万有引力定律的应用 一、选择题（共 15 题） 1．一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为 T，速度为 v，引力常量为 G，则不正确的 是（　　） 4 2 v3 B．行星的质量为 GT 2 v 3T A．恒星的质量为 2 G C．行星运动的轨道半径为 vT 2 D．行星运动的加速度为 2 v T 2．“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时 霍曼转移轨道是一个近日点 Q 和远日点 P 都与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示）。在近日 点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道直至抵达远日点，然后再次点火 进入火星轨道。已知万有引力常量为 G，太阳质量为 M，地球轨道和火星轨道半径分别为 r 和 R，地球、 火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。下列说法正确的是（　　） A．两次点火喷气方向相同  B．两次点火之间的时间大于 2 2 ( R  r )3 GM C．“天问一号”在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度 D．“天问一号”在转移轨道上近日点的速度大小大于地球公转速度大小 3．北京时间 2021 年 10 月 16 日 0 时 23 分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号 F 遥十三运载火箭，在酒 泉卫星发射中心发射，与天和号核心舱顺利对接，将翟志刚、王亚平、叶光富 3 名航天员送入核心舱，开 1 启为期 6 个月的在轨驻留工作。核心舱轨道离地面的高度约为地球半径的 16 ，运行周期约为 90min，引力 常量 G  6.67 �1011 N � m 2 / kg 2 。下列说法中正确的是（　　） A．宇航员在核心舱中处于平衡状态 B．根据题中数据可估算出地球密度 C．核心舱在轨道上飞行的速度约为 7.9km/s D．神舟十三号飞船的发射速度大于 11.2km/s 4．2021 年 5 月 22 日，中国首辆火星车“祝融号”已安全驶离着陆平台，到达火星表面（如图所示）开始巡 视探测，已知地球质量约为火星质量的 9.28 倍，地球的第一宇宙速度约为火星的 2.2 倍。假设地球和火星 均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火星的自转，则“祝融号”在地球表面和火星表面所受万有引力大 小的比值约为（　　） A．0.4 B．0.9 C．2.5 D．9 5．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳 之间，且三者几乎排成一条直线的现象， 天文学上将其称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运 动的轨道半径如下表所示（天文学上常用地球公转半径作为长度单位，用符号 AU 表示），根据题中信 息，试判断哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最长（ ） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径（AU） 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．火星 B．木星 C．天王星 D．海王星 6．图甲所示为 2019 年日本发射货运飞船搭载的 STARS-Me 系列卫星，其包含两颗微小、犹如魔方大小的 卫星，卫星之间通过一根细钢缆相连，它们以相同角速度环绕地球从东向西转动，其简化图如图乙所示， 己知卫星 A 位于卫星 B 正下方，轨道高度均低于地球同步轨道，下列说法正确的是（ ） A．两颗卫星线速度均大于 7.9km/s B．根据公式 v MG r ，卫星 A 的线速度大于 B 的线速度 C．卫星 A 与卫星 B 之间钢缆上可能没有力的作用 D．当两颗卫星在赤道平面上方转动时，卫星 A 电势高 7．2020 年我国航天取得了一系列重大成就：载人航天、探月探火、北斗导航，2021 年将安排超过 40 次宇 航发射任务，其中发射空间站核心舱是重头戏，这标志着我国新一代空，间站建设工作的开启。假定某北 斗卫星和建成后的天宫空间站在距地表高度分别为 h1 和 h2 的圆轨道上运行时，周期分别为 T1 和 T2 视地球 为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响，万有引力常量为 G。利用上述数据可计算出（　　） A．地球表面的重力加速度 B．北斗卫星的动量大小 C．天宫空间站受地球引力的大小 D．北斗卫星与天宫空间站的质量比 8．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次 点火，将卫星送入同步轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，2、3 相切于 P 点，M、N 为椭圆轨道短半轴的端 点，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时（如图所示），以下说法正确的是（　　） A．在三条轨道中周期从大到小的顺序是 3 轨道、1 轨道、2 轨道 B．卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度 C．卫星在轨道 2 上从 MPN 运动所需的时间等于从 NQM 的时间 D．在三条轨道中速率最大的时刻为经过 2 轨道的 Q 点，速率最小的时刻为经过 2 轨道上 P 点 9．