1.3、带电粒子在匀强磁场中的运动 一、选择题（共 16 题） 1．一个不计重力的带负电荷的粒子，沿图中箭头所示方向进入磁场，磁场方向垂直于纸面向里，则粒子 的运动轨迹可能为（　　） A．圆弧 a B．直线 b C．圆弧 c D．a、b、c 都有可能 2．如图所示，半径为 R 的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子以与水平方向成 30°角的某速度斜向上从 P 点射入磁场，恰从 Q 点射出磁场， 虚线 PQ 水平且通过圆心 O，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子做圆周运动的半径为 3R 3BqR B．粒子射入磁场时的速度大小为 3m C．粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为 120° πm D．粒子在磁场中运动的时间为 3Bq 3．如图是三个从 O 点同时发出的正、负电子的运动轨迹，匀强磁场方向垂直纸面向里，可以判定(　　) A．a、b 是正电子，c 是负电子，a、b、c 同时回到 O 点 B．a、b 是负电子，c 是正电子，a 首先回到 O 点 C．a、b 是负电子，c 是正电子，b 首先回到 O 点 D．a、b 是负电子，c 是正电子，a、b、c 同时回到 O 点 4．一个质量为 m、带电量为 q 的粒子，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中作匀速圆周运动.下列说法中正确 的是 A．它所受的洛伦兹力是恒定不变的 B．它的动量是恒定不变的 C．它的速度与磁感应强度 B 成正比 D．它的运动周期与速度的大小无关 5．如图所示，在第一象限内有垂直 xOy 平面（纸面）向里的匀强磁场，正、负电子分别以相同速度沿 x 与 轴成 60°角从原点射入磁场，则正、负电在磁场中运动时间之比为（　　） A．1：2 B．1：1 C． 3 ：2 D．2：1 6．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计，其 长、宽、高分别为 L、d、h。当垂直于管道前后表面加上磁感应强度大小为 B、方向向里的匀强磁场后， 测得上下表面 AA'之间的电势差为 U。下列说法正确的是（　　） A．上表面 A 的电势低于下表面 A'的电势 B．污水中正负离子浓度越高，上下表面之间的电势差越大 C．污水的流速为 v= UB h D．污水的流量（单位时间内排出的污水体积）为 Ud B 7．质子（m、e）和 α 粒子（4m、2e）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面 内都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期关系是（　　） A．Rp：Rα=1：2，Tp：Tα=1：2 B．Rp：Rα=2：1，Tp：Tα=1：2 C．Rp：Rα=1：2，Tp：Tα=2：1 D．Rp：Rα=1：4，Tp：Tα=1：4 8．如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度 上，轨道是光滑的。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放， M 、 N 为轨道的最低 点，则（　　） A．两小球到达轨道最低点的速度 B．两小球到达轨道最低点的速度 vM  v N vM  vN C．小球第一次到达 M 点的时间大于小球第一次到达 N 点的时间 D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端 9．在足够大的空间区域内，三条水平直线 A1A2、C1C2、D1D2 彼此平行，并且 A1A2 与 C1C2 间距为 d，C1C2 与 D1D2 间距为 2d，直线 A1A2 与 C1C2 之间有垂直纸面向里的匀强磁场 B1，直线 C1C2 与 D1D2 之间有垂直纸 面向外的匀强磁场 B2，一带负电的粒子 P，所带电荷量为 q，质量为 m，从 A1A2 上的 M 点垂直 A1A2 进入匀 强磁场，一段时间后，从 D1D2 上的 N 点垂直 D1D2 离开磁场（N 在图中未画出），已知粒子在 M 点进入时 2qB1d 1 的速度大小为 v0  m ，B2= 2 B1 ，不计粒子的重力，下列说法正确的有（　　） A．N 可能在 M 点的左侧 B．N 一定在 M 点的正上方 3 C．MN 之间的水平侧移量为 x1  6(1  2 )d 3 D．粒子在 A1A2、C1C2 之间的水平侧移量为 x  (1  2 )d 10．如图所示，半径为 R 的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，两完全相同的带正电粒子 a 和 b，以 相同的速率从 M 点射入磁场，粒子 a 沿半径 MO 方向射入，粒子 b 沿与半径 MO 成 30°角方向射入，不计 粒子重力及两粒子之间的相互作用，若粒子 a 从 N 点射出磁场，∠MON=90°。则粒子 a、b 在磁场中运动的 时间之比为（　　） A．3：4 B．3：2 C．2：3 D．1：2 11．速度方向相同、动能一样大的氕核氘核和 α 粒子（氦原子核）从同一点先后垂直进入某种场中，关于 它们在场中的运动轨迹，下列选正确的是（　　） A．若为匀强电场，场中运动轨迹只有一条 B．若为匀强电场，场中运动轨迹只有两条 C．若为匀强磁场，场中运动轨迹只有一条 D．若为匀强磁场，场中运动轨迹将有三条 12．如图所示，用绝缘轻丝线吊一质量为 0.1kg 的带电塑料小球在竖直平面内摆动，水平磁场垂直于小球 摆动的平面，当小球自图示位置摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，若不计空气阻力，重力加速度大小 2 g 取 10m/s ，则小球自右侧相同摆角处摆到最低点时悬线上的张力大小为（　　） A．