第七章 万有引力与宇宙航行 单元同步训练卷 一、单选题 1．（2021·贵州·开阳县第三中学高二阶段练习）关于地球同步卫星的周期，下列说法正确的是（　　） A．与地球的自转周期相同 B．与地球的公转周期相同 C．大于地球的自转周期 D．大于地球的公转周期 2．（2021·贵州·开阳县第三中学高二阶段练习）如图所示，I 和Ⅱ是人造卫星绕地球运动的两条圆轨道， 轨道半径 rI<rII。设两卫星 A、B 绕地球做匀速圆周运动的周期分别为 TA、TB，且 TA>TB，关于两卫星可能 的运行轨道，下列判断正确的是（　　） A．A 卫星位于轨道 I 上、B 卫星位于轨道Ⅱ上 B．A 卫星位于轨道Ⅱ上、B 卫星位于轨道 I 上 C．A、B 两卫星都位于轨道 I 上 D．A、B 两卫星都位于轨道Ⅱ上 3．（2020·贵州·高二学业考试）2020 年 6 月 23 日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发 射成功，标志着我国全球导航系统建设完成。已知地球的质量为 M、半径为 R，引力常量为 G，卫星质量 为 m。当卫星距地心的距离为 r 时，所受地球引力的大小为（　　） A． G Mm R B． G Mm r C． G Mm R2 D． G Mm r2 4．（2021·贵州·二模）2021 年 2 月 10 日 19 时 52 分，“天问一号”探测器成功进入环绕火星的轨道，开启 了我国首次火星探测之旅。假定探测器贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动，经时间 t，探测器运动的弧 长为 s，探测器与火星中心连线扫过的圆心角为  ，已知引力常量为 G，t 小于探测器绕火星运行的周期， 不考虑火星自转的影响，根据以上数据可计算出（　　） t A．探测器的环绕周期为 2 s2 2 B．火星的质量为 Gt  s 2 C．火星表面的重力加速度大小为 t 3 2 2 D．火星的第一宇宙速度大小为 4Gt 5．（2021·贵州·高三开学考试）2020 年 11 月 24 日 4 时 30 分，我国在海南文昌发射场用长征五号运载火 箭成功发射“嫦娥五号”月球探测器，并实现区域软着陆，此次“挖土”成功，并成功带网月球土壤，引起了 国际极大的反响。如图所示，探测器发射到月球上要经过多次变轨，最終降落到月球表面上，其中轨道 I 为圆形轨道，到月心的距离为 r，运行周期为 T；轨道 II 为椭圆轨道。下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥五号”的发射速度必定大于 11.2km/s B．可以求出“嫦娥五号”在轨道 I 上的运行速度 C．“嫦娥五号”绕轨道 II 运行的周期大于绕轨道 I 运行的周期 D．“嫦娥五号”绕轨道 I 无动力运行，从远月点到近月点，“嫦娥五号"与月球球心的连线在相等的时间内扫 过的面积越来越小 6．（2020·贵州·毕节市实验高级中学高一期中）2020 年 11 月 24 日，我国在文昌航天发射场成功发射探 月工程嫦娥五号探测器。顺利将探测器送入预定轨道，假设该探测器质量为 m，在离月球高度为 h 的轨道 上绕月球做匀速圆周运动。已知月球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则月球对探测器的万有引力大 小为（　　） A． G Mm h2 B． G Mm Rh C． G Mm R2 D． G Mm ( R  h)2 7．（2021·贵州省铜仁第一中学高三期末）已知一质量为 m 的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力 差为 ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为 R。则地球的自转周期为（　　） mR A．T=2π N N B．T=2π mR mN C．T=2π R R D．T=2π mN 8．（2021·贵州·兴仁市凤凰中学高一期末）2018 年 3 月 14 日，当今世界最杰出的理论物理学家霍金逝世。 霍金曾认为，未来 1000 年内，人类可能移居火星。火星和地球绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。 若火星绕太阳运行的轨道半径是地球绕太阳运行轨道半径的 k 倍，则火星与地球绕太阳运行的（　　） 1 A．角速度之比是 k 1 B．角速度之比是 k 3 1 C．周期之比是 k 1 D．周期之比是 k 3 9．（2021·贵州·高一期末）1844 年，德国天文学家贝塞尔根据天狼星的移动路径出现的波浪图形，推断 天狼星属于双星系统．由恒星 A 和恒星 B 组成的双星系统绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动，如图所示， 已知恒星 A、B 间的距离为 L 且保持不变，假设恒星 A 和恒星 B 的总质量为 5M ，恒星 A 与恒星 B 的半径 之比为 4 :1 ，引力常量为 G，不考虑其他星体的影响．下列说法正确的是（　　） A．恒星 A，B 的角速度均为 5GM L3 C．恒星 A 与恒星 B 的向心力之比为 4 :1 B．恒星 A 的质量为 4M D．恒星 A 与恒星 B 的线速度之比为1: 4 10．