选题 1．如图所示，一根细线绕过一个小的光滑定滑轮，两端连着质量分别为 转动，稳定时，连接质量为 m1 的细线长为 L1 ，与竖直方向的夹角力  m1 、 m2 的小球，让定滑轮绕竖直轴匀速 ，连接质量为 m2 的细线长为 L2 ，与竖直方向 L1  L2  的夹角为 ，若 ，则下列关系正确的是（　　） A． m1  m2 B． m1  m2 C．   D．   2．如图（a）所示为游乐园中的旋转飞椅，可简化为如图（b）所示的模型，乘坐在吊椅上的游客甲和乙的运动均 可视为匀速圆周运动，不考虑空气阻力的影响，游客甲和乙的坐椅吊绳长度不同，坐椅与游客均可视为质点，则 吊绳与竖直方向夹角 θ 较大的游客（　　） A．角速度较大 B．坐椅离地面高度较小 C．向心加速度较小 D．所受的向心力较大 3．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为  （如图），弯道处的圆弧半径为 R． 若火车转弯速度为 v 时，对内、外轨道侧向均没有挤压作用．下列正确的是（ A．可知这时速度 B．可知这时速度 ） v  gR tan  v  gR sin  C．若火车转弯时速度大于 v ，则内轨对内侧车轮的轮缘有挤压 D．若火车转弯时速度小于 v ，则外轨对外侧车轮的轮缘有挤压 4．用细线悬吊着一个质量为 m 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为  ，线长为 L，如图所示，下列说法中正确的是（　 　） A．小球受重力、拉力、向心力 B．小球受重力、拉力 C．小球的向心力大小为 mgsinα D．小球的向心力大小为 mg cos a 5．某同学在课外活动时设计了一个小游戏，将质量为 m  1kg 的滑块套在竖直杆上，滑块外侧有一轨道（可使轻 绳绕滑块无摩擦转动），长为 L  1m 的轻绳一端与轨道相连，另一端与质量为 2m 的小球相连，滑块与竖直杆间的 动摩擦因数  3 2 2 。让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为 g  10m / s 。设最大静摩擦力等 于滑动摩擦力，滑块恰不下滑，则小球做圆周运动的角速度为（　　） A． 2 5rad / s C． 5rad / s B． 2 6rad / s D． 6rad / s 6．如图所示，一对双人花样滑冰运动员，手拉着手在冰面上做匀速圆周运动，已知男女运动员质量之比为 3∶2， 两人重心间距为 L，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．男女运动员转动所需向心力之比为 1∶1 B．女运动员以男运动员所站位置为圆心转动 C．男女运动员转动的角速度之比为 2∶3 D．男女运动员转动的线速度之比为 3∶2 7．如图所示，有一个内壁光滑的圆锥形漏斗竖直放置，一个质量为 m 的小球在漏斗内壁某水平面内做匀速圆周运 动．若漏斗的侧壁与竖直方向夹角为 θ，小球运动的圆平面到漏斗底端的距离为 h，则下列说法正确的是( A．小球受到内壁的支持力与 h 无关，随 θ 的增大而增大 B．小球运动的向心加速度与 θ 无关，随 h 的增大而增大 C．小球运动的线速度与 θ 无关，随 h 的增大而增大 D．小球运动的角速度与 h 无关，随 θ 的增大而增大 ) 8．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定在水平地面不动。有两个质量均为 m 的 小球 A 和小球 B 紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球 B 所在的高度为小球 A 所在的高度一半。下列说 法正确的是（　　） A．小球 A、B 所受的支持力大小之比为 2 :1 B．小球 A、B 所受的支持力大小之比为 1:1 C．小球 A、B 的角速度之比为 2 :1 D．小球 A、B 的线速度之比为 2 :1 9．如图所示，“L”形杆倒置，横杆端固定有定滑轮，竖直杆光滑且粗细均匀，绕过定滑轮的细线两端分别连接着小 球 B 及套在竖直杆上的滑块 A，让整个装置绕竖直杆的轴以一定的角速度  匀速转动，稳定时，滑轮两边的线长相 等且两边的线与竖直方向的夹角均为 37 �。已知细线总长为 l，滑块的质量为 M，小球的质量为 m，不计滑块和球 的大小，sin37 �=0.6，cos37 �=0.8。则（　　） A． M  m B． M  m C．  5g 4l D．  3g 2l 二、多选题 10．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道与水平面倾角为 θ，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车以速度 v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（　　） v2 A．轨道半径 R= g B．v= gRtan C．若火车速度小于 v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 D．若火车速度大于 v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外 11．