机械振动 第 1 到 3 节 练习题 一、单选题 1．如图，足够长的光滑斜面倾角为 30°，斜面底端有一挡板，其上有一小球从某一高 度处由静止开始沿斜面滑下，档板上固定一个轻质弹簧，使得小球在斜面上可以往复 运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（　　） A．小球不能回到初始位置 B．弹簧的最大弹力一定大于重力 C．小球刚接触弹簧时，其动能最大 D．若将小球的释放点向上移一小段距离，则小球与弹簧接触时间变长 2．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C 两点之间做简谐运动，规 定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的 x-t 图像，则（　　） A．弹簧振子从 B 点经过 O 点再运动到 C 点为一次全振动 B．弹簧振子的振动方程为 x  0.1sin(2 t  3 )m 2 C．图乙中的 P 点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 D．弹簧振子在前 2.5 s 内的路程为 1 m 3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（　　） A．振子的位移逐渐增大 B．振子所受的弹力逐渐减小 C．振子的动能转化为弹性势能 D．振子的加速度逐渐增大 4．如图所示，弹簧振子 B 上放一个物块 A，在 A 与 B 一起做简谐运动的过程中，下 列关于 A 受力的说法中正确的是（　　） A．物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B．物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块 A 受重力、支持力及 B 对它的恒定的摩擦力 D．物块 A 受重力、支持力及 B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 5．如图，一辆小车与一理想弹簧组成一个弹簧振子在光滑水平面做简谐运动，当小车 以最大速度 vm 通过某点时，一小球恰好以大小为 vm 的速度竖直落入小车并立即与小车 m 保持相对静止，已知弹簧振子的周期为 T  2π k ，其中 k 为弹簧的劲度系数，以下正 确的是（　　） A．小球落入小车过程中，小球和小车动量守恒 B．小球落入小车过程中，小球、小车和弹簧组成的系统机械能守恒 C．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的振幅变小 D．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的周期变小 6．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（　　） A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等 B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功 C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力提供 D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒 7．光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为 E  1 2 kA ，其中 k 为弹 2 簧的劲度系数，A 为简谐运动的振幅。若振子质量为 0.25kg，弹簧的劲度系数为 25N/m。起振时系统具有势能 0.06J 和动能 0.02J，则下列说法正确的是（　　） A．该振动的振幅为 0.16m B．振子经过平衡位置时的速度为 0.4m/s C．振子的最大加速度为 8 m/s 2 D．若振子在位移最大处时，质量突变为 0.15kg，则振幅变大 二、多选题 8．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（　　） A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的速度逐渐减小 C．振子的位移逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小 9．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述正确的是（　　） A．质点的振动频率为 4 Hz B．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C．在 5 s 末，速度为零，加速度最大 D．在 t=1.5 s 和 t=4.5 s 两时刻质点的位移大小相等 E．在 t=1.5 s 和 t=4.5 s 两时刻质点的速度相同 10．如图甲所示，水平光滑杆上有一弹簧振子，振子以 O 点为平衡位置，在 a 、 b 两点 之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示，由振动图像可知（　　） t1 t2 a O A．从 到 ，振子正从 点向 点运动 C．在 t  t1 时刻，振子的速度为零 B．在 t  t2 b 时刻，振子的位置在 点 D．振子的振动周期为 2t1 11．如图所示，A、B 为两简谐运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．A、B 之间的相位差是 C．B 比 A 超前 π 2 B．A、B 之间的相位差是 π T 4 D．A 比 B 超前 T 4 三、填空题 12．一个质量 m  0.1kg 的振子，拴在劲度系数 k  10N/m 的轻弹簧上做简谐运动时的图 象如图所示。则振子的振幅 A  ________，频率 f  ________，振动中最大加速度 amax  ________，出现在 t ________时刻；振动中最大速度出现在 t ________时刻。 