库仑力与力学综合类问题 一、选择题（共 15 题） 1．如图所示，A 和 B 均可视为点电荷，A 固定在绝缘支架上，B 通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于 二者之间库仑力的作用，细线与水平方向成 30°角。A、B 均带正电，电荷量分别为 Q、q ，A、B 处于同一 高度，二者之间的距离为 L 。已知静电力常量为 k ，重力加速度为 g 。则 B 的质量为（　　） kQq A． gL 2kQq B． gL2 3kQq C． 3gL2 3kQq D． 3 gL2 2．如图所示，质量为 m 的带电小球 A 用绝缘细线悬挂于 O 点，带电荷量为+q 的小球 B 固定在 O 点正下方 的绝缘柱上。当小球 A 平衡时，悬线沿水平方向。已知 lOA  lOB  l ，静电力常量为 k，重力加速度为 g，则 关于小球 A 的电性种类及带电荷量 qA 的大小，下列正确的是（　　） 2 2mgl 2 A．正电 kq 2mgl 2 B．正电 kq 2 2mgl 2 C．负电 kq 2mgl 2 D．负电 kq 3．如图所示，天花板下面分别悬挂质量为 m1、m2 的带有异种电荷的 A、B 两小球。平衡时，两小球恰处 于同一水平面，细线与竖直方向的夹角分别为 θ1 与 θ2（θ1>θ2）。两小球各自所带电荷被瞬间中和后开始运 动，运动中线未断裂。则下列说法正确的是（　　） sin 1 sin A．平衡时连接 A、B 两小球的细线上的拉力大小之比为  2 tan 1 B．A、B 两球的质量比为 tan  2 C．A 球到达最低点时的速度小于 B 球到达最低点时的 D．A 球到达最低点时的动能大于 B 球到达最低点时的 4．如图所示，质量为 m、电荷量为 Q 的带电小球 A 用绝缘细线悬挂于 O 点，另一个带电量也为 Q 的带电 小球 B 固定于 O 点的正下方，已知细线 OA 长为 2l，O 到 B 点的距离为 l，平衡时 AB 带电小球处于同一高 度，已知重力加速度为 g，静电力常量为 k。则（　　） kQ 2 A．A、B 间库仑力大小为 R B．A、B 间库仑力大小为 2mg C．细线拉力大小为 3 mg 2 3kQ 2 D．细线拉力大小为 9l 2 5．真空空间中有四个点 o、a、b、c，任意两点间距离均为 L，点 d（未画出）到点 o、a、b、c 的距离均 相等，如图所示。在 a、b 两点位置分别放置电荷量为 q 的正点电荷，在 oc 连线的某点处放置正点电荷 Q，使得 d 点的电场强度为零。则 Q 的电荷量为（　　） 3 q A． 9 2 3 q B． 9 3 q C． 3 2 3 q D． 3 6．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有三个大小可忽略的带电小球 a、b、c，其中小球 a 带正电，三个小 球 a、b、c 依次在边长为 L 的正三角形 ABC 的三个顶点 A、B、C 上，为使三个小球静止，在三个带电小球 所在的空间内加一水平方向的匀强电场，电场方向垂直于 AB 连线．以下表述正确的是（　　） A．三个小球电荷量相等 B．小球 b 带正电、小球 c 带负电 C．在匀强电场中，  A  C D．将小球 c 从 C 点沿 AB 中垂线运动到 AB 边的过程中，其电势能一直减小 7．如图所示，带正电的小球 A 用竖直立在地面上的绝缘杆支撑固定，把带正电的小球 B 绕过 A 球正上方 的定滑轮的绝缘细线用手拉住。开始时 A、B 在同一水平线上并处于静止状态，不计两个小球的大小。现 使小球 B 缓慢向下移动，小球 B 在向下移动过程中，A、B 两球的电荷量保持不变，不计两球间的万有引 力，则在 B 球缓慢移动一小段距离的过程中（　　） A．A、B 两球间的距离在增大 B．小球 B 的运动轨迹是直线 C．细线上的张力一直增大 D．A、B 两球组成的系统电势能在减小 8．如图所示，M、N 是两个带有异种电荷的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹 角分别是 α 和 β（α > β），两球距水平面的高度相等。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷 量不变，假设两球不会相碰，则（ ） A．M 球的电荷量比 N 球的大 B．M 球的质量比 N 球的大 C．M 球飞行的水平距离比 N 球的大 D．M、N 两球同时落地 9．如图所示，真空空间中菱形区域 ABCD 的顶点 B、D 处分别固定有两个相同的点电荷，电荷量为 Q ， 若在 A 处放置一点电荷，C 处的电场强度恰好为零。已知菱形的边长为 a， �DAB  60�，不计点电荷的重 力。下列说法正确的是（　　） A．在 A 处放置的点电荷的电荷量大小为 QA  3 3Q B．若将 A 处的点电荷由静止释放，该电荷将做加速直线运动 C．若将 A 处的点电荷以某一初速度释放，该电荷可能做匀速圆周运动 D．若将 A 处的点电荷以某一初速度释放，该电荷在 A、C 之间做往复直线运动 10．如图所示，在夹角为 2 的 V 形绝缘槽里，离底端 h 高处有用细线相连的两个相同带电小球处于静止 状态。 （ FT 为细线上的张力，每个小球的质量为 m，重力加速度为 g，槽面摩擦不计，则下列说法正确的是 ） A．改变两球之间的细线长度，小球在另一高度平衡时，小球受槽面的支持力不变 B．两球之间库仑力大小为 FT  mg tan  C．