2.2 简谐运动的描述 一、选择题（共 15 题） 1．如图所示，弹簧振子 B 上放一个物块 A，在 A 与 B 一起做简谐运动的过程中，下列关于 A 受力的说法 中正确的是（　　） A．物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B．物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块 A 受重力、支持力及 B 对它的恒定的摩擦力 D．物块 A 受重力、支持力及 B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 2．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是（　　） A．平衡位置就是合力为零的位置 B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 C．物体到达平衡位置时，合力不一定为零 D．物体到达平衡位置时，回复力不一定为零 3．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下述正确的是（　　） A．质点振动周期为 4s． B．在 10s 内质点经过的路程是 10cm C．在 5s 末，速度最大，加速度最大 D．t=1.5s 时质点的位移大小是 2 cm 4．如图所示，一弹簧振子在 B、C 间做简谐运动，O 为平衡位置，BC 间距离为 10cm， 从 B 到 C 运动一次 的时间为 1s，则（ ） A．从 B 到 C 振子作了一次全振动 B．振动周期为 2s，振幅为 5cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是 20cm D．振子从 B 点开始，经 3s 位移是 30cm 5．弹簧振子做简谐振动，当振子的位移方向为负时，它的（　　） A．速度一定为正，加速度一定为正 B．速度一定为负，加速度一定为正 C．速度不一定为正，加速度一定为正 D．速度不一定为负，加速度一定为负 6．一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是 ( 　　 ) A．若位移为负值，则速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 7．一弹簧振子经过 a、b 两点时的速度相同，从 a 到 b 所经历的最短时间为 0.3s，接着从 b 到 a 经历的最短 时间为 0.4s，则振子的周期为（　　） A．0.8s B．0.9s C．1.0s D．1.2s 8．做简谐运动的物体，经过 A 点时，回复力大小是 4N，方向指向 B 点．当它经过 B 点时，回复力大小是 6N，方向指向 A 点，若 AB 之间的距离是 10cm，则平衡位置在 A．AB 的中点 B．AB 两点之间，距 A 点 4cm C．AB 两点之间，距 A 点 6cm D．AB 两点之外，距 A 点 4cm 9．如图所示，倾角为 30°的斜面固定在水平地面上，其下端有一垂直于斜面的固定挡板。轻质弹簧的一端 与挡板相连，另一端连接一质量为 0.4kg 的光滑小球（可视为质点）。现将小球由平衡位置 O 沿斜面向上 拉动 15cm 至 P 点，使其在 P、P′之间做简谐运动，M、N 为斜面上关于 O 点对称的两点。规定沿斜面向上 为正方向，已知弹簧的劲度系数为 20N/m 且弹簧始终处于弹性限度内，取 g=10m/s2。则（　　） A．小球在 P 点的回复力为-5N B．小球在 P′点时弹簧的形变量为 25cm C．小球从 N 点向上运动，经四分之三个周期，其运动的路程小于 45cm D．在 M、N 两点，小球的速度大小相等，弹簧的弹性势能也相等 10．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．周期表示振动的强弱 B．振幅表示振动的快慢 C．位移减小时，加速度可能增大 D．位移方向可能和速度方向相同 11．关于简谐运动的质点的以下说法正确的是（　　） A．间隔半个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同 B．做简谐运动的质点在半个周期内物体的动能变化一定为零 C．质点在四分之一周期的时间内的路程一定等于一倍振幅 D．任一时刻加速度和速度方向都相反 12．如图所示，振子在 AA� 之间做简谐运动， O 是平衡位置， B 是 OA 的中点．已知振子经 O 向右第一次 � t1 t2 � 运动到 B 所用的时间为 ，经 B 向右第一次运动到 A 所用的时间为 ，以下说法正确的是（ A． t1  t2 B． t1  t2 C． t1  t2 D．周期为 ） 2  t1  t2  13．在光滑斜面上的物块 A 被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于 O 点，如图所示。现将物块 A 沿斜面拉到 B 点无初速度释放，物块 A 在 B、C 范围内做简谐运动，则下列说法正确的是（　　） A．OB 越长，振动能量越大 B．在振动过程中，物块 A 的机械能守恒 C．物块 A 与轻弹簧构成的系统的势能，当物块 A 在 C 点时最大，当物块 A 在 O 点时最小 D．物块 A 与轻弹簧构成的系统的势能，当物块 A 在 C 点时最大，当物块 A 在 B 点时最小 14．如图所示，把一个有孔的小球 A 装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在水平光滑杆上， 以 O 为平衡位置振动。另一小球 B 在竖直平面内以 O� 为圆心、  为角速度沿顺时针方向做半径为 R 的匀速 圆周运动（ O 与 O� 在同一竖直线上）。