第二章《匀速圆周运动》章末习题 一、单选题 1．如图所示的皮带传动装置，主动轮 O1 上两轮的半径分别为 3r 和 r ，从动轮 O2 的半 径为 2r ，A、B、C 分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则以下说法正确的是（　 　） A． C．  A : B : C  2 : 2 :1 a A : aB : aC  3 : 2 :1 B． D． v A : vB : vC  3 : 2 : 2 TA : TB : TC  1: 2 : 2 2．关于运动，下列说法正确的是（　　） A．加速度越大，速度变化越大 B．恒力作用下，物体一定做直线运动 C．物体的加速度减小时，其速度一定也减小 D．做圆周运动的物体，其所受合力方向不一定指向圆心 3．下列关于曲线运动的说法正确的是（　　） A．曲线运动可以是变速运动也可以是匀速运动 B．平抛运动是匀变速运动 C．匀速圆周运动是匀变速运动 D．曲线运动受到的合外力可以为零 4．关于力和运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体在恒力作用下可能做曲线运动 B．物体在变力作用下不可能做直线运动 C．物体在恒力作用下可能做匀速圆周运动 D．做匀速圆周运动物体的速度方向指向 圆心 5．如图所示，质量为 m 的物块从半径为 R 的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的 速度为 v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是 Ff，则物块与碗的动摩擦因数为（　 　） A． Ff mg Ff Ff 2 B． mg  m v R 2 C． mg  m v R Ff 2 D． m v R 6．为了提高一级方程式赛车的性能，在形状设计时要求赛车上下方空气存在一个压力 差（即气动压力），从而增大赛车对地面的正压力，如图所示，一辆总质量为 600kg 的要车以 288km/h 的速率经过一个半径为 180m 的水平弯道，转弯时赛车不发生侧滑， 侧向附着系数（正压力与摩擦力的比值） =1，则赛车转弯时（　　） A．向心加速度大小约为 460m/s 2 5 B．受到的摩擦力大小约为 3 �10 N C．受到的支持力大小约为 6000N D．受到的气动压力约为重力的 2.6 倍 7．关于平抛运动和圆周运动，下列说法不正确的是（　　） A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．做平抛运动的物体在相等时间内速度变化量相同 C．匀速圆周运动是速度不变的运动 D．匀速圆周运动的物体加速度在不断变化 8．为了解决高速列车在弯路上运行时轮轨间的磨损问题，保证列车能安全地通过弯道， 常用的办法是将弯道曲线外轨垫高。已知某曲线路段设计两铁轨间距离 l ，外轨比内轨 高 h，当火车与铁轨间无侧向挤压时的运行速度称为规定速度，则火车过弯的规定速 度 v 与该路段的曲线半径 r 之间应符合以下哪种关系（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直中心轴 OO'匀速转动的水平 转台中央处。质量为 m 的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的 摩擦力恰好为 0，且它和 O 点的连线与 OO'之间的夹角 θ 为 60°，重力加速度为 g。此 时转台转动的角速度大小为（　　） A． 2g R B． 3g R 2g C． R g D． 3R 10．“乐高”是老少皆宜的智力玩具，甲图为“乐高”玩具中的一种传动机构，乙图是其简 化模型。已知两个大轮半径相等且大轮半径和小轮半径之比为 3∶1，左右两轮靠皮带传 动且不打滑。A、B 分别是两个大轮边缘上的点，下列说法正确的是（ ） A．因为左右两轮是靠皮带传动的，所以 A、B 两点的线速度大小相等 B．A、B 两点周期之比是 3∶1 C．A、B 两点向心加速度大小相等 D．A、B 两点的角速度之比是 3∶1 11．如图所示，粗糙水平转盘上，质量相等的 A、B 两个物块叠放在一起，随转盘一 起做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是（　　） A．A、B 两物块产生相同大小的向心力 B．A、B 两物块所受摩擦力大小一样 C．A、B 两物块所合力方向一致 D．当转盘转速缓慢增加时，某一时刻 A、B 两物块一定同时相对转盘滑动 12．2022 冬奥会我国选手范可新、曲春雨、张雨婷、武大靖、任子威一起夺得短道速 滑混合团体接力奥运冠军！短道速滑比赛中运动员的最后冲刺阶段如图所示，设甲、 r1 r2 r2  r1 乙两运动员在水平冰面上恰好同时到达虚线 PQ，然后分别沿半径为 和 （ ） 的滑道做匀速圆周运动，运动半个圆周后匀加速冲向终点线。