4.2 万有引力定律是怎样发现的基础巩固 2021—2022 学年高中物理沪 教版（2019）必修第二册 一、选择题（共 15 题） 1．国际单位制的基本单位表示万有引力常量的单位，下列符合要求的是（　　） A．N·m/kg2 B．N·kg2/m2 C．kg·s2/m2 D．m3/（kg·s2） 2．2021 年 5 月 15 日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功软 着陆。如图所示是携带“祝融号”火星车的着陆器从火星上空向火星表面软着陆过程的示意图，用 h 表示着 陆器与火星表面的距离，用 F 表示它所受的火星引力大小，则在着陆器从火星上空向火星表面软着陆的过 程中，能够描述 F 随 h 变化关系的大致图像是（　　） A． B． C． D． 3．以下是对公式的理解及物理学史上的重大发现，其中说法正确的有（ ） A．由公式 a=Δv/Δt 知，物体的加速度等于速度的变化率 B．伽利略根据实验证实了力是使物体运动的原因 C．开普勒发现了万有引力定律 D．由公式 F=ma 知，一定质量的物体所受合外力由运动加速度 a 决定 4．关于天体运动的规律和万有引力的发现历程中，下列说法正确的是（　　） A．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大 B．两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量 G 的数值 D．只有天体之间才存在万有引力 5．关于万有引力定律 F G m1m2 r2 ，下列说法中正确的是(　　) A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天 体之间 B．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量 G 的数值 C．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大 D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用 6．以下说法正确的是（　　） A．开普勒根据开普勒三定律发现了万有引力定律 B．牛顿最早发现了行星运动的规律 C．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量 D．伽利略提出了惯性概念，卫星保持匀速率做圆周运动的性质就是惯性 7．放在地球表面随地球一起自转的物体的一共受哪些力（ ） A．重力、支持力 B．重力、万有引力、向心力 C．重力、万有引力、向心力 D．万有引力、支持力 8．在物理学发展的过程中，有许多伟大的科学家做出了突出贡献，关于科学家和他们的贡献，下列说法 错误的是（ ） A．伽利略通过“理想实验”得出结论：运动必具有一定速度，如果物体不受力，它将以这一速度永远运动下 去 B．德国天文家开普勒对他导师第谷观测行星数据进行多年研究，得出了万有引力定律 C．牛顿发现万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了引力常量 D．古希腊学者亚里士多德认为物体下落快慢由它们的重量决定，伽利略利用逻辑推断使亚里士多德的理 论陷入了困境 9．科学家对银河系中心附近的恒星 S2 进行了多年的持续观测，给出 1994 年到 2002 年间 S2 的位置如图所 示。科学家认为 S2 的运动轨迹是半长轴约为 1000AU （太阳到地球的距离为 1AU ）的椭圆，银河系中心可 能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了 2020 年诺贝尔物理学奖。若认为 S2 所受的作用力主要为该大 质量黑洞的引力，设太阳的质量为 M，可以推测出该黑洞质量约为（　　） A． 4 �104 M B． 4 �106 M C． 4 �108 M D． 4 �1010 M 10．2019 年 4 月 10 日晚 9 时许，全球多地天文学家同步公布如图所示的首张黑洞照片，黑洞是一种密度极 大的天体，从黑洞发出的光子都无法挣脱引力而射出．若某“黑洞”的半径约为 135km，逃逸速度可近似认 为是真空中的光速．已知万有引力常量 G=6.67×10-11N·m2/kg2，真空中光速 c=3×108m/s，地球的质量大约为 6.0×1024kg，理论分析表明，天体的第二宇宙速度（逃逸速度）是其第一宇宙速度的 天体普遍适用．根据以上数据，估算此“黑洞”质量约为地球质量的多少倍（ A．1.5×104 B．1.5×105 C．1.5×106 2 倍，这个关系对于 ） D．1.5×107 11．牛顿在发现万有引力定律后曾思考过这样一个问题：假设地球是一个质量均匀分布的球体，已知质量 分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零．沿地球的南北极打一个内壁光滑的洞，在洞的上端无初速释放 一个小球（小球的直径略小于洞的直径），在小球向下端运动的过程中，你可能不会推导小球速度随时间 变化的表示式，但是你可以用所学过的物理知识定性画出小球的速度与时间图象，取向下为正方向，则下 列图象中正确的是（　　） A． B． C． 12．一宇宙飞船绕火星表面做匀速圆周运动，运转周期为 T，引力常量为 G 则火星的平均密度( GT 2 A． 3 3 B． GT 2 GT 2 C． 4 D． ) 4 D． GT 2 13．地球的质量约为月球质量的 81 倍，一飞行器位于地球与月球之间，当它受到地球和月球的引力的合力 为零时，飞行器距地心距离与距月心距离之比约为（　　） A．