4.2 万有引力定律的应用 自主提升过关练（含解析） 一、选择题 1．万有引力定律指出：自然界中任何两个物体都相互吸引，当这两个物体的质量分别 m1m2 为 m1 和 m2、距离为 r 时，它们之间的万有引力大小为 F＝ G r 2 ，式中 G 为万有引力 常量. 下面的问题所涉及到的一些物理知识你还没有学习，但相信你也能根据已有物理 知识做出选择：某卫星以速度 v 绕一行星表面附近做匀速圆周运动，假设宇航员在该 行星表面上用弹簧测力计测量一个质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的 示数为 N. 已知万有引力常量为 G，则这颗行星的质量为（　　） mv 2 A． GN mv 4 B． GN Nv 2 C． Gm Nv 4 D． Gm 2．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛 一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2 :1 。已知地球质量约为该行星质量的 16 倍，地球的半径为 R，由此可知，该行星的半径约为（　　） 1 A． R 2 B．R C． 2R D． 4R 3．火星探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球和火星相距最近之前几个月发 r1 射。设地球环绕太阳的运动周期为 T，轨道半径为 ；火星环绕太阳的轨道半径为 r2  r2  r1  ，火星的半径为 R，引力常量为 G。下列说法正确的是（　　） 4 2 r23 2 A．太阳质量为 GT 3 2 �r1 � B．火星的公转周期为 � �T �r2 � 4 2 r13 2 C．“天问一号”在火星表面的重力加速度为 RT 3 r22 T 3 3 � D．从火星与地球相距最近开始计时到火星与地球第一次相距最远的时间为 �2 2 �r2  r12 � � � 4．地球上，在赤道上的一物体 A 和在台州的一物体 B 随地球自转而做匀速圆周运动， 如图，它们的线速度分别为 vA、vB，角速度分别为 ωA、ωB，重力加速度分别为 g A、g B 则（　　） A．vA=vB，ωA=ωB， C．vA>vB，ωA>ωB， gA  gB gA  gB B．vA<vB，ωA<ωB， D．vA>vB，ωA=ωB， gA  gB gA  gB 5．某天体的质量约为地球的 4 倍，半径约为地球的一半，若从地球上高 h 处平抛一物 体，射程为 L，则在该天体上，从同样高处以同样速度平抛同一物体，其射程为（　 ） A． L 6 B． L 4 C． 3L 2 D．6L 6．2020 年 6 月 23 日，我国北斗二号系统最后一颗全球组网卫星发射成功。卫星入轨 后绕地球做匀速圆周运动，线速度大小为 v，轨道半径为 r，引力常量为 G，则地球的 质量为（　　） v 2r A． G vr 2 B． G vr C． G v2 D． Gr 7．人造卫星在地球表面附近围绕地球做圆周运动的轨道如图所示，人造卫星每经过时 间 t 通过的弧长为 l  nR （R 为地球的半径），该弧长对应的圆心角为  （弧度）如图 所示。已知引力常量为 G，由此可推导地球的平均密度为（　　） 3n A． 4 G t 2 3n3 C． 4 G t 2 3n B． 4 t 2 3n3 D． 4 G t 8．通过观测人造地球卫星的运动，运用万有引力定律可以“称量”地球的质量 M，表达 式为 M 4 2 r 3 GT 2 ，其中 T 为（　　） A．圆周率 B．卫星的轨道半径 C．引力常量 D．卫星的运行周期 9．假设某星球的半径与地球半径相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速 度的 2 倍，则该星球的质量是地球质量的（　　） 1 A． 2 B．2 倍 C．4 倍 D．8 倍 10．2021 年 10 月 16 日，长征二号 F 火箭将神舟十三号顺利送入太空。假设图示三个 轨道是神舟十三号绕地球飞行的轨道，其中轨道 1、3 均为圆形轨道，且轨道 1 为近地 轨道。轨道 2 为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道 2 与轨道 1 相切于 A 点， 与轨道 3 相切于 B 点，不计神舟十三号在变轨过程中的质量变化。已知地球表面重力 加速度 g，不考虑自转，地球半径 R，B 到地心距离 r，则下列说法正确的是（　　） A．神舟十三号在圆形轨道 3 的速度为 gr B．神舟十三号在椭圆轨道 A 点的速度为 gR C．神舟十三号在椭圆轨道 B 点的加速度为 g π( D．神舟十三号从椭圆轨道的 A 点运动到 B 点所需的时间为 2 R R ) r 2g 3 11．“天问一号”探测器于 2021 年 2 月 24 日 6 时 29 分成功实施近火制动，进入火星停泊 轨道。假设“天问一号”探测器在火星停泊轨道上做匀速圆周运动，如图所示。“天问一 号”探测器与火星两侧切线的夹角为  ，已知“天问一号”探测器在火星停泊轨道上的运 行周期为 T，引力常量为 G，由以上数据可以求得（　　） A．“天问一号”探测器的质量 B．“天问一号”探测器的向心加速度 C．火星的质量 D．火星的平均密度 12．利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出月球质量的是（　　） A．月球绕地球做匀速圆周运动的半径和周期 B．