高中物理磁场经典计算题训练 1.如图所示，一个质量为 m，带电量为+q 的粒子以速度 v0 从 O 点沿 y 轴正方向射入磁感应 强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点 b 处 穿过 x 轴，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 300.粒子的重力不计，试求: (1)圆形匀强磁场区域的最小面积. y (2)粒子在磁场中运动的时间. (3)b 到 O 的距离. v0 m,q O 30° x b 2．纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形 匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面 平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出 已知带电粒子的质量为 m，电量为 q，重力不计。粒子进入磁场前的速度方向与带电板成 θ= 60°角，匀强磁场的磁感应强度为 B，带电板板长为 l，板距为 d，板间电压为 U，试解答： ⑴上金属板带什么电？⑵粒子刚进入金属板时速度为多大？⑶圆形磁场区域的最小面积为 多大？ θ 3.如图所示，在 y>0 的区域内有沿 y 轴正方向的匀强电场，在 y<0 的区域内有垂直坐标平面 向里的匀强磁场。一电子（质量为 m、电量为 e）从 y 轴上 A 点以沿 x 轴正方向的初速度 v0 开始运动。当电子第一次穿越 x 轴时，恰好到达 C 点；当电子第二次穿越 x 轴时，恰好到 达坐标原点；当电子第三次穿越 x 轴时，恰好到达 D 点。C、D 两点均未在图中标出。已 知 A、C 点到坐标原点的距离分别为 d、2d。不计电子的重力。求 （1）电场强度 E 的大小； y （2）磁感应强度 B 的大小； （3）电子从 A 运动到 D 经历的时间 t． A E v0 x O × ×××××× × × × ××× × × × × × × × × B 4.如图所示，在半径为 R 的绝缘圆筒内有匀强磁场， 方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔 C 与平行 金属板 M、N 相通。两板间距离为 d，两板与电动势为 E 的电源连接，一带电量为－q、质 量为 m 的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于 C 点正下方紧靠 N 板的 A 点，经电场 加速后从 C 点进入磁场，并以最短的时间从 C 点射出。已知带电粒子与筒壁的 碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求： ⑴ 筒内磁场的磁感应强度大小； ⑵ 带电粒子从 A 点出发至重新回到 A 点射出所经 历的时间。 R B M C E d N - q ,m A 5.如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为 E、方向水平向右，电场宽度为 L；中间区域和右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为 B，方 向分别垂直纸面向外和向里。一个质量为 m、电量为 q、不计重力的带正电的粒子从电场 的左边缘的 O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到 O 点， 然后重复上述运动过程。求： （1）中间磁场区域的宽度 d； （2）带电粒子从 O 点开始运动到第一次回到 O 点所用时间 t。 L E d B B O 6.如图所示，粒子源 S 可以不断地产生质量为 m、电荷量为+q 的粒子(重力不计)．粒子从 O1 孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔 O2 进入相互正交的匀强电场和匀 强磁场区域，电场强度大小为 E，磁感应强度大小为 B1，方向如图．虚线 PQ、MN 之间存 在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为 B2．有一块折成直角的硬质塑料板 abc(不带 电，宽度很窄，厚度不计)放置在 PQ、MN 之间(截面图如图)，a、c 两点恰在分别位于 PQ、 MN 上，ab=bc=L，α= 45°．现使粒子能沿图中虚线 O2O3 进入 PQ、MN 之间的区域． (1) 求 加速电压 U1． (2) 假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射 定律．粒子在 PQ、MN 之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？ S O1O2 + + + + + + +　+ B1 M P B2 b O3 E a U － － － －　－ － － Q 11 α α c N 7.如图所示，K 与虚线 MN 之间是加速电场.虚线 MN 与 PQ 之间是匀强电场，虚线 PQ 与荧 光屏之间是匀强磁场，且 MN、PQ 与荧光屏三者互相平行.电场和磁场的方向如图所示.图 中 A 点与 O 点的连线垂直于荧光屏.一带正电的粒子从 A 点离开加速电场，速度方向垂直于 偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进 入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上.已知 电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压 与偏转电场的场强关系为 U= 1 2 Ed，式中的 d 是 偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度 B 与偏转电 场的电场强度 E 和带电粒子离开加速电场的速度 v0 关系符合表达式 v0= E B ，若题中只有 偏转电场的宽度 d 为已知量，则： （1）画出带电粒子轨迹示意图； （2）磁场的宽度 L 为多少？ （3）带电粒子在电场和磁场中垂直于 v0 方向的偏转距离分别是多少？ 8.在如图所示的直角坐标中，x 轴的上方有与 x 轴正方向成 45°角的匀强电场，场强的大小 为 E＝ √ 2 ×104V/m。x 轴的下方有垂直于 xOy 面的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B＝ 2× 10－2T。把一个比荷为 q/m=2×108C/㎏的正电荷从坐标为（0，1.0）的 A 点处由静止释放。 