6.4 生活中的圆周运动 一、单选题 1．小明拿着一个正方体的光滑盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，盒子中 有一个质量为 m 的小球（盒子的边长略大于球的直径），如图所示，在最高点时小球 对盒子有向上大小为 mg 的压力，已知重力加速度为 g，空气阻力不计，则（　　） A．因为小球做匀速圆周运动，所以向心力恒定 B．该盒子做匀速圆周运动的周期等于  R g C．盒子运动到最低点时，对小球的作用力大小等于 3mg D．盒子运动到 O 点等高的右侧位置时，小球受到的合力等于 3mg 2．某按摩磁石呼啦圈如图所示，在圈外有一个用细杆相连的重力锤，因为该呼啦圈的 直径可根据人的胖瘦调节，对减肥燃脂、美腰瘦腿有良好效果，所以深受大家的喜爱。 若有一个偏胖的人和一个偏瘦的人用同样一个呼啦圈锻炼，使重力锤以相同的角速度 ω 转动，设重力锤转动时细杆与竖直方向的夹角分别为  和  ，则下列说法正确的是 （　　） A．    C．    B．    D．条件不足，无法判断 3．下列说法中正确的有（　　） A．做直线运动的物体，所受合力一定为恒力 B．做曲线运动的物体，所受合力一定不是恒力 C．做圆周运动的物体，所受合力一定时刻指向圆心 D．做变速圆周运动的物体，指向圆心方向的合力大小在不断变化 4．如图所示，置于圆盘上的 A、B 两物块（均可视为质点）随圆盘一起绕圆心 O 在水 平面内匀速转动，两物块始终未滑动。A 到 O 的距离为 R，B 到 O 的距离为 2R，A、B 两物块的线速度大小分别为 vA、vB，角速度大小分别为 ωA、ωB，下列关系式正确的是 （　　） A． A  2B B． A  B C． vA  2vB D． vA  vB 5．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周 运动。如图乙一件小衣物随着滚筒经过 a 、 b 、 c 、 d 四个位置，小衣物中的水滴最容 易被甩出的位置是（　　） A． a 位置 B． b 位置 C． c 位置 6．对于下列图片的说法，正确的是（　　） A．图（a）中，大齿轮和小齿轮上各点转动时线速度相同 D． d 位置 B．图（b）中，医务人员用离心机分离血清，血浆和红细胞均受到离心力的作用 C．图（c）中，汽车在水平路面转弯时，汽车受到重力、向心力、弹力三个力作用 D．图（d）中，砂轮不能转速过高，以防止砂轮破裂而酿成事故 二、多选题 7．如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时 针方向做匀速圆周运动， ab 为水平直径， cd 为竖直直径，在运动过程中木板始终保持 水平，物块相对木板始终静止，则（　　） A．物块始终受到三个力作用 B．只有在 a 、 b 、 c 、 d 四点，物块受到合外力才指向圆心 C．从 a 到 b ，物体所受的摩擦力先减小后增大 D．从 b 到 a ，物块处于超重状态 8．如图所示，两个质量均为 m 的物体 A、B 用不可伸长的细线相连，放在匀速转动的 水平转盘上，细线过圆心，A、B 在圆心两侧，与圆心距离分别为 r 和 2r，且与转盘之 间的动摩擦因数相同为  ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转盘由静止开始转速 逐渐增大至两物体恰好相对转盘发生滑动过程中，说法正确的是（ A．B 受到摩擦力先增大后不变 B．A 受到的摩擦力一直增大 C．两物体恰好相对转盘发生滑动时，细线上拉力最大为 4  mg ） D．角速度为  g r 时物块 A 不受摩擦力 9．一轻杆一端固定质量为 m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径 为 R 的圆周运动，如图所示，重力加速度为 g，则下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B．小球过最高点的最小速度是 C．若小球过最高点的速度 D．若小球过最高点的速度 gR v  gR v  gR 时，杆对球的作用力竖直向下 时，速度 v 越小，杆对球的作用力越大 10．如图所示，水平放置的圆盘可绕其中心轴转动，放置在圆盘上的小滑块 A 用穿过 圆盘中心光滑小孔的细线与小球 B 连接，当圆盘匀速转动的角速度   2 5rad / s 时， 滑块 A 和小球 B 均相对圆盘保持静止，此时 OA 段线长为 0.5m，OB 段线长为 1m。已 知滑块 A 的质量 m1=2kg，小球 B 的质量 m2=0.6kg，取重力加速度大小 g=10m/s2，滑块 与小球均视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．滑块 A 受到的摩擦力方向一定指向圆盘的圆心 B．滑块 A 与圆盘间的动摩擦因数可能为 0.4 C．细线受到的拉力大小为 12N D．OB 段细线与竖直方向的夹角为 53° 三、填空题 11．请分析小球在竖直面内做圆周运动过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况。 （1）当 v= gR （2）当 0v （3）当 v> 时，FN=______； gR gR 时，管的内壁下侧对小球有竖直______的支持力； 时，管的内壁上侧对小球有竖直______的压力。 12．近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质量为 m，如图已知两 轨间宽度为 L，内外轨高度差为 h，重力加速度为 g，弯道半径为 R。 （1）该弯道处设计成内外轨存在高度差的原因是________。 （2）该弯道处最为适宜的通过速度是______。 13．如图所示，“L”形杆倒置，横杆端固定有定滑轮，竖直杆光滑且粗细均匀，总长为 l 的细线绕过定滑轮，两端分别连接着小球 B 及套在竖直杆上的滑块 A，不计滑块和球 的大小，当整个装置绕竖直杆的轴以角速度   ______稳定匀速转动时，滑轮两边的 线长相等且两边的线与竖直方向的夹角均为 37°。则滑块的质量 M______（填“大于”“等 于”或“小于”）小球的质量 m。（重力加速度为 g， sin 37� 0.6 ， cos 37� 0.8 ） 四、解答题 14．杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在 竖直面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量 m＝0.5kg，绳长 l＝60cm，g 取 9.8m/s2，求： （1）在最高点水不流出的最小速率； （2）水在最高点速率 v′＝3m/s 时，水对杯底的压力大小。 15．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为 2m、m、2m 的可视为质点的三个物体 A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴 OO'转动。三个物体与圆盘的滑动摩擦因数相 同均为 μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴 O 共线且 OA=OB=BC=r，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。当圆盘从 静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，A、B、C 均未相对圆盘滑动。则对于这个过 程中： （1）当角速度 ω1 多大时，物体 B 和物体 C 之间的绳上恰好有张力？ （2）当角速度 ω2 多大时，物体 A 和物体 B 之间的绳上恰好有张力？ （3）当角速度 ω3 多大时，物体 A 受到的静摩擦力为零？ （4）试定量画出物体 A 所受静摩擦力大小 fA 随圆盘缓慢增加的角速度平方 ω2 的图像。 16．如图所示，A 点距水平面 BC 的高度 h=1.25m，BC 与圆弧轨道 CDE 相接于 C 点， D 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道 DE 对应的圆心角 θ=37°，圆弧的半径 R=0.5m，圆 弧和倾斜传送带 EF 相切于 E 点，EF 的长度为 l=5m，一质量为 m=1kg 的小物块从 A 点 以 v0=5m/s 的速度水平抛出，从 C 点沿切线进入圆弧轨道，当经过 E 点时，物体受到 圆弧的摩擦力 f=40N，随后物块滑上传送带 EF，已知物块与圆弧上 E 点附近以及传送 带 EF 间的动摩擦因数 μ 均为 0.5，重力加速度 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）物块做平抛运动时水平方向的位移 BC 的长度； （2）物块到达 E 处时速度的大小； （3）若物块能被送到 F 端，传送带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从 E 端到 F 端所用时间的范围。 参考答案： 1．C 【解析】 【详解】 A．小球做匀速圆周运动，合外力作为向心力，大小恒定，方向始终指向圆心，故向心力 是变力，A 错误； B．由题意可知，在最高点时盒子对小球有向下的压力，大小为 mg ，由向心力公式可得 F向  2mg  mR 4 2 T2 解得盒子运动的周期为 R g T  2 B 错误； C．在最低点时，对小球由向心力公式可得 F  mg  mR 4 2 T2 又 2mg  mR 4 2 T2 联立解得盒子对小球的作用力大小为 F  3mg C 正确； D．盒子运动到 O 点等高的右侧位置时，小球受到的合力等于向心力，大小为 2mg ，D 错 误。 故选 C。 2．B 【解析】 【详解】 对重力锤进行受力分析，如图所示，设重力锤的质量为 m，转动时细杆与竖直方向的夹角 为  ，则有 mgtan =mr 2 设图中重力锤所在水平面与等效悬点间的高度差为 h，则 tan = r h  g h 解得 因偏胖的人和偏瘦的人转动时角速度相同，所以 h 相同，但偏胖的人的腰比偏瘦的人的腰 粗，即 r胖  r瘦 所以   B 正确，ACD 错误。 故选 B。 3．D 【解析】 【详解】 A．做直线运动的物体，所受合力不一定为恒力，选项 A 错误； B．做曲线运动的物体，所受合力也可能是恒力，例如平抛运动，选项 B 错误； C．只有做匀速圆周运动的物体，所受合力才一定时刻指向圆心，选项 C 错误； D．做变速圆周运动的物体，根据 F向 =m v2 r 可知，向心力不断变化，即指向圆心方向的合力大小在不断变化，选项 D 正确。 故选 D。 4．B 【解析】 【详解】 A、B 两物块随圆盘一起绕圆心匀速转动属于同轴转动，角速度大小相等，即 A  B 由 v  r 得 vB  2vA 故选 B。 5．C 【解析】 【详解】 水滴随衣服紧贴着滚筒壁做匀速圆周运动，转动过程中所需向心力大小相同，水滴所受合 力提供向心力。设 a 、 b 、 c 、 d 四个位置水滴与衣物之间的附着力分别为 Fa、Fb、Fc、Fd，因 b 、 d 两点，重力与向心力（合力）的方向夹角既不是最大，也不是 最小，附着力不会出现极值，所以只分析 a 、 c 两点即可，设转动的角速度为 ω，在 a