烧断细线瞬间小球的加速度大小为 FT sin  m D．烧断细线后小球机械能将减小 11．如图甲所示，两个等量同种点电荷 P、Q 固定于光滑绝缘水平面上，电荷量 m  0.02kg q  1�103 C 的小球在该平面上从 a 点由静止释放，沿 P、Q 连线的中垂线运动到 O 点，其 v t 、质量 图像如图乙 中图线①所示，其中 b 点为图线①切线斜率最大的位置，图线②为过 b 点的切线，则下列说法正确的是（ ） A．P、Q 带正电荷 B．b 点的场强为 30V/m C．a、b 两点间的电势差为 90V D．带电小球由 a 点运动到 O 点，电势能一直减小 12．如图所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小球 1、2 的电荷分别为 Q2 Q1 、 ，其中小球 1 固定在碗底 A 点，小球 2 可以自由运动，平衡时小球 2 位于碗内的 B 位置处，如图所示。 现在改变小球 2 的带电量，把它放置在图中 C 位置时也恰好能平衡，已知 AB 弦是 AC 弦的两倍，则（　 　） A．小球 2 在 C 位置时的电量是 B 位置时电量的一半 B．小球 2 在 C 位置时的电量是 B 位置时电量的八分之一 C．小球 2 在 B 点对碗的压力大小等于小球 2 在 C 点时对碗的压力大小 D．小球 2 在 B 点对碗的压力大小大于小球 2 在 C 点时对碗的压力大小 13．两个通电小球带电后相互排斥，如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角  、  ，且两球在同一水 平面上。两球质量用 m 和 M 表示，所带电荷量用 q 和 Q 表示。若已知    ，则一定有关系（　　） A．两球一定带同种电荷 B．m 一定小于 M C．q 一定大于 Q D．若仅互换 A、B 两球的带电量，则 A、B 两球位置将不再处于同一水平线上 14．如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体 A 带正电，另一带正电的物体 B 沿着以 A 为圆心的圆弧由 P 到 Q 缓慢地从 A 的正上方经过，若此过程中 A 始终保持静止，A、B 两物体可视为质点，则下列说法正 确的是（　　） A．物体 A 受到地面的支持力先增大后减小 B．物体 A 受到地面的支持力保持不变 C．物体 A 受到地面的摩擦力先减小后增大 D．库仑力对物体 A 先做正功后做负功 15．如图，电量为 Q 的均匀带电圆盘竖直固定，质量为 m、电量为 q 的带正电小球（可视为试探电荷）通 过绝缘轻质细线悬挂于天花板上，小球静止时，细线与竖直方向成  角，小球位于圆盘中心轴线上且与圆 盘中心相距 d,静电力常量为 k,重力加速度大小为 g。下列说法正确的是（　　） A．带电圆盘在小球处产生的电场方向沿中心轴线向右 Qq B．小球与带电圆盘间的静电作用力大小为 k d 2 mgtan C．带电圆盘在小球处产生的电场强度大小为 q D．若带电小球的电量突然消失，则带电圆盘在小球处产生的电场也将消失 二、非选择题 16．如图所示，+Q1 和-Q2 是两个可自由移动的电荷，且 Q2=4Q1。现再取一个可自由移动的电荷 Q3，放在 Q1 与 Q2 连接的直线上，欲使整个系统平衡，则 Q3 应为______电荷（选填“正”或“负”），放在 Q1 的______ 边（选填“左”或“右”） 17．某同学在探究电荷间相互作用力的实验中，如图所示，把质量为 m 的带电小球 B 用绝缘细绳悬起，若 将带电荷量为-Q 的带电小球 A 靠近 B，当两个带电小球在同一高度相距 r 时，绳与竖直方向成 α 角，A、B 两球均静止，则小球 B 带______电，所带的电荷量 q=_____。 18．如图所示，在光滑小滑轮 C 正下方相距 h 的 A 处固定一电量为 Q 的点电荷，电量为 q 的带电小球 B， 用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态，这时小球与 A 点 的距离为 R，细线 CB 与 AB 垂直，（静电力恒量为 k，环境可视为真空），则小球所受的重力的大小为___ ___；缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功为______。 19．如图所示，一带负电的导体球 M 放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球 N 挂在横杆上。当 小球 N 静止时，丝线与竖直方向成 θ 角，由此推断小球 N 带___________电荷（选填“正”或“负”）；若把导 体球 M 远离带电小球 N 时，则丝线与竖直方向的夹角 θ 将______（选填“变大”或“变小”）。 20．把质量是 4 �103 kg 的带电小球 B 用细线悬挂起来，如图所示，若将带电荷量为 4 �108 C 的小球 A 靠近 B，平衡时细线与竖直方向成 45°角，A、B 在同一水平面上，相距 0.3m，试求： 2 （1）A 球受到的电场力多大？（g 取 10m/s ）  k  9.0 �10 N �m 9 （2）B 球所带电荷量为多少？ 2 /C 2  21．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于细棒的辐射状电场，场 k 强大小 E 与距细棒的垂直距离 r 成反比，即 E