（2021·贵州·周林学校高一期中）随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如 我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度 v0 竖直向上抛出一个小球，经时间 t 后回到出发点。已知 月球的半径为 R，引力常量为 G，则下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度为 2v0 t v0 R 2 B．月球的质量为 Gt 2v0 R C．宇航员在月球表面获得 t 的速度就可能逃脱月球吸引 Rt D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 v0 11．（2021·贵州省铜仁第一中学高三阶段练习）2019 年 10 月，瑞士物理学家米歇尔·马约尔教授 （Michel Mayor）和迪迪埃·奎洛兹教授(Didier Queloz)，因为“发现了一颗围绕类太阳恒星运行的系外行 星”，与美国物理学家詹姆斯·皮布尔斯（James Peebles）一起分享了 2019 年诺贝尔物理学奖．假设该类太 阳恒星的质量为 M、半径为 R，系外行星质量为 m，引力常量为 G，系外行星围绕类太阳恒星做半径为 r 的匀速圆周运动时，则该系外行星的 4 2 r 3 A．周期为 GM C．角速度为 Gm r3 GMm B．动能为 2 R GM D．向心加速度为 R 2 二、填空题 12．（2021·贵州省思南中学高一阶段练习）两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们均以其连 线上某一点 O 为圆心做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图 所示。已知双星的质量分别为 m1 和 m2，它们之间的距离为 L，求双星的运行轨道半径 r1________和 r2__________及运行周期 T___________。 13．（2021·贵州·贵阳市乌当中学高一阶段练习）某星球的质量为地球的 9 倍，半径为地球的一半，则在 该星球表面上的重力加速度为地球表面上__________倍，若从地球上高 h 处平抛一物体，物体射程为 60m，从同样的高度，以同样的初速度在星球上平抛同一物体，射程应为_________m． 14．（2018·贵州·正安县第八中学高一单元测试）现有两颗人造地球卫星 A、B 的质量之比 mA∶mB = 1∶2， 轨道半径之比 rA∶rB = 1∶3，则此时它们的线速度之比 vA∶vB =________，向心加速度之比 aA∶aB =_______，向心力之比 FA∶FB =__________. 三、解答题 15．（2021·贵州贵阳·高一期末）2021 年 5 月 15 日，我国发射的“天问一号”着陆火星表面，假设天问一号 着陆前绕火星做匀速圆周运动，其周期为 T，轨道半径为 r，已知火星的半径为 R，引力常量为 G，不考 虑火星自转的影响。求： （1）火星的质量 M； （2）火星表面重力加速度大小 g� 。 16．（2021·贵州黔西·高一期末）2021 年 4 月 29 日，搭载空间站天和核心舱的“长征五号”B 遥二运载火箭， 在我国文昌航天发射场点火升空，天和核心舱与火箭成功分离进入预定轨道。已知核心舱入轨后在距地 面高度为 kR（R 为地球的半径）的轨道上做匀速圆周运动，地球表面的重力加速度大小为 g，忽略地球的 自转，求： (1)核心舱入轨后运动的向心加速度大小 a； (2)核心舱入轨后运动的线速度大小 v。 17．（2021·贵州省铜仁第一中学高一期末）继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点．经过近 7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探 测器于美国东部时间 2004 年 6 月 30 日(北京时间 7 月 1 日)抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族． 这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测．若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道， 在离土星表面上空高 h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕 n 周飞行时间为 t，土星半径为 R.试计算： (1)土星的质量； (2)土星的平均密度.参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．A 10．A 11．A 12． Lm2 m1  m2 13． 36 14． a 4 2 L3 G  m1  m2  10 3 :1 15．（1） 16．(1) Lm1 m1  m2 9:1 M 9:2 4 2 r 3 4 2 r 3 � g  GT 2 ；（2） R 2T 2 g  k  1 2 ；(2) v gR k 1 17．土星的质量 M 4 2 n2  R  h  Gt 2 2 ；平均密度  3 n 2  R  h  Gt 2 R 3 3