第二章 匀速圆周运动 单元优创测试卷 一、单选题 1．（2022·全国·高一专题练习）汽车通过凹型桥时的运动可看做圆周运动。质量为 m 的汽车以速率 v 最 低点时，若桥面的圆弧半径为 R，则此时汽车对桥面的压力大小为（　　） A．mg B．2mg C． mg  mv 2 R D． mg  mv 2 R 2．（2022·全国·高一专题练习）近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质量为 m，如 图已知两轨间宽度为 L，内外轨高度差为 h，重力加速度为 g，如果机车要进入半径为 R 的弯道，请问， 该弯道处的设计速度最为适宜的是（ ） gRh A． L h 2 gRh 2 B． L R 2 2 gR L2  h2 C． h D． gRh L A 的 O�端固定一根劲度系数为 k  10N/m ， 3．（2021·江苏·苏州中学高二开学考试）如图所示，光滑杆 O � 原长为 l0  1m 的轻弹簧，质量为 m  1kg 的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接， OO� 为过 O 点的竖直 轴，杆与水平面间的夹角始终为   30�，开始杆是静止的，当杆以 OO� 为轴转动时，角速度从零开始缓 慢增加，直至弹簧伸长量为 0.5m ，下列说法中不正确的是（　　） A．杆保持静止状态，弹簧的长度为 0.5m 10 rad/s B．当弹簧恢复原长时，杆转动的角速度为 2 2 15 rad/s C．当弹簧恢复原长时，杆转动的角速度为 3 4 5 rad/s D．当弹簧伸长量为 0.5m 时，杆转动的角速度好 3 4．（2021·湖南·临澧县第一中学高三阶段练习）如图所示，质点 a、b 在同一平面内绕质点 c 沿逆时针方 向做匀速圆周运动，它们的周期之比 Ta : Tb  1: k （ k 1 ，为正整数）。从 a，b 相距最近开始，在 b 运动 一周的过程中（　　） A．a、b 距离最近的次数为 k  1 次 B．a、b 距离最近的次数为 k  1 次 C．a、b、c 共线的次数为 2k 次 D．a、b、c 共线的次数为 2k  1 次 5．（2021·河南三门峡·高三阶段练习）如图，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b（可视为质点）放在水平圆 盘上，a 与转轴 OO′的距离为 l，b 与转轴的距离为 2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍， 重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 ω 表示圆盘转动的角速度，下列说法 正确的是（　　） A．a 一定比 b 先开始滑动 B．a、b 所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ kg 2l 是 a 开始滑动的临界角速度 2kg 2 D．当 ω＝ 3l 时，a 所受摩擦力的大小为 3 kmg 6．（2021·河南·高三阶段练习）陀螺是中国民间较早出现的玩具之一，为了美观，陀螺上往往会对称地 镶嵌一些相同质量、不同颜色的装饰物。如图所示，一小朋友抽打陀螺后使其转动起来，若陀螺的转速 为 5r/s ，陀螺上一装饰物到中心的距离为 2cm ，则装饰物的角速度约为（　　） A． 17.85rad/s B． 15.7rad/s C． 31.4rad/s D． 62.8rad/s 7．（2021·江西省乐平中学高一开学考试）在做甩手动作的物理原理研究的课题研究中，采用手机的加速 度传感器测定手的向心加速度。某次一高一同学先用刻度尺测量手臂长（零刻度与肩对齐）如图所示， 然后伸直手臂，以肩为轴从水平位置自然下摆。当手臂摆到竖直方向时，手握住的手机显示手的向心加 2 速度大小约为 6m/s ，由此可估算手臂摆到竖直位置时手的线速度大小约为（　　） A． 0.5m/s B． 2m/s C． 4m/s D． 6m/s 8．（2021·重庆市第七中学校高一期中）如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨 组成的轨道平面与水平面的夹角为 θ，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车以速度 v 通过某弯道时， 内外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（　　） A． v  gR sin  B．若火车速度小于 v 时，火车将受到外轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 C．若火车速度大于 v 时，火车将受到外轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 D．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力 9．