用竖直向下的平行光照射小球 B，可以观察到，小球 B 在水平杆上 的“影子”和小球 A 在任何瞬间都重合。取水平向右为正方向， O 点为坐标原点，小球 B 经最高点时为计时 零点，下列说法正确的是（　　）  A．小球 A 的振动周期为  B．小球 A 的振幅为 R C．小球 A 的最大速度为  R D．小球 A 的位移与时间的函数关系为 x  R cos t 15．下列关于简谐运动的说法正确的是（　　） A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动 B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程 D．位移减小时，加速度减小，速度增大 二、填空题 16．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 ，则质点做简谐运动的振幅为_ ________cm；周期为__________s 17．回复力 （1）定义：使振动物体回到______的力． （2）方向：总是指向______． （3）表达式：F＝______. 18．如图所示，两木块 A 和 B 叠放在光滑水平面上，质量分别为 m 和 M，A 与 B 之间的最大静摩擦力为 f，B 与劲度系数为 k 的轻质弹簧连接构成弹簧振子．为使 A 和 B 在振动过程中不发生相对滑动，则它们的 振幅不能大于_____________，它们的最大加速度不能大于_______________． tab a b b 19．如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过 、 两点，经历时间 =1s，过 点 =1s 质点第一次反向通过 b 点．若在这两秒内质点所通过的路程是 8cm，该质点的振动周期为____ 后再经 t � ______，振幅为__________. 三、综合题 20．弹簧振子从平衡位置拉长 1 厘米放手后开始振动，振动频率为 2Hz，求： (1)弹簧振子的振幅； (2)1 秒内振子走过的路程。 21．某质点做简谐运动的振动图象如图所示，求： （1）前 20 秒内质点通过的路程 s； （2）质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式； （3）在 t=1.5s 时刻，质点的位移。 22．请在图上标出弹簧振子在 A 点时离开平衡位置 O 的位移 xA 的方向和在 C 点时的加速度 ac 的方向。 23．弹簧振子在光滑水平面上以振幅 A 做简谐运动，质量为 M 的滑块上面放着质量为 m 的砝码，m 随 M 一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为 k,试求： （1）使砝码做简谐运动的回复力是什么？它和位移成正比的比例常数是多少？ （2）当滑块运动到振幅一半的位置时，砝码所受回复力有多大？ （3）当砝码与滑块的摩擦因数为 μ 时，则要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多少？ 参考答案： 1．D 【详解】 对 A 受力分析可知，受重力、支持力、摩擦力，其中重力和支持力是一对平衡力，摩擦力作为 A 做简谐运 动的回复力，与位移成正比，方向与位移方向相反，所以，摩擦力大小和方向都随时间变化，故 ABC 错 误，D 正确。 故选 D。 2．C 【详解】 当物体运动到平衡位置时，其位移为零，根据 F=-kx 可知，物体的回复力为零，但合外力不一定为零，即不是平衡状态；例如单摆运动中的小球到达最低点 时，其合力竖直向上，不等于零，故 ABD 错误，C 正确。 3．A 【详解】 由图象知，质点振动周期为 4s，故 A 正确．10s=2.5T，则在 10s 内质点经过的路程是 2.5×4A=10A=20cm， 选项 B 错误；在 5s 末，质点位移最大，则速度为零，加速度最大，故 C 错误．t=1.5s 时质点不在位移最大 的位置，则位移大小小于 2 cm，选项 D 错误；故选 A. 点睛：质点做简谐运动时通过的路程，一般根据时间与周期的关系，求出路程是多少倍的振幅．质点在任 意时刻的位移，可由振动方程求解． 4．B 【详解】 A．从 B 到 C 振子通过的路程是两个振幅，运动了半个周期，振子运动是半个全振动，A 错误； B．由题，振子从 B 到 C 运动一次的时间为半个周期，则周期为 T=2s；B（或 C）到 O 的距离等于振幅， 则振幅 A  5cm B 正确； C．经过两次全振动，振子通过的路程是 s  8 A  40cm C 错误； D．由图分析可知，振子从 B 点开始，经过 3s 时间到达位置 O，3s 内的位移是 5cm，D 错误。 故选 B。 5．C 【详解】 弹簧振子做简谐振动，当振子的位移方向为负时，速度可能为正值，也可能为负值，但是加速度一定为正 值。 故选 C。 6．D 【详解】 若位移为负值，由 a   kx m ，可知加速度一定为正值，而速度有两种可能的方向，所以速度不一定为正 值，A 错误；质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，B 错误；质点每次通过平衡位置时，位移相 同，加速度一定相同，而速度有两种可能的方向，不一定相同，C 错误；质点每次通过同一位置时，位移 相同，加速度一定相同，因为速度有两种可能的方向，所以速度不一定相同，D 正确． 7．A 【详解】 a、b 两点速度相同，可知 ab 关于平衡位置对称，从 a 到 b 所经历的最短时间为 0.3s，接着从 b 到 a 经历的 最短时间为 0.4s，可知从 b 点到最大位移所用时间为 （0.4-0.3）÷2=0.05s 则有： T 0.3   0.05  0