2.2 简谐运动的回复力及能量 同步提升作业（含解析） 一、选择题 1．如图所示为某弹簧振子在 0~5 s 内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（　 　） A．振动周期为 5 s，振幅为 8 cm B．第 2 s 末振子的速度为负 C．从第 1 s 末到第 2 s 末振子在做加速运动 D．第 3 s 末振子的速度为正向的最大值 2．一个弹簧振子完成一次全振动所用的时间为 2.4s，当它从平衡位置开始向右运动 1.9s 时， 其运动情况是（　　） A．向右加速 B．向右减速 C．向左加速 D．向左减速 3．如图所示，下列说法正确的是（　　） A．振动图象的频率是 4Hz B．2s 末速度为负方向，加速度最大 C．3s 末，质点速度为零，加速度为正的最大值 D．5s 末速度为最大值，而加速度为零 4．如图所示，弹簧下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成一个振动系统。用手把钢球向 上托起一段距离 L，然后由静止释放，钢球便上下振动。如果钢球做简谐运动，则（　 　） A．钢球位于最高点时弹簧对钢球的弹力方向一定向下 B．因振动系统机械能守恒，故弹簧处于原长时，钢球动能最大 C．若将球从平衡位置向下拉动 2L 的距离再释放，钢球振动周期将变长 D．钢球在最高点的加速度可能大于 g 5．如图为某物体做简谐运动的图像，在 0 ~ 1.5s 范围内分析下列说法，正确的是（ ） A．0.6s 时物体的速度与 0.4s 时的速度相同 B．物体做简谐运动的振幅为 8cm C．0.1s—0.3s 时间内加速度在增大 D．0.3s—0.5s 时间内势能在增大 6．关于简谐运动所受的回复力，下列说法正确的是（　　） A．回复力一定是弹力 B．回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向相同 C．回复力一定是质点所受的合力，大小与位移成正比，方向与位移方向相反 D．回复力的方向一定指向平衡位置 7．如图所示，自由下落的小球，从它接触到竖直放置的轻质弹簧开始，一直到弹簧被压缩 到 最短的过程中，下列说法正确的是 A．小球的动能先增大后减小 B．小球在刚接触弹簧时动能最大 C．小球的机械能守恒 D．小球的动能和弹簧的弹性势能之和不变 8．劲度系数为 20N/cm 的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中 A 点对应的时刻（　 ） A．振子所受的弹力大小为 0.5N，方向指向 x 轴的正方向 B．振子的速度方向指向 x 轴的正方向 C．振子的速度是最大速度的一半 D．在 0～4s 内振子通过的路程为 0.35cm，位移为 0 9．将粗细均匀的筷子一头缠上铁丝竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把筷子向 下缓慢按压 1cm 后放手，忽略运动阻力，筷子的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得 振动周期为 0.5s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示。对于 筷子，下列说法正确的是（　　） 5 � x  sin � 4 t  6 � A．位移满足函数式 � � �（cm） B．回复力是浮力 C．在 t1~t2 时间内，位移减小，速度减小，加速度增大 D．振动过程中筷子的机械能守恒 10．如图所示为某弹簧振子在 0~5s 内的振动图象，由图可知，（　　） A．在 0~1s 内，振子做负向加速运动 B．第 2s 末振子的加速度和速度均为 0 C．第 3s 末振子的加速度为正向的最大值 D．在 1~3s 内 ，速度方向没有发生变化 11．水平弹簧振子在做简谐运动过程中的位移（x）随时间（t）变化的关系如图所示，则 下列说法正确的是（　　） A．振子在 1s 末和 2s 末所处的位置不同 B．振子在 0.25s 和 0.75s 时的回复力大小相等，方向相同 C．振子在 0.75s 和 1.25s 时的速度大小相等，方向相反 D．振子在 0～2s 内通过的路程为 4cm 12．弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点 O 时开始计时，经过 0.3 s，第一次 到达点 M，再经过 0.2 s，第二次到达点 M，则弹簧振子的周期可能为（　　） A．0.53 s B．1.4 s C．3 s D．2 s 13．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示．把玻璃管向下 缓慢按压 4cm 后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得 振动周期为 0.5s．竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中 A 为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是（ ） A．回复力等于重力和浮力的合力 5 t B．位移满足函数式 x  4sin(4ππ)cm 6 C．振动频率与按压的深度有关 D．在时间 t1∼t2 内，位移减小，加速度减小，速度增大 14．如图甲所示，劲度系数为 k 的轻弹簧竖直放置的，下端固定在水平地面上，一质量为 m h 的小球，从离弹簧上端高 处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落 的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴 OX ，小球的速度 v 随 t 变化的图象如图乙所示， 其中 OA 段为直线， AB 段是与 OA 相切于 A 点的曲线， BC 是平滑的曲线，则关于 A 、 B 、 C x 三点对应的 坐标及加速度大小，以下关系正确的是：（　　　） A． B． C． D． 