1N B．2N 13．动量大小相等的氕核( 1 1 H C．4N )和氘核( 2 1 H D．6N )在同一匀强磁场中仅受磁场力做匀速圆周运动，则它们 A．圆周运动的半径相等 B．向心加速度的大小相等 C．圆周运动的周期相等 D．所受磁场力的大小相等 14．如图所示， MN 、 PQ 为匀强磁场的平行边界，磁场宽度为 8cm ，方向垂直纸面向里，磁场足够长， 磁感应强度 B  0.2T 。边界 MN 上的 O 点有一个发射正离子的装置，能够连续不断地向磁场内垂直磁场的 各个方向均匀地发射出速率为 q  1.0 �105 C v  1.0 �105 m / s 的正离子，离子的质量 ，离子的重力不计，不考虑离子之间的相互作用，（ 说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动半径为 5cm B． ON 段有离子飞出 m  1.0 �10 12 kg sin 53o  0.8 ， ，电荷量 cos53o  0.6 ），则下列 C． PQ 边上有离子飞出的长度为10cm D．离子从 MN 边和 PQ 边飞出的个数比为 127 : 53 15．如图所示，空间存在方向垂直于 xOy 平面的匀强磁场，在 x �0 的区域，磁感应强度的大小为 B，方向 向外：在 x  0 的区域，磁感应强度的大小为 2B ，方向向里。一质量为 m、电荷量为 e 的电子（不计重 力）以速度 v0 从坐标原点 O 沿 x 轴正方向射入磁场，当电子的速度方向再次沿 x 轴正方向时（　　） A．电子运动的最短时间为 2 m eB B．电子运动的最短时间为 3 m 2eB 2mv0 C．电子与 O 点间的最短距离为 eB D．电子与 O 点间的最短距离为 3mv0 eB 16．如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从孔 a 垂直于磁场射入容器中，其中一部分从 c 孔 射出，一部分从 d 孔射出．下列叙述正确的是(　　)． A．从 c、d 两孔射出的电子在容器中运动时的速度大小之比为 2∶1 B．从 c、d 两孔射出的电子在容器中运动时间之比为 1∶2 C．从 c、d 两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为 2 ∶1 D．从 c、d 两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为 2∶1 二、填空题 17．显像管的原理 （1）电子枪发射______． （2）电子束在磁场中______． （3）荧光屏被电子束撞击时发光． 2 m mv 2 r 18．由 r＝ qB 和 T＝ v ，可得 T＝ qB .带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运 动速度______． 19．边长为 a 的正方形，内部充满匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图所示，一束电子以不同的水平速度 从左上角射入磁场后，分别从 A 处和 C 处射出，则从 A 处和 C 处射出的粒子速度之比为 vA:vC=____；所经 历的时间之比 tA:tC=____。 20．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在______，使得电子束打在荧 光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动． 三、综合题 21．如图所示．带正电粒子的质量为 m，以速度 v 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁 o 场中，磁场的磁感应强度为 B，磁场的宽度为 l ，若带电粒子离开磁场时的速度偏转角   60 ，不计带电 粒子的重力 (1)求带电粒子的电荷量 (2)求带电粒子在磁场中运动的时间 22．如图，在 0≤x≤h， � y  �区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度 B 的大小可调，方 向不变。一质量为 m，电荷量为 q（q>0）的粒子以速度 v0 从磁场区域左侧沿 x 轴进入磁场，不计重力。 （1）若粒子经磁场偏转后穿过 y 轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度 的最小值 Bm； Bm （2）如果磁感应强度大小为 2 ，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向 与 x 轴正方向的夹角及该点到 x 轴的距离。 23．如图所示，在屏上 MN 的上侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，一群带负电的同种粒子以相同的速度 v 从屏上 P 处的孔中沿垂直于磁场的方向射入磁场．粒子入射方向在与 B 垂直的平面内，且散开在与 MN 的 垂线 PC 的夹角为 θ 的范围内，粒子质量为 m，电量为 q，试确定粒子打在萤光屏上的位置． 参考答案： 1．C 【详解】 带负电的电荷在向里的磁场中向上运动，根据左手定则可知，粒子的受到的洛伦兹力的方向向右，所以粒 子的可能的运动的轨迹为 c，ABD 错误，C 正确。 故选 C。 2．D 【详解】 A．由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为 r R  2R sin 30o 选项 A 错误； B．根据 qvB  m v2 r 粒子射入磁场时的速度大小为 v qBr 2 BqR  m m 选项 B 错误； C．由几何关