物体的运动 竞赛培优训练 一、单选题 1．从楼顶边缘以大小为 v0 t0 的初速度竖直上抛一小球；经过 时间后在楼顶边缘从静止 开始释放另一小球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则 点的高度应为 [ v0 的取值范围和抛出 ] 2 � � 1 2 �v0  gt0 � � A． 1 ， h  2 gt0 � 1 �v0  gt0 � gt0 �v0  gt0 � 2 � 2 2 � 1 � v  gt 1 2 �0 2 0 � B． ， h  2 gt0 �v  gt � 0 � �0 v0 �gt 0 � � 2 � 1 � v  gt 1 2 �0 2 0 � C． 1 ， h  2 gt0 �v  gt � 0 � �0 gt0 �v0  gt0 � � 2 2 � � 1 2 �v0  gt0 � � D． ， h  2 gt0 � 1 1 �v0  gt0 � v0 � gt0 � 2 � 2 2．飞机以 350km / h 的速度飞行，在北纬________的飞机上的人可以看见太阳不动地 停在空中． A．约 78�由东向西飞行 B．约 12�由东向西飞行 C．约 78�由西向东飞行 D．约 12�由西向东飞行 3．如图所示是盒式磁带录音机的磁带，某同学在听录音时发现：经过 5 min ，带轴上 7 5 带卷的半径变为原来的 8 ．则再经过多长时间，带轴上带卷的半径变为原来的 ？ 8 A． 5 min B． 7 min C． 8 min D． 10 min 4．前不久，中印边界发生了一次双方军队互相斗殴的接触事件，其中有一个我军边防 战士跳起来，一脚踹翻印军士兵的精彩视频广泛传播，如果其起跳的最大高度堪比运 动员，请根据体育和生活常识估算该英勇战士起跳瞬间消耗的能量是最接近于 A．10J B．1000J C．10000J D．1J 5．物体沿直线由 A 运动到 B 再运动到 C，AB 段平均速度为 v1，运动时间为 t1，BC 段 平均速度为 v2，运动时间为 t2，则（　　） A．若 AB＝BC，AC 段平均速度为 v1  v2 2 v12  v2 2 B．若 AB＝BC，AC 段平均速度为 2 C．若 t1＝t2，AC 段平均速度为 v1  v2 2 2v1v2 D．若 t1＝t2，AC 段平均速度为 v1  v2 6．斜坡型的房顶具有保温、节能、美观等优点，农村的平房大都采用这种房顶，城市 中的一些居民楼也进行了“平改坡”的改造．在进行这种斜坡型房顶的设计中，考虑到下 雨时落至房顶的雨水要能尽快地淌离房顶，以减少房顶漏水的可能．在下面所示的四 种情景中最符合上述要求的是（ A． ） B． C． D． 7．小明在公园如围墙处避雨时，他观察到由于围墙的挡风作用，雨滴从墙檐土滴落几 乎是竖直向下的，当下落的雨滴经过围墙上的窗口时，有从窗 P 吹出的风使雨滴的下 落方向发生变化，下图中描述了沿平行于墙壁从西向东方向观察时雨滴的下落轨迹， 其中最接真实情况的是（） A． B． C． D． 8．在地球赤道上的 A 处静止放置一个小物体。现在设想地球对小物体的万有引力突然 消失，则在数小时内，小物体相对于 A 点处的地面来说，将（　　） A．水平向东飞去 B．原地不动，物体对地面的压力消失 C．向上并渐偏向西方飞去 D．向上并渐偏向东方飞去 E．一直垂直向上飞去 二、多选题 9．一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态。一石墨块（可视为质点）静 止在白板上。石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为  。突然，使白板以恒定的速 度做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹。经过某一时间 t，令白板突然停下， 以后不再运动。在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重 力加速度为 g，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量）（　　） v02 A． 2  g v02 D．  g 1 v t   gt 2 C． 0 2 B． v0t 10．如图甲所示，长为 2L 的竖直细杆下端固定在位于地面上的水平转盘上，一质量为 m 的小球结上长度均为 L 不可伸长的两轻质细线 a、b，a 细线的另一端结在竖直细杆 顶点 A，细线 b 的另一端结在杆的中点 B。当杆随水平转盘绕竖直中心轴匀速转动时， 将带动小球在水平面内做匀速圆周运动，如图乙。不计空气阻力，重力加速度为 g。 则（　　） A．当细线 b 刚好拉直时，杆转动的角速度 B．当细线 b 刚好拉直时，细线 a 的拉力 Fa  g L =2mg 5 C．从细杆转动开始到细线 b 刚好拉直时，细线 a 对小球做功 4 mgL D．当细线 b 刚好拉直时，同时剪断细线 a、b，小球落地时，小球到竖直杆的距离是 21 L 4 11．甲、乙两车在同一平直公路上以相同速度 30m/s 同向行驶，甲车在前，乙车在后， 两车距离 100m。从 t  0 时起，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示。