1：9 B．9：1 C．1：81 D．81：1 14．2015 年 9 月 30 日 7 时 13 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将第 4 颗新一代北 斗导航卫星送入倾角 55°的倾斜地球同步轨道，新一代北斗导航卫星的发射，标志着我国在卫星研制、发 射方面取得里程碑式的成功．关于该卫星到地心的距离 r 可由 r3G ab 2 c 3 3 求出，已知式中 G 为万有引力 常量，则关于物理量 a，b，c 的描述正确的是( ) A．a 是地球平均密度，b 是地球自转周期 ，c 是地球半径 B．a 是地球表面重力加速度，b 是地球自转周期，c 是卫星的加速度 C．a 是地球平均密度，b 是卫星的加速度，c 是地球自转的周期 D．a 是地球表面重力加速度，b 是地球自转周期，c 是地球半径 15．2021 年 6 月 17 日，神舟十二号载人飞船顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波 3 名航天员送入太空，随后与 天和核心舱进行对接，标志着中国人首次进入自己的空间站。如图所示，已知空间站在距地球表面高约 400km 的近地轨道上做匀速圆周运动，万有引力常量为 G，则下列说法正确的是（　　） A．空间站的运行速度大于第一宇宙速度 B．空间站里所有物体的加速度均为零 C．对接时飞船要与空间站保持在同一轨道并进行加速 D．若已知空间站的运行周期则可以估算出地球的平均密度 二、填空题（共 4 题） 16．一质量为 m1 的苹果静止在水平地面上时对地面的压力为 F1 ，则地球表面的重力加速度可以表示为____ ______；月球绕地球的运动可以看成匀速圆周运动，月球绕地球运动的周期为 T ，月球和地球间的距离为 r ，则月球的向心加速度可表示为__________；地球可以看成质量均匀、半径为 R 的均匀球体，如果我们 能验证 F1  __________，那我们就证明了地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质 的力。 17．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从 l m 到 10m 的岩石、尘埃，类似于 卫星，它们与土星中心的距离从 7.3×104km 延伸到 1.4×105km，已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期 约为 14h，引力常量为 6.67×10-11N·m2／kg2，则土星的质量约为_______kg（不考虑环中颗粒间的相互作用， 结果保留 l 位有效数字）。 18．一个登月者，只用一个弹簧秤和一个质量为 m 的砝码，估测出了月球的质量和密度，请写出表达式 M=_________，  =__________（月球半径已知为 R）。 19．（1）质量为 m 的小球，从桌面上竖直抛出，桌面离地高为 h，小球能到达离地面的最大高度为 H，不 计空气阻力，若以桌面为零势能参考平面，则小球落地时的动能为_______，小球落地时的机械能为_____ __；若以地面为零势能参考平面，小球到达最高点时的机械能为_______。 （2）由于地球的自转而使物体在地球上不同的地点所受的重力不同。某一物体在地球两极处称得的重力 大小为 G1 ，在赤道上称得的重力大小为 球体，则地球的平均密度  G2 ，设地球自转周期为 T。万有引力常量为 G，地球可视为规则的 为____________，若给地球发射一颗近地卫星，测得其环绕周期为 T0 ，则地球 的平均密度  又可以表示为______________。 （3）要测量两个质量不等的沙袋的质量，由于没有直接的测量工具，某实验小组选用下列器材：轻质定 滑轮（质量和摩擦可忽略）、砝码一套（总质量 m=0.5kg）、细线、刻度尺、秒表。他们根据已学过的物 理学知识，改变实验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并根据图线的斜率和截 距求出沙袋的质量，请完成下列步骤。 ① ② ③ 实验装置如图所示，设两边沙袋 取出质量为 A 、 B 的质量分别为 m1 、 m2 ； m� A B 的砝码放在右边沙袋中，剩余砝码都放在左边沙袋中，发现 下降， 上升； 用刻度尺测出 A 从静止下降的距离 h，用秒表测出 A 下降所用的时间 t，则可知 A 的加速度大小 a=______； 1 ，测量相应的加速度 a，得到多组 m� 及 a 的数据，作出_______（选填“ a  m� ”或“ a  � ”）图线； ④ 改变 m� m ⑤ 若求得图线的斜率 k=4m/（kg。s2），截距 （g 取 10m/s2） b  2m / s 2 ，则沙袋的质量 m1  ______ kg ， m2  _____ kg 。 三、综合题（共 4 题） 20．牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力 与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律——平方反比规律？因此， 牛顿开始了著名的“月—地检验”． （1）已知月球与地球的距离约为地球半径的 60 倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心 加速度 a 和苹果下落的加速度 g 的比值； （2）在牛顿的时代，月球与地球的距离 r、月球绕地球公转的周期 T 等都能比较精确地测定，请你据此写 出计算月球公转的向心加速度 a 的表达式；已知 r