2021 年 10 月 16 日 0 时 23 分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号 F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发 射中心按照预定时间精准点火发射，约 582 秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道， 顺利将翟志刚、王亚平、叶光富 3 名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功。10 月 16 日 6 时 56 分，神舟十三号载人飞船与中国空间站组合体完成自主快速交会对接。根据题中信息，下列说法 不正确的是（　　） A．飞船应从低轨道追赶空间站，因为低轨道线速度大 B．飞船从低轨道追上空间站时，需要火箭短时加速实现变轨 C．飞船从低轨道切入空间站轨道时，需要减速，以避免超过空间站 D．飞船和空间站自主对接前已经绕地球运行约 4 圈 10．某卫星绕地球做匀速圆周运动，地球相对卫星的张角为  ，当卫星与地心连线扫过  （弧度）的角度 时，圆周运动通过的弧长为 s，已知地球表面的重力加速度为 g，则下列判断正确的是（　　）。 s  A．地球半径为 cos  2 C．卫星的线速度为 2 gs  � sin  2 B．卫星的向心加速度为 g sin D．卫星的角速度为  2 g  � sin s 2 11．随着全球组网的成功，北斗卫星导航系统在国际上的应用空间将会不断扩展。如图中 P 是地球同步圆 轨道卫星，Q 是圆轨道半径与 P 相同的卫星，S 是中圆地球圆轨道卫星。则下列说法正确的是（　　） A．P 和 Q 的加速度大小相等 B．P 和 Q 受到的万有引力大小相等 C．S 的机械能小于 P 的机械能 D．S 的周期大于 Q 的周期 12．我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团 M13 中发现一个脉冲双星系统。如图所示，由恒星 A 与恒 星 B 组成的双星系统绕其连线上的 O 点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星 B 的运行周期为 T。若恒星 A 的质量为 m，恒星 B 的质量为 2m ，引力常量为 G，则恒星 A 与 O 点间的距离为（　　） 2GmT 2 A． 9 2 3 9GmT 2 B． 32 2 3 13．月球的质量约为地球质量的 GmT 2 C． 108 2 3 27GmT 2 D． 4 2 3 1 1 ，半径约为地球半径的 ，地球的第一宇宙速度为 7.9km/s，在月球上 4 81 卫星的最小发射速度约为（　　） A．0.40km/s B．1.56km/s C．1.76km/s D．3.51km/s 14．探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的停泊轨道，在该轨道的 P 处，通过变速，进 入地月转移轨道，在到达月球附近的 Q 点时，对卫星再次变速，卫星被月球引力俘获后成为环月卫星，最 终在环绕月球的工作轨道上绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测，工作轨道周期为 T，距月球表 面的高度为 h，月球半径为 R，引力常量为 G，忽略其他天体对探月卫星在工作轨道上环绕运动的影响。 下列说法正确的是（　　） 4 2 R 2 A．月球的质量为 GT 2 4 2 ( R  h)3 R 2T 2 B．月球表面的重力加速度为 C．探月卫星需在 P 点加速才能从停泊轨道进入地月转移轨道 D．探月卫星需在 Q 点减速才能从地月转移轨道进入工作轨道 1 15．某行星的质量为地球质量的 1.5 倍，半径为地球半径的 2 ，已知地球附近的重力加速度为 g，地球的第 一宇宙速度为 v。则（　　） A．该行星附近的重力加速度为 3g B．该行星附近的重力加速度为 6g C．该行星的第一宇宙速度为 3 v 3 D．该行星的第一宇宙速度为 2 v 二、非选择题 16．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小为_______ km / s 。在地面发射的 航天器，为了能够挣脱的引力的束缚，必须使它的速度等于或大于 11.2 km / s ，我们把 11.2 km / s 叫做第二 宇宙速度。 17．如图是一次卫星发射过程，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，然后在 a 点使卫星进入椭圆 形的转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道的远地点 b 使卫星进入同步轨道Ⅲ，已知 Oa 距离为 r、Ob 距离为 2r，则 卫星在轨道Ⅰ的速率_______卫星在轨道Ⅲ的速率（填“大于”、“等于”或“小于”），卫星在轨道Ⅰ的周期与 卫星在轨道Ⅲ的周期之比为_________。 18．人造地球卫星 （1）______年 10 月 4 日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功.______年 4 月 24 日，我国第一颗人造地球 卫星“东方红 1 号”发射成功．为我国航天事业作出特殊贡献的科学家______被誉为“中国航天之父”； （2）地球同步卫星的特点 地球同步卫星位于______上方高度约______处，因______，也称静止卫星．地球同步卫星与地球以______ 的角速度转动，周期与地球自转周期______。 19．天文学家发现冥王星的小卫星，其中卫星 1 绕冥王星运行轨道半径 r1 = 19600 km，周期 T1 = 6.34 天。 卫星 2 绕冥王星运行轨道半径 r2 = 48000 km，则其周期 T2 约为______天，其线速度______卫星 1 的线速度 （选填“大于”、“等于”或“小于”）。 20．举世瞩目的北京冬奥会成功举行，比赛实况通过在地球同步轨道的“中星 9B 卫星”向全球直播。冬奥跳 台滑雪项目被称为勇敢者的运动，运动员在落差 100 多米的山地间飞翔。某运动员的运动可简化成从倾角 v0  为 斜面的跳台上