13．如图，一弹簧振子沿 x 轴做简谐运动，振子零时刻向右经过 A 点，2s 时第一次经 过 B 点，已知振子经过 A、B 两点时的速度大小相等，2s 内经过的路程为 6m，则该简 谐运动的周期为______s，振幅为______m。 14．如图所示，一弹簧振子在光滑水平面 A、B 间做简谐运动，平衡位置为 O，已知振 子的质量为 M。 （1）简谐运动的能量取决于_____，本题中物体振动时_____和_____相互转化，总___ __守恒。 （2）振子在振动过程中有以下说法，正确的是_____。 A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变 （3）若振子运动到 B 处时将一质量为 m 的物体放到振子的上面，且物体和振子无相对 运动而一起运动，下列说法正确的是____。 A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减少 四、解答题 15．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题： （1）写出该振子简谐运动的表达式； （2）在第 2s 末到第 3s 末这段时间内，弹簧振子的加速度是怎样变化的？ （3）该振子在前 100s 的总位移是多少？路程是多少？ 16．如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过 a、b 两点，经历 时间 tab  1s ，过 b 点后再经 t�  1s 质点第一次反向通过 b 点。O 点为平衡位置，若在这 两秒内质点所通过的路程是 8cm，试求该质点的振动周期和振幅。 17．测得一根弹簧位移和力的关系如表所示，求该弹簧的劲度系数。在位移为 0.003m 时，弹簧储存的势能是多少？假设这是弹簧振子的弹簧，若其最大振幅是 0.005m，这 个弹簧振子的小球质量为 0.1kg。求在平衡位置时小球的速度（提示：弹簧的弹性势能 Ep  1 2 kx ）如图表。 2 位移/m 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 力/N 5.010 10.030 15.020 20.030 25.090 参考答案： 1．B 【解析】 【详解】 A．依题意可知小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球离开弹簧后弹簧的弹性势能为零， 所以小球一定能回到初始位置，故 A 错误； B．小球位于最低点时，弹簧压缩量最大，弹力最大，依题意结合简谐运动的对称性可知 小球在最低点的加速度 1 a  g sin 30o= g 2 小球在最低点，根据牛顿第二定律可得 Fx  mg sin 30o  ma � F  mg 故 B 正确； C．小球接触弹簧之后，先加速后减速，加速度先减小后增大，当加速度为零时，速度最 大，其动能最大，故 C 错误； D．若将小球的释放点向上移一小段距离，则小球与弹簧接触后，根据弹簧振子的周期公 式 T  2 m k 可知小球与弹簧的接触时间与小球接触弹簧时的初速度无关，即若将小球的释放点向上移 一小段距离，小球与弹簧接触时间仍保持不变，故 D 错误。 故选 B。 2．D 【解析】 【详解】 1 A．弹簧振子从 B 点经过 O 点再运动到 C 点为 2 次全振动，A 错误； B．根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是 A=0. 1m，周期为 T=1s，则角速度为  2  2 rad/s T 规定向右为正方向，t=0 时刻位移为 0.1 m，表示振子从 B 点开始运动，初相为  0 = π ，则 2 振子的振动方程为  x  A sin(t  0 )  0.1sin( 2 t  )m 2 B 错误； C．题图乙中的 P 点时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加 速度方向为正，C 错误； D．因周期 T=1 s，则 2.5s  2T  T 2 则振子在前 2.5s 内的路程为 s  2 �4 A  2 A  10 �0.1m  1m D 正确。 故选 D。 3．B 【解析】 【详解】 A．振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而振子向平衡位置运动时 位移逐渐减小，A 项错误； B．而弹力与位移成正比，故弹簧的弹力减小，B 项正确； C．振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，弹性势能 转化为动能，C 项错误； D．由胡克定律和牛顿第二定律知，振子的加速度也减小，D 项错误； 故选 B。 4．D 【解析】 【详解】 对 A 受力分析可知，受重力、支持力、摩擦力，其中重力和支持力是一对平衡力，摩擦力 作为 A 做简谐运动的回复力，与位移成正比，方向与位移方向相反，所以，摩擦力大小和 方向都随时间变化，故 ABC 错误，D 正确。 故选 D。 5．C 【解析】 【详解】 A．小球落入小车过程中，小球和小车所受合外力均不为零，动量不守恒，故 A 错误； B．设小车和小球的质量分别为 m1、m2，小球落入小车后瞬间，整体的速度大小为 v，碰撞 瞬间小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒，则 m1vm  ( m1  m2 )v 解得 v m1 vm m1  m2 由题意可知碰撞前后瞬间弹簧的弹性势能均为零，则碰前瞬间系统的机械能为 E1  1  m1 +m2  vm2 2 碰后瞬间系统的机械能为 E2  1  m1  m2  v 2  E1 2 所以小球落入小车过程中，小球、小车和弹簧组成的系统机械能不守恒，故 B 错误； C．弹簧振子的振幅与振子所具有的机械能有关，振子的机械能越大，振子到达最大位移 处时弹簧的弹性势能越大，伸长量越大，即振幅越大，根据 B 项分析