（2021·山东聊城·高一期末）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，小齿轮和后 轮同轴转动，小齿轮与大齿轮通过链条传动。架起后轮，使大齿轮匀速转动时，关于图中 A、B、C 三点 的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A．A、B. C 三点的线速度 vA  vB  vC B．A、B、C 三点的线速度 C．A、B、C 三点的角速度 D．A、B、C 三点的角速度 vA  vB  vC C  B   A C  B   A 10．（2021·吉林·长春外国语学校高二开学考试）A、B 两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它 们通过的路程比 sA∶sB=2∶3，转过的角度比 φA∶φB=3∶2，则下列说法中正确的是（　　） A．它们的周期比 TA∶TB=2∶3 B．它们的周期比 TA∶TB=3∶2 C．它们的向心加速度大小比 aA∶aB=4∶9 D．它们的向心加速度大小比 aA∶aB=9∶4 11．（2021·宁夏·银川一中高三阶段练习）如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆 锥筒固定不动。有一个质量为 m 的小球 A 紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分 别为 R 和 H，小球 A 所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为 g，则（　　） A．小球 A 做匀速圆周运动的角速度  2gH R B．小球 A 受到重力、支持力和向心力三个力作用 C．小球 A 受到的合力大小为 mgR H D．小球 A 受到的合力方向垂直于筒壁斜向上 二、填空题 12．（2021·上海南汇中学高一期末）如图所示，一质点在 20s 的时间沿半径为 2m 的圆形轨道从 A 点运动  到 点，质点与圆心的连线在这段时间内转过的角度为 3 ，该过程中质点可以看成匀速圆周运动，质点 B 2 的角速度为______ rad/s ，向心加速度为______ m/s 。 13．（2016·湖南隆回·高一期末）走时准确的时钟，指针匀速转动，分针与时针由转轴到针尖的长度之比 是 1.2∶1，则分针与时针的角速度之比等于______；分针与时针针尖的线速度之比等于______。 14．（2021·上海市七宝中学附属鑫都实验中学高一期末）电风扇在闪光灯下转动，灯每秒闪光 30 次，风 扇有三个均匀分布的叶片，如果转动时观察不到叶片转动，则其最小转速为______r/s。如果转动时观察 到有六个叶片，则其转速又可能为______r/s。 三、解答题 15．（2022·湖北省云梦县第一中学高一阶段练习）如图所示，细绳一端系着质量 M＝4.0kg 的物块，静止 在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量 m＝2.0kg 的物体，物块与圆孔的距离 r＝1.0m，已知物块 与桌面间的动摩擦因数 μ 为 0.2，重力加速度 g 取 10m/s2，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 现使物块随水平桌面以小孔为圆心在水平面上匀速转动。求：（计算结果保留两位有效数字） （1）要使吊着的物体不下降，转台匀速转动的最小角速度 ω1； （2）要使吊着的物体不上升，转台匀速转动的最大角速度 ω2。 16．（2022·江西赣州·高三期末）如图所示，一直角轻质木架 ABC ， AB 部分水平， BC 部分竖直，其中 A、 B 两点距离为 L 。一根长为 2L 的轻绳两端分别系在 A、 B 两点，绳上串一个质量为 m 的光滑小圆环， 初始时木架和圆环保持静止状态。现使木架绕轴 BC 转动，带动圆环一起在水平面内做圆周运动，当与 A 端相连的绳子保持竖直时，木架匀速转动，已知重力加速度 g ， sin 37� 3 。求： 5 （1）木架与圆环保持静止状态时，绳子的张力大小； （2）与 A 端相连的绳子保持竖直时，木架转动的角速度。 17．（2021·云南·罗平县第二中学高一阶段练习）如图所示，小球通过细线绕圆心 O 在光滑水平面上做匀 速圆周运动。已知小球质量 m＝0.50kg，角速度大小 ω＝2rad/s，细线长 L＝0.20m。 （1）求小球的线速度大小 v、周期 T、转速 n； （2）求细线对小球的拉力大小 F； （3）若细线最大能承受 10.0N 的拉力，求小球运行的最大线速度 vm。 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 2 1800 12．  60 13． 12 14.4 14． 10 (10k  5) (k=0,1,2,3 L ) 15．（1） 3 rad/s；（2） 7 rad/s g 3 mg 16．（1） 3 ；（2） 2 L 1 r/s 17．（1） 0.4m/s ，  s ，  ；（2） 0.4N ；（3） 2m/s