取运动方向 为正方向，下面说法正确的是（ ） A．t = 3s 时刻两车距离最近 B．t = 9s 时刻两车距离为 100m C．3~9s 内乙车做匀减速运动 D．t = 9s 时刻乙车速度为零 12．一木板竖直地立在车上，车在雨中匀速前进一段给定的路程，木板板面与车前进 的方向垂直，其厚度可以忽略，设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速竖 直下落．下列诸因素中与落在木板上雨点数量有关的因素是（ ） A．雨点下落的速度 B．单位体积中的雨点数 C．车行进的速度 D．木板的面积 13．如图所示，粗糙平面上有一个均匀圆柱形线轴，线轴内外半径之比为 下列说法正确的是（　　） A．可适当选取 F 的大小方向使线轴滑动 B．可适当选取 F 的大小方向使线轴滑动 C．可适当选取 F 的大小方向使线轴静止 D．若   30�，则线轴可能静止 r小大: r  3 : 4 。 E．若   30�，则线轴可能滑动 F．若   30�，则线轴可能纯滚 三、填空题 14．把托在手掌中的物体沿竖直方向向工抛出，在物体脱离手掌的瞬间，手掌的运动 方向应是___________﹔手掌的加速度的方向应是___________，大小应是___________。 15．细线绕在半径为 R 的定滑轮上，线的一端吊一物体，物体释放后下降的距离满足 1 2 的规律是 h  2 at , a 为加速度， t 时刻滑轮边缘一点加速度的大小是_______________． 16．一质点由静止开始作匀加速直线运动，加速度的大小为 a，经时间 t 后作匀减速直 线运动，若再经过时间 t 回到原出发点，则它作匀减速直线运动时的加速度大小为 ___ _．回到原出发点时的速度大小为_______． 四、解答题 17．在化工厂、制药厂、医学检验等工作中经常需要将在液体中的微小颗粒沉淀析出， 为此苛将待分离液体静置一段较长的时间，这种方法称内“重力沉淀”法，也可以使用离 心分离器在较短时间内将液体中的微小颗粒沉淀析出，称为 “离心沉淀”法，试分析这 种“离心沉淀”为什么比“重力沉淀”快？ 18．一个由绝缘细线构成的刚性圆形轨道，其半径为 R、此轨道水平放置，圆心在 O 点，一个金属小珠 P 穿在此轨道上，可沿轨道无摩擦地滑动，小珠 P 带电荷 Q，已知 在轨道平面内 A 点（ OA  r  R ）放有一电荷 q，若在 OA 连线上某一点 A� 放电荷 q� ， 则给 P 一个初速度，它就沿轨道作匀速圆周运动。求 A� 点位置及电荷 q� 之值。 19．木排停在河面上固定不动，到岸距离 L  60m ，河水的流速与离岸的距离成正比， 在岸边时，河水流速为 v0  0 ，在木排处河水流速为 vL  2m / s ．小汽船离岸驶向木排， 船对水的速度为 v  2m / s ，起航前应使船指向何方，才能使以后无需校正船速就能靠 上与起航处正对面的木排，靠上时船航行了多少时间？ 20．两相互咬合良好，且导通的金属盘状齿轮 A 、 B 均可绕水平轴无摩擦转动，而由 另一个与 A 同轴绝缘滑轮 C 上有细绳，下挂一重物，质量为 M ， A 、 B 、 C 的半径分 别为 RA ， RB ， RC ，质量分别为 mA ， mB ， mC ，且两轴 O1 、 O2 间连有电阻，大小为 R ．其他电阻均不计，空间中分布有匀强磁场 B ，大小为 B ，方向垂直于金属盘，试 问： （1）对任一时刻 t （ t  0 时， M 下落速度 v  0 ）， X� Q t Y � v t  t ， X ， Y 为常量，试求之 （2）重物下落至匀速时的速度 v0 v t 与流过 R 的总电量 Q t 满足： （3）当 v  t   v0 时，重物的加速度参考答案： 2 1．C 2．A 【解析】 【详解】 本题正确的选项为 A．若飞机在地心参照系中静止,则飞机上的人能看见太阳将几乎不动地 停在空中.由于地球自西向东自转,飞机则应自东向西飞行,且其相对地球的飞行速度与其所 在处地球的自转速度大小相等、方向相反.设飞机纬度为  ，地球近似为球体,半径为 R ,自转 角速度为  ，如图所示． 由图可得    R cos  ， cos     R 350 �103 / 360 �0.208 2 ，得 ． �6.4 �106   78� 3600 �24 本题显然涉及地理知识的运用,首先“太阳不动地停在空中”,要明白这是在地心参照系中描述 的;其次,对地球、飞机(乘客)、太阳的位置,及地球转动与飞机运动之间的关系,理解时必须 具备一定的空间视野,这样才能确定地球自转角速度与飞机飞行速度间的定量关系． 3．C 【解析】 【详解】 r0 设带卷原有的半径为 ，磁带的厚度为 d，听录音时的走带速度为 v，经过时间 t，磁带走 过的侧面积为 dvt ，由题意有 2 �2 �7 � � dvt1   � r0  � r0 �� ， � �8 �� dv  t1  t2  解得 2 �2 �5 � �  � r0  � r0 �� � �8 ��， t2  8min ．选项 C 正确． 4．B 【解析】 【详解】 战士的质量约 75kg，其受到的重力 G=mg=75×10N=750N，跳起的高度 h=1m，水平位移 x=2m，则在竖直方向上 v y  2 gh  20m / s ，运动时间 t2