15．如图所示，一个质量为 m 的小钢球与一原长为 2h 的轻弹簧相连，在弹簧下端距离地面 2h 的高处由静止释放小钢球，观察发现小钢球恰好能回到原来位置。并且整个过程中小钢 球离地面的最小距离为 h，弹簧一直处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．从开始下落至最低点的过程中，小钢球机械能先不变后减小 B．弹簧的最大弹性势能为 3mgh C．小球的最大动能为 2mgh D．整个过程中小球的最大加速度一定大于重力加速度 二、解答题 16．如图所示，在质量 M=5kg 的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为 mA=1kg、mB=0.5kg 的 A、B 两物体，弹簧的劲度系数为 100N/m．箱子放在水平地面上， 平衡后剪断 A、B 间的连线，A 将做简谐运动，求：(g=10m/s2) (1)物体 A 的振幅？ (2)当 A 运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？ 17．如图所示，质量为 m＝0.5kg 的物体放在质量为 M＝4.5kg 的平台上，随平台上、下做 简谐运动．设在简谐运动过程中，二者始终保持相对静止．已知弹簧的劲度系数为 k＝ 400N/m，振幅为 A＝0.1m. 试求：二者一起运动到最低点时，物体对平台的压力大小 (取 g ＝10m/s) 参考答案 1．D 【解析】 A．振幅是位移的最大值的大小，故振幅为 8 cm，而周期是完成一次全振动的时间，振动 周期为 4 s，故 A 错误； B．第 2 s 末振子的速度为零，故 B 错误； C．从第 1 s 末到第 2 s 末振子的位移逐渐增大，速度逐渐减小，振子做减速运动，故 C 错 误； D．第 3 s 末振子的位移为零，经过平衡位置，故速度最大，且方向为正，故 D 正确。 故选 D。 2．A 【解析】 【详解】 根据题意，以水平向右为坐标的正方向，振动周期是 2.4s，振子从平衡位置开始向右运动， 3 经过 1.9s 时，在 4 T 到 2T 之间，因此振子正处于左边最大位移处和平衡位置之间，向右 加速运动。 故选 A。 3．C 【解析】 【详解】 A．由图像可得振动图像的周期为 4s，频率为 0.25Hz，所以 A 错误； B．2s 末速度方向为负方向，加速度最小，所以 B 错误； C．3s 末，质点速度为零，加速度为正的最大值，所以 C 正确； D ．5s 末速度为零，而加速度为负的最大值，所以 D 错误； 故选 C。 4．D 【解析】 【详解】 A．设小球的质量为 m，弹簧的劲度系数为 k，则平衡时弹簧被拉长为 x  mg k 若 L  x ，则钢球在最高点时弹簧仍处于拉伸状态，弹力的方向向上，选项 A 错误； B．因振动系统机械能守恒，故在平衡位置，钢球动能最大，此时弹簧处于伸长状态，选 项 B 错误； C．钢球的振动周期与弹簧的劲度系数和小球的质量有关，与振幅无关，则若将球从平衡 位置向下拉动 2L 的距离再释放，钢球振动周期将不变，选项 C 错误； D．若 L  x ，则钢球在最高点时弹力向下，此时 mg  F  ma 此时小球的加速度大于 g，选项 D 正确。 故选 D。 5．D 【解析】 【详解】 A．0.4s 与 0.6s，物体的位移相同，但 0.4s 正沿正方向振动，0.6s 沿负方向振动，则两时刻 的速度大小相等，方向相反，A 错误； B．由简谐运动的图像可读出振幅为 4cm，B 错误； C．由简谐运动的图像可读出 0.1s—0.3s 时间内物体的位移在减小，根据 F = - kx = ma 则 0.1s—0.3s 时间内加速度在减小，C 错误； D．由简谐运动的图像可读出 0.3s—0.5s 时间内物体的位移在增大，弹簧被拉伸，则弹簧的 弹性势能在增大，D 正确。 故选 D。 6．D 【解析】 AC．回复力不一定是弹力，也不一定是质点所受的合力，例如单摆运动的回复力是重力沿 圆弧切线的分力，不是小球所受的合力，故 AC 项错误； BD．回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，一定指向平衡位置，则 B 项错 误，D 项正确； 故选 D。 7．A 【解析】 【详解】 AB.从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，开始时重力大于弹力，小球向下做加 速运动，在下降的过程中弹力增大，加速度减小，当加速度减小到零，速度达到最大，然 后重力小于弹力，向下做减速运动，到达最低点速度为零，可知，小球的动能先增大后减 小．故 A 正确，B 错误． C.由于弹簧的弹力对小球做负功，所以小球的机械能减少，故 C 错误． D.对于小球和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，可知， 小球的重力势能一直减小，则小球的动能和弹簧的弹性势能之和一直增加，故 D 错误． 8．B 【解析】 【详解】 A．由图可知 A 在 t 轴上方，位移 x＝0.25cm，所以弹力 F＝－kx＝－5N 即弹力大小为 5N，方向指向 x 轴负方向，故 A 错误； B．由图可知过 A 点作图线的切线，该切线与 x 轴的正方向的夹角小于 90°，切线斜率为正 值，即振子的速度方向指向 x 轴的正方向，故 B 正确； C．由能量关系 1 2 1 2 kA  mvm 2 2 在图中 A 点对应的时刻 1 2 1 A 2 1 2 kA  k ( )  mv A 2 2 2 2 解得 vA  3 vm 2 选项