2.2 振动的描述 一、选择题（共 15 题） 1．一个质点以 O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示。a、b、c、d 表示质点在不同时刻 的相应位置，且 b、d 关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（　　） A．质点做简谐运动的方程为 x  A sin  t 2 B．质点在位置 b 与位置 d 时速度大小相等，方向相同 C．质点从位置 a 到 c 和从位置 b 到 d 所用时间不相等 D．质点从位置 a 到 b 和从 b 到 c 的平均速度相等   2．有两个振动，其表达式分别是 x1  4sin(100 t  ) cm ， x2  5sin(100 t  ) cm ，下列说法正确的是(　 6 3 ) A．它们的振幅相同 B．它们的相位差恒定 C．它们的周期不相同 D．它们的振动步调一致 3．如图所示，是两人合作模拟振动曲线的记录装置。先在白纸中央画一条直线 OO1 使它平行于纸的长 边，作为图像的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于 OO1 的方向振动，另一个人沿 OO1 的方 向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的 x-t 图像。下列说法中正确的是（　　） A．白纸上 OO1 轴上的坐标代表速度 B．白纸上与 OO1 垂直的坐标代表振幅 C．匀速拖动白纸是为了保证时间均匀变化 D．拖动白纸的速度增大，可使笔尖振动周期变长 4．如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离 x ，释放后振子在 AB 间振动。设 AB=20cm，振子由 A 到 B 时间为 0.1s，则下列说法正确的是（　　） A．振子的振幅为 20cm，周期为 0.2s B．振子在 A、B 两处受到的回复力分别为 k x  mg 与 k x  mg C．振子在 A、B 两处受到的回复力大小都是 k x D．振子一次全振动通过的路程是 20cm 5．关于单摆的运动，下列说法正确的是（　　） A．单摆摆动时，摆球所受的向心力大小不变 B．摆球经过平衡位置时，所受回复力为零 C．摆球振动的回复力是摆球受到的合力 D．摆球经过平衡位置时，所受合力为零 6．如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端 M 最右端 N 与平衡位置 O 间的距离为 l，规定向右为正方 向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．图乙中 x0 应为 l B．0~t1 时间内小球由 M 向 O 运动 C． t1 : T 时间内小球由 M 向 O 运动 2 D． 0  T T 内与 : T 时间内小球运动方向相反 2 2 7．如图，在一直立的光滑管内放置一劲度系数为 k 的轻质弹簧，管口上方 O 点与弹簧上端初位置 A 的距 离为 h，一质量为 m 的小球从 O 点由静止下落，压缩弹簧至最低点 D，弹簧始终处于弹性限度内，不计空 气阻力。小球自 O 点下落到最低点 D 的过程中，下列说法中正确的是 （  ） A．小球最大速度的位置随 h 的变化而变化 B．小球的最大速度与 h 无关 C．小球的最大加速度大于重力加速度 D．弹簧的最大压缩量与 h 成正比 8．如图所示，弹簧下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成一个振动系统．用手把钢球向上托起一段距 离，然后释放，钢球便上下振动．如果钢球做简谐运动，则（　　） A．弹簧对钢球的弹力是钢球做简谐运动的回复力 B．弹簧弹力为零时钢球处于平衡位置 C．钢球位于最高点和最低点时加速度大小相等 D．钢球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变 9．两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（ ） A．两弹簧振子具有相同的相位 B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大 C． t  2s 时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移 D．甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为 2 :1 10．一质点做简谐运动．质点的位移随时间变化的规律如图所示，则从图中可以看出（　　） A．质点做简谐运动的周期为 5s B．质点做简谐运动的振幅为 4cm C． t  3s 时，质点的加速度为零  D．质点的振动方程为 y  2 cos 2 t （ cm ） 11．将粗细均匀的筷子一头缠上铁丝竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把筷子向下缓慢按压 1cm 后放手，忽略运动阻力，筷子的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为 0.5s。以竖直向 上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示。对于筷子，下列说法正确的是（　　） 5 � � x  sin �4 t  � 6 �（cm） � A．位移满足函数式 B．回复力是浮力 C．在 t1~t2 时间内，位移减小，速度减小，加速度增大 D．振动过程中筷子的机械能守恒 12．如图所示，质量为 m1 的物体 A 置于质量为 m2 的物体 B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B 相连。 在弹性限度内，A 和 B 一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法 正确的是（　　） A．A 的运动不是简谐运动，B 是简谐运动 B．作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．当振幅为 A 时，A 的静摩擦力大小为 kA D．