专题 10 动量 冲量 动量 动量 动量定理 碰撞 弹性碰撞、非弹性碰撞（完全非弹性碰 撞） 爆炸 动量守恒定律 反冲 【弹性正撞】 质量为 m1，速度为 v1 的小球，与质量为 m2 的静止小球发生弹性正碰时，满足动量守恒和机械能守 恒，则有： m1v1＝m1v1′＋m2v2′ m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 解得 v1′＝ v2′＝ 结论：1.当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度。 2.当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>v1，碰撞后两球都向前运动。 3.当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，0<v2′<v1，碰撞后质量小的球被反弹回来。 4.当质量很大的球碰质量很小的球时，v1′=v1，v2′=2v1。 5.当质量很小的球碰质量很大的球时，v1′=-v1，v2′=0。 【提高训练】 1.一枚火箭搭载着卫星以速率 v0 进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的 卫星质量为 m1，后部分的箭体质量为 m2，分离后箭体以速率 v2 沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及 分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率 v1 为 A.v0-v2 C. v1  v0  。（填选项前的字母） B.v0+v2 m2 v2 m1 m2 v =v + v −v 1 0 D. m1 ( 0 2 ) 1 2.一弹丸在飞行到距离地面 5m 高时仅有水平速度 的质量比为 3∶1.不计质量损失，取重力加速度 是( v  2m / s g  10m / s 2 ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙 ，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的 ) 3．一中子与一质量数为 A（A＞1）的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中 子的速率之比为（ ） A +1 A． A−1 A−1 B． A +1 4A C． ( A +1)2 2 ( A+1 ) D． ( A−1 )2 4.动能相等的两物体 A、B 在光滑水平面上沿同一直线相向而行，它们的速度大小之比 则动量之比 p A : pB  ；两者碰后粘在一起运动，其总动量与 A 原来动量大小之比 v1 : v2  2 :1 p : pA  ， 。 5.牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A、B 两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的 接近速度之比总是约为 15∶16。分离速度是指碰撞后 B 对 A 的速度，接近速度是指碰撞前 A 对 B 的速度。 若上述过程是质量为 2m 的玻璃球 A 以速度 v0 碰撞质量为 m 的静止玻璃球 B，且为对心碰撞，求碰撞后 A、B 的速度大小。 6．冰球运动员甲的质量为 80.0kg。当他以 5.0m/s 的速度向前运动时，与另一质量为 100kg、速度 为 3.0m/s 的 迎 面 而 来 的 运 动 员 乙 相 撞 。 碰 后 甲 恰 好 静 止 。 假 设 碰 撞 时 间 极 短 ， 求 ： [ 来 源:Z+xx+k.Com] （1）碰后乙的速度的大小； （2）碰撞中总机械能的损失。 2 7.如图，光滑水平直轨道上两滑块 A、B 用橡皮筋连接，A 的质量为 m，，开始时橡皮筋松弛，B 静 止，给 A 向左的初速度 v0 ，一段时间后，B 与 A 同向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰 撞前瞬间 A 的速度的两倍，也是碰撞前瞬间 B 的速度的一半。求： （1）B 的质量； （2）碰撞过程中 A、B 系统机械能的损失。 8.如图所示，水平地面上静止放置一辆小车 A，质量 m A=4 kg ，上表面光滑，小车与地面间的摩 擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块 B 置于 A 的最右端，B 的质量 m B=2 kg 。现对 A 施加 一个水平向右的恒力 F＝10N，A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板 B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰 后 A 、 B 粘 合 在 一 起 ， 共 同 在 F 的 作 用 下 继 续 运 动 ， 碰 撞 后 经 时 间 t=0.6s ， 二 者 的 速 度 达 到 v t =2m/s 。求： （1）A 开始运动时加速度 a 的大小； （2）A、B 碰撞后瞬间的共同速度 v 的大小； （3）A 的上表面长度 l。 3 9.一静止原子核发生 α 衰变，生成一 α 粒子及一新核。 α 粒子垂直进入磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，其运动轨迹是半径为 R 的圆。已知 α 粒子的质量为 m，电荷量为 q；新核的质量为 M； 光在真空中的速度大小为 c。求衰变前原子核的质量。 4 答 案 【提高训练】 1.D 2.B 4.1：2；1：1 3.A 5.解：设 A、B 球碰撞后速度分别为 v1 和 v2，由动量守恒定律 2 mv0 =2 mv 1 +mv 2 v 2 −v 1 15 = 由题意知 v0 16 解得： v1= 17 31 v0 v2= v 0 ， 48 24 6.解：（1）设运动员甲、乙的质量分别为 m1、m2，碰前速度大小分别为 v1、v2，碰后乙的速度大小为 v 2′ 。由动量守恒定律有 代入数据解得 v ′ =1 .0 m/ s 2 m1 v 1 −m2 v 2 =m2 v 2′ ① ② 2 （2）设碰撞过程中总机械能损失为 ΔE，则有 1 1 1 m1 v 2 + m2 v 2 = m 2 v 2 1 2 2 2 2 ¿ ¿ +ΔE ③ 联立②③式，代入数据得 ΔE=1400J 7.解：（1）以速度 v0 的方向为正方向，设 B 的质量为 mB，A、B 碰撞后的共同速度为 v，由题意知，碰 v 撞前瞬间 A 的速度为 2 ，碰撞前瞬间 B 的速度为 2v，由动量守恒定律得 v m +2 mB v=(m+mB )v 2 由①式得 mB= m 2 ① ② （2）从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律的 5 mv 0 =(m+mB )v ③ 设碰撞过程中 A、B 系统机械能的损失为 ΔE，则 1 v 1 1 ΔE= m( )2 + m B (2 v )2− (m+ mB )v 2 2 2 2 2 ④ 1 ΔE= mv02 联立②③④式得 6 ⑤ 8.解：（1）以 A 为研究对象，由牛顿第二定律有 F=mAa ① 代入数据解得 a=2.5m/s2 ② （2）对 A、B 碰撞后共同运动 t=0.6s 的过程，由动量定理得 Ft=(m A +m B ) v t −(m A +mB )v 代入数据解得 v=1m/s ③ ④ （3）设 A、B 发生碰撞前，A 的速度为 vA，对 A、B 发生碰撞的过程，由动量守恒定律有 m A v A =(m A +m B )v ⑤ 1 Fl= m A v 2A 2 A 从开始运动到与 B 发生碰撞前，由动能定理有 由④⑤⑥式，代入数据解得 l=0 . 45 m ⑥ ⑦ 2 9.解：设衰变产生的 α 粒子的速度大小为 v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 ' 设衰变后新核的速度大小为 v′，衰变前后动量守恒有 设衰变前原子核的质量为 M0，衰变前后能量守恒，有 2 1 1 ¿ M 0 c = Mc + M v mc 2 + mv 2 2 2 2 2 ③ ( qBR )2 M 0 =( M +m)[ 1+ ] 2 Mmc 2 联立①②③式得 ④ 6 0=M v −mv ② qvB=m v R ① 7