电荷所受的重力忽略不计，求： ⑴ 电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间 t； ⑵ 电荷在磁场中的轨迹半径； y/m ⑶ 电荷第三次到达 x 轴上的位置。 E 1 A E 45° －2 —1 O 1 2 B 9. 如 图 所 示 ， 与 纸 面 垂 直 的 竖 直 面 MN 的 左 侧 空 间 中 存 在 竖 直 向 上 场 强 大 小 为 E=2.5×102N/C 的匀强电场(上、下及左侧无界).一个质量为 m=0.5kg、电量为 q=2.0×10—2C 的可视为质点的带正电小球，在 t=0 时刻以大小为 v0 的水平初速度向右通过电场中的一点 P，当 t=t1 时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖 直向下通过 D 点，D 为电场中小球初速度方向上的一点，PD 间距为 L，D 到竖直面 MN 的 x/m P 距离 DQ 为 L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正.(g=10m/s2) (1)如果磁感应强度 B0 为已知量，试推出满足条件时 t1 的表达式(用题中所给物理量的符 v 0 号表示) (2)若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应 强度 B0 及运动的最大周期 T 的大小. (3)当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹. E B 0 D M M Q N B0 O B t1 t1+ t0 t t1+2 t1+3 t0 t0 10.如图所示，MN、PQ 是平行金属板，板长为 L，两板间距离为 d，在 PQ 板的上方有垂直 纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为 q、质量为 m 的带负电粒子以速度 v0 从 MN 板边缘沿 平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从 PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从 PQ 板 的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压 U 的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度 B 的大小； （3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并 标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 B Q P d N L v m,0 M q 11.如图所示，真空中有以 O1 为圆心，r 为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点 O 为圆形磁 场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。x＝r 的虚线右侧足 够 大的范围内有方向竖直向下、大小为 E 的匀强电场。从 O 点在纸面内向各个不同方向发射 速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为 r，已知质子的电荷量为 e，质量为 m。 求： (1) 质子射入磁场时的速度大小； (2) 沿 y 轴正方向射入磁场的质子到达 x 轴所需的时间； (3) 速度方向与 x 轴正方向成 120°角射入磁场的质子到达 x 轴时的位置坐标。 y E O 1 O x 12. 如图所示，在坐标系 xOy 中，过原点的直线 OC 与 x 轴正向的夹角＝120，在 OC 右侧 有一匀强电场，在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠，右边界为 y 轴，左边界为图中平行于 y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里。 一带正电荷 q、质量为 m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的 A 点射入磁场区域，并从 O 点射出，粒子射出磁场的速度方向与 x 轴的夹角＝30，大小为 v，粒子在磁场内的运动轨 迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的 2 倍，粒子进入电场后，在电 场力的作用下又由 O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从 A 点射 入到第二次离开磁场所用时间恰好粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求： （1）粒子经过 A 点时的速度方向和 A 点到 x 轴的距离； （2）匀强电场的大小和方向； （3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场所用的时间。 13. 如图所示，在 oxyz 坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或 磁场，也可能两者都存 在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于 xy 平面。现有一质量为 m 带正电 q 的 点电荷沿 z 轴正方向射入此空间中，发现它做速度为 v0 的匀速直线运动。若不计重力，试 写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性，都要说出其中能存在的关 系。 y 不要求推导或说明理由。 O z x 14. 如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B，第一、 第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为 m，电荷量为+q 的带电粒子从 P 孔以初速度 v0 沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的 夹角 θ=30°，粒子恰好从 y 轴上的 C 孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过 x 轴的 Q 点， 已知 OQ=OP，不计粒子的重力，求： y （1）粒子从 P 运动到 C 所用的时间 t； B E C （2）电场强度 E 的大小； v （3）粒子到达 Q 点