如图所示，质量相等的 A、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下 列关系中正确的是（　　） A．线速度 vA=vB B．角速度 ωA=ωB C．它们受到的合力 FA 合>FB 合 D．它们受到的摩擦力 FAf>FBf 12．如图所示，装置 BO� O 可绕竖直轴 O� O 转动，可视为质点的小球 A 与两细线连接后分别系于 B 、 C 两点，装置 静止时细线 AB 水平，细线 AC 与竖直方向的夹角   37�．已知小球的质量 m  1kg ，细线 AC 长 L  1m ， B 点距 C 点的水平和竖直距离相等（重力加速度 g 取 10m / s ， sin 37� 0.6 ， cos 37� 0.8 ） 2 A．若装置匀速转动的角速度为  5 2 rad / s 时，细线 AB 上的张力为零而细线 AC 与竖直方向夹角仍为 37� 2 B．若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度  5 2 25 rad / s T N 时，细线 AC 张力 2 2 C．若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度  5 2 rad / s 时，细线 AC 上张力 T 与角速度的平方  2 成线 2  5 6 rad / s 时，细线 AB 上张力不变 3 性关系 D．若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度 13．如图所示，小球 A 正在水平面内做圆周运动，此时小球做圆周运动的轨道平面到悬点 O 的距离为 h，此时小球 F1 v2 1 a1 v1 旋转的线速度为 、角速度为 、向心加速度为 ，细线拉力为 。若使小球转速增加，线速度为 、角速度为 2 2 、向心加速度为 a2 ，细线拉力为 F2 ，此时 h 减小到原来 3 ，下列说法正确的是（　　） A． F1 : F2  2 : 3 B． 1 : 2  2 : 3 C． a1 : a2  2 : 3 D． v1 : v2  2 : 3 14．木块随圆桶绕轴线做匀速圆周运动（　　） A．木块受重力、筒壁的弹力和摩擦力、离心力的作用 B．圆桶做匀速圆周运动的转速越大桶壁对木块的摩擦力越大 C．木块随筒壁做匀速圆周运动时的向心力由桶壁的弹力提供 D．桶壁对木块的弹力随着转速的增大而增大 15．如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为 30°和 60°，有 A、B 两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．A、B 球受到的支持力之比为 3 ∶3 B．A、B 球的向心力之比为 3 ∶1 C．A、B 球运动的角速度之比为 3∶1 D．A、B 球运动的线速度之比为 1∶1 16．如图，有一竖直放置在水平地面上光滑圆锥形漏斗，圆锥中轴线与母线的夹角为 θ=45°。可视为质点的小球 A、B 在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动，两个小球的质量 mA=2m，mB=m，若 A、B 两球 轨道平面距圆锥顶点 O 的高度分别为 4h 和 h，图示时刻两球刚好在同一条母线上，下列说法正确的是（　　） A．球 A 和球 B 的向心加速度大小分别为 2g 和 g B．两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等 C．球 A 和球 B 的线速度大小之比为 2:1 D．从图示时刻开始，球 B 每旋转两周与球 A 在同一根母线上相遇一次 17．如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为 O，最低点为 C，有两个可视为质点且质量相同的小球 A 和 B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A 球的轨迹平面高于 B 球的轨迹平面，A、B 两球与 O 点的连线与竖直线 OC 间的夹角分别为 α＝53°和 β＝37°，则(sin 37°＝0.6)(　　) A．A、B 两球所受支持力的大小之比为 4∶3 B．A、B 两球运动的周期之比为 2∶ C．A、B 两球的角速度之比为 2∶ D．A、B 两球的线速度之比为 8∶3 三、解答题 18．如图所示的装置可绕竖直轴 OO� 转动，可视为质点的小球 A 与细线 AB 连接后系于 B 点，已知小球的质量 m  1kg ，细线 AB 长 1m ，重力加速度 （1）若装置匀速转动的角速度为 （2）若装置匀速转动的角速度 1 2  g  10m/s 2 时，细线 AB 。 与竖直方向的夹角   37� ，求角速度 50 rad/s ，求此时细线 AB 与竖直方向的夹角。 3 1 的大小； 参考答案： 1．B 【解析】 【详解】 AB．设细线上的拉力为 T，则有 T sin   m1 L1 2 sin  得 T  m1 L1 2 同理可得 T  m2 L2 2 因此有 m1L1  m2 L2 由于 L1  L2 因此 m1  m2 故 A 错误，B 正确； CD．根据力的平衡有 T cos   m1 g T cos   m2 g 因此   故 CD 错误。 故选 B。 2．B 【解析】 【详解】 A．乘坐在吊椅上的游客甲和乙的运动可视为匀速