假设甲、乙两运动员质 量相等，他们做圆周运动时所受向心力大小相等，直线冲刺时的加速度大小也相等。 下列判断中正确的是（ ） A．在做圆周运动时，甲所用的时间可能比乙的长 B．在做圆周运动时，甲的角速度比乙的角速度大 C．在直线加速阶段，甲、乙所用的时间相等 D．在冲刺时，甲、乙到达终点线时的速度相等 13．如图所示，细绳的一端固定于 O 点，另一端系一个小球，在 O 点的正下方钉一个 钉子 P，小球从左侧一定高度摆下。下列说法中正确的是（　　） A．在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力的合力始终等于向心力 B．小球经过最低点时，加速度不变 C．小球经过最低点时，速度不变 D．钉子位置离 O 点越近，绳就越容易断 二、填空题 14．如图所示，在匀速转动的水平圆盘边缘处放着质量为 1kg 的小金属块，圆盘的半 径为 1m，金属块和圆盘间的最大静摩擦力为 2 N。为不使金属块从圆盘上掉下来，圆 盘转动的最大角速度为________rad/s。 15．如图所示为火车车轮在转弯处的截面示意图，轨道的外轨_______内轨（填“低于”、 “高于”），在此转弯处规定货车的行驶速度为 v 。若火车通过此弯道时超速了，则火车 的轮缘会挤压________轨；若火车通过此弯道时速度小于 v ，则货车的轮缘会挤压___ ___轨（填“内”或“外”） 16．如图所示的皮带传动装置中，轮 A 和 B 同轴，A、B、C 分别是三个轮边缘的质点， 且 RA= RC=2RB， 三 质点 的线速 度之比 为 VA ∶VB ∶VC=__， 角速 度之比 为 ωA：ωB： ωC = ______。 17．如图为某种混凝土搅拌机的传动机构，A 轮的齿数为 N1，B 轮的齿数为 N2。当 A 轮顺时针转动，将带动 B 轮沿______方向转动，A 轮和 B 轮的角速度之比为________。 18．如图所示，一个半径为 R 的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角 θ 开始时，圆 盘静止，其上表面覆盖着一层灰没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零 缓慢增加至 ω，此时圆盘表面上的灰有 75%被甩掉。设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为 μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力重力加速度为 g，则 ω 的值为________。 三、解答题 19．如图所示，水平转台上有一个小物块，用长为 L 的轻细绳将物块连接在通过转台 中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为 θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。物块 与转台间的动摩擦因数为     tan   ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 为 g。物块随转台由静止开始缓慢加速转动，求： （1）绳中刚要出现拉力时转台的角速度 （2）物块刚离开转台时转台的角速度 1 2 ； 。 20．如图所示，一根原长为 L 的轻弹簧套在一长为 3L 的光滑直杆 AB 上，其下端固定 在杆的 A 端，质量为 m 的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过 杆 A 端的竖直轴 OO’ 匀速转动，且杆与水平面间始终保持   37�角。已知杆处于静止 状态时弹簧长度为 0.5L ，重力加速度为 g， sin37� 0.6，cos37� 0.8 ，求： （1）弹簧的劲度系数 k； （2）弹簧为原长时，小球的角速度 0 ； （3）当杆的角速度满足什么条件时小球会从 B 端飞走。 21．如图所示，已知绳长为 L=20cm，水平杆长为 L′=0.1m，小球质量 m=0.3kg，整个 装置可绕竖直轴转动。g 取 10m/s2，要使绳子与竖直方向成 45°角，求：（结果均保留 三位有效数字） （1）小球的向心加速度大小； （2）该装置转动的角速度； （3）此时绳子的张力大小。 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．A 10．D 11．D 12．B 13．C 14． 2 15． 高 外 内 16． 2：1：1 2：2：1 17． 逆时针 N2:N1 2 g ( cos  sin  ) 18． R 19．（1） 1  g g 2  ；（2） L cos  L sin  1 15 g 5 6mg  20．（1） 5 L ；（2） 4 L ；（3） 4 g L 21．（1）10.0m/s2；（2）6.44rad/s；（3）4.24N