人造卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度和周期 C．人造卫星绕月球做匀速圆周运动的半径和周期 D．月球的半径及月球表面的重力加速度（不考虑月球自转和地球对月球的影响） 13．2021 年 4 月 9 日 7 时 1 分，长征四号乙遥四十九运载火箭在太原卫星发射中心点 火升空，成功将试验六号 03 卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如果试验六 号 03 卫星的周期为 T，地球的半径为 R。已知地球表面的重力加速度为 g，若将卫星绕 地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，仅由以上数据可以计算 出（　　） A．地球的密度 B．试验六号 03 卫星向心力的大小 C．试验六号 03 卫星离地球表面的高度 D．试验六号 03 卫星线速度的大小 14．2021 年 9 月 20 日，“天舟三号”货运飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于空 间站“天和”核心舱后向端口。假如开始对接前空间站和货运飞船都在沿逆时针方向做匀 速圆周运动，其轨道如图所示，开始对接后，货运飞船变轨，从空间站后方以大于空 间站的速度与之对接，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．对接前，货运飞船做匀速圆周运动的速度大于空间站做匀速圆周运动的速度 B．对接前，货运飞船做匀速圆周运动的周期大于空间站做匀速圆周运动的周期 C．货运飞船只有加速才能与空间站对接 D．对接后组合体的速度大于第一宇宙速度 15．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量 M（引力常量 G 为已知）（　　） A．月球绕地球运动的周期 T 及月球到地球中心的距离 R B．地球同步卫星离地面高度 h C．人造卫星在地面附近的运行速度 v 和运行周期 T D．地球绕太阳运行速度 v 及地球到太阳中心的距离 R 二、解答题 16．2021 年 5 月 15 日，我国发射的“天问一号”着陆火星表面，假设天问一号着陆前绕 火星做匀速圆周运动，其周期为 T，轨道半径为 r，已知火星的半径为 R，引力常量为 G，不考虑火星自转的影响。求： （1）火星的质量 M； （2）火星表面重力加速度大小 g� 。 17．2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，“天问一号”火星探测器成功着陆于火星乌托邦平原南 部预选着陆区，我国成为第二个成功着陆火星的国家。若“天问一号”火星探测器被火星 捕获后，环绕火星做“近火”匀速圆周运动 N 圈，用时为 t。已知火星的半径为 R，引力 常量为 G，求： （1）火星的质量 M； （2）火星表面的重力加速度 g。 参考答案： 1．B 【解析】 【详解】 该行星表面的重力加速度为 g N m 根据 G Mm ' v2  m '  m' g 2 R R 解得 M mv 4 GN 故选 B。 2．A 【解析】 【详解】 在任意一星球表面做平抛运动，竖直方向 h 1 2 gt 2 水平方向 x  v0t 水平距离之比为 2 :1 ，得重力加速度之比为 g 4  g星 1 由天体表面处万有引力近似等于重力，知 GMm  mg R2 又已知地球质量约为该行星质量的 16 倍，故 R  R星 M g M星 g星 =2 1 即该行星的半径约为 2 R 。故 A 正确。 故选 A。 3．D 【解析】 【详解】 A．设太阳质量为 M ，根据万有引力提供向心力可得 G Mm 4 2  m r1 r12 T2 解得 M 4 r13 GT 2 故 A 错误； B．设火星公转周期为 T1 ，根据开普勒第三定律得 r23 r13  T12 T 2 解得 3 2 �r � T1  �2 �T �r1 � 故 B 错误； C．根据题意无法求出火星的质量，所以无法求出天问一号在火星表面的重力加速度，故 C 错误； D．地球绕太阳运转角速度  火星绕太阳运转的角速度 2 T '  2 T1 设地球和火星相距最近到第一次相距最远时间为 t ，则  t   't   结合 B 选项，联立解得 3 r22 T t 3 �32 � 2� r2  r12 � � � 故 D 正确。 故选 D。 4．D 【解析】 【详解】 地球上的点除两极外，相同时间内绕各自圆心转过角度相同，所以角速度相同，ωA=ωB； 根据 v   r 可知，角速度相同时，做圆周运动的半径越大，线速度越大，所以，vA>vB；地 球上随纬度增加，重力加速度增大，赤道重加速度最小，两极重力加速度最大，所以 gA  gB 。ABC 错误，D 正确。 故选 D。 5．B 【解析】 【详解】 地球表面质量为 m 的物体所受万有引力等于重力，即 G Mm  mg R2 所以地球表面的重力加速度为 g GM R2 由题意可知该天体表面的重力加速度为 g�  4GM 2 �R � � � �2 �  16 g 在地球表面平抛物体时，有 2h g L  v0 在该天体表面从同样高处以同样速度平抛同一物体时，其射程为 2h L  g� 4 L�  v0 故选 B。 6．A 【解析】 【详解】 根据牛顿第二定律 G Mm v2  m r2 r 解得 M v2r G 故选 A。 7．C 【解析】 【详解】 人造卫星的线速度为 v