B 对 A 的静摩擦力始终对 A 做正功 13．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内(　　) A．振子的位移越来越大 B．振子正向平衡位置运动 C．振子的速度与位移同向 D．振子的速度与位移反向 14．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压 4cm 后放手，忽略阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为 0.5s。以竖直向上 为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中 A 为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（ ） A．回复力等于重力和浮力的合力 B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒 C．振动频率与按压的深度有关 D．在 t1~t2 时间内，位移减小，加速度减小，速度增大 15．一质点做简谐运动，其位移 x 与时间 t 的关系曲线如图所示，由图可知，t＝2.5 s 时，质点的（　　） A．速度沿负方向 B．速度沿正方向 C．质点正向平衡位置移动 D．质点正远离平衡位置向最大位移处运动 二、填空题 16．（1）简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从______的规律，即它的振动图像（x－t 图像）是一条_ ______曲线。 （2）特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是________。 （3）简谐运动的图像 a.描述振动物体的______随______的变化规律。 b.简谐运动的图像是______曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的______大小和方向、速度方向 以及速度大小的变化趋势。 17．质点做简谐运动时，位移随时间变化情况如图所示，从图中可以知道，质点做简谐运动的周期是____ _s，在 0.6s 内，质点通过的路程是________m． 18．简谐运动的受力特征：回复力 F=___________，F（或 a）的大小与 x 的大小成___________，方向___ ________。 19．某波源 s 发出一列简谐横波，波源 s 的振动图像如图所示。在波的传播方向上有 A、B 两点，它们到 s 的距离分别为 45m 和 55m。测得 A、B 两点开始振动的时间间隔为 1.0s。由此可知 ① 波长 λ____m； ② 当 B 点离开平衡位置的位移为+6cm 时，A 点离开平衡位置的位移是_____cm。 三、综合题 20．在坐标原点 O 处有一质点 S，它沿 y 轴做频率为 10Hz、振幅为 2cm 的简谐运动，形成的波沿 x 轴传 播，波速为 4m/s，当 t=0 时，S 从原点开始沿 y 轴负方向运动． （1）画出当 S 完成第一次全振动时的波形图； （2）经过多长时间 x=1m 处的质点第一次出现波峰． 21．如图所示，质量为 M、倾角为 θ 的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，斜面顶端与 劲度系数为 k、自然长度为 x0 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为 m 的小球。待小球静止后，将 小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球便在斜面上做往复运动，且斜面体始终处于静止状态。重力加 速度为 g。 （1）求小球处于平衡位置时弹簧的长度； （2）选小球的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用 x 表示小球相对于平衡位置的位 移，证明小球做简谐运动； 3 （3）现压缩弹簧使其长度为 x0 时由静止开始释放，求振动过程中弹簧的最大伸长量；及斜面体与水平地 4 面间的最大静摩擦力。 22．如图所示，劲度系数为 k 的轻质弹簧一端固定，另一端连接一质量为 m 的小物块，O 点为弹簧在原长 时物块的位置。物块由 A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平画向右运动，最远到达 B 点，然后在 B 点与 A 点往复运动。已知 AO 之间的距离为 L，小物块与水平面的动摩擦因数为  ，简谐运动的物体的周期公式 为 T  2 m k ，其中 m 为振子质量，k 为回复力与相对平衡位置的位移的比值，求： （1）相对平衡位置的位移的比值； （2）证明小物块第一次从 A 到 B 的运动为简谐运动； （3）求小物块从 A 点释放到第一次回到最左侧时经过的时间； （4）求小物块从 A 点释放到第一次回到最左侧时经过的路程。 23．如图所示，弹性绳一端系于 P 点，绕过 Q 处的小滑轮，另一端与质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A 处 的圆环相连，P、Q、A 三点等高，弹性绳的原长恰好等于 PQ 间距，圆环与杆间的动摩擦因数为 0.5。圆环 1 从 A 点由静止释放，释放瞬间，圆环的加速度大小为 g ，到达最低点 C。重力加速度为 g，弹性绳始终遵 2 循胡克定律。求： (1)释放瞬间弹性绳中拉力大小 F； (2)分析圆环向下运动过程中速度和加速度变化情况； (3)证明：圆环向下做简谐运动。 参考答案： 1．B 【详解】 A．根据图象可得周期 T=8s，故角速度  2   T 4 简谐运动方程为 x  A sin  t 4 故 A 错误； B．x-t 图象是正弦图象，质点在位置 b 与位置 d 时速度大小相等，斜率相同，方向相同，故 B 正确； C．质点从位置 a 到 c 和从位置 b 到 d 所用的时间相等，均为 2s，故 C 错误； D．质点从位置 a 到 b 和从 b 到 c 的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故 D 错误； 故选 B。 2．B 【详解】 A．由表达式可知，