2.3 单摆 自主提升过关练（含解析） 一、选择题 1．如图所示，光滑圆弧轨道的半径为 R，圆弧底部中点为 O，两个大小可忽略质量分别为 m1 和 m2 h 的小球 A 和 B，A 在离 O 很近的轨道上某点，B 在点 O 正上方 处，现同时释放两 球，使两球在 A 小球第三次通过 O 点时恰好相碰，则 h 应为 25 25 2 A． 16  R 2 B． 8  R 5 2 C． 8  R 5 2 D． 16  R 2．一个物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的 1 ，在地球上 4 走时正确的摆钟（设摆钟的周期与单摆简谐运动的周期相同）搬到此行星上，现要使摆钟 在该行星与地球上的周期相同，下列可行的办法是（　　） A．将摆球的质量 m 增加为 4m B．将摆球的质量 m 减少为 C．将摆长 L 减短为 m 4 L 4 D．将摆长 L 增长为 4L 3．图甲是沙摆装置，细沙均匀漏出，同时匀速拉动纸板．图乙是细沙在纸板上形成的曲 线，其粗细不均匀，主要是因为沙漏从最高点摆动到最低点的过程中，（ A．加速度逐渐变小 B．位移逐渐变小 C．速度逐渐变大 ） D．回复力逐渐变大 4．下列陈述与事实相符的是（　　） A．安培发现了静电荷间的相互作用规律 B．卡文迪许测定出了万有引力常量 C．亚里士多德指出了力不是维持物体运动的原因 D．惠更斯首先发现了单摆的等时性原理，并得出单摆周期公式 5．将秒摆（周期为 2s 的单摆）的周期变为 4s，下面哪些措施是正确的（　　） A．只将摆球质量变为原来的 4 倍 B．只将振幅变为原来的 2 倍 C．只将摆长变为原来的 4 倍 D．只将摆长变为原来的 16 倍 6．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时， 相对平衡位置的位移 x 随时间 t 变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，g 取 10 m/s2 对于 这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（　　） A．单摆的位移 x 随时间 t 变化的关系式为 x=10 sin（πt） m B．单摆的摆长约为 1.0 m C．从 t=2.5 s 到 t=3.0 s 的过程中，摆球的动能逐渐减小 D．从 t=2.5 s 到 t=3.0 s 的过程中，摆球所受回复力逐渐增大  7．如图所示，倾角为 的斜面 MN 上的 B 点固定一光滑圆弧槽 AB （对应的圆心角小于 10� ），其圆心在 B 点正上方的 O 点，另外，光滑斜面 OC 和 OD 的下端亦在 MN 上，让可视 为质点的小球分别无初速出发，从 A 点到达 B 的时间为 O 点到达 D 的时间为 tD tB ，从 O 点到达 C 的时间为 。比较这三段时间，正确的是（　　） tC ，从 A． t B  tD  tC B． t D  tC  t B C． tB  tC  tD D． t B  tC  t D 8．如图所示,摆长为 L 的单摆,周期为 T．如果在悬点 O 的正下方的 B 点固定一个光滑的钉 子,OB 的距离为 OA 长度的 5/9，使摆球 A 通过最低点向左摆动,悬线被钉子挡住成为一个新 的单摆,则下列说法中正确的是　(　　) A．单摆在整个振动过程中的周期不变 B．单摆在整个振动过程中的周期将变大为原来的 6/5 倍 C．单摆在整个振动过程中的周期将变小为原来的 5/6 倍 D．单摆在整个振动过程中的周期无法确定 9．关于简谐运动，下列说法正确的是 A．在平衡位置所受的合外力一定为零 B．位移的方向总是与加速度的方向相反，与速度的方向相同 C．振幅与最大位移不相同 D．单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力 10．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时的动能不 变，则单摆振动（　　） A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变 11．自从“玉兔二号探测器”到达月球工作并拍回一系列珍贵的月球表面照片以后，人们对 月球的向往又进一步加深了，希望能够早日登上月球。假设未来的宇航员成功登上月球并 1 把地球上的摆钟带到了月球上面。已知月球表面的重力加速度约为地球表面的 ，现要使 6 该摆钟在月球上的周期与地球上周期相同，下列办法可行的是（　　） A．将摆球的质量增加为原来的 6 倍 1 B．将摆球的质量减小为原来的 倍 6 1 C．将摆长减小为原来的 倍 6 D．将摆长增长为原来的 6 倍 12．如图所示，一小球在光滑槽内做简谐运动，下述方法中哪些可使小球的振动加快（　 ） A．减小小球的振幅 B．增大光滑圆槽的半径 C．增大小球的振幅 D．减小光滑圆槽的半径 13．某同学在学校实验室采用甲、乙单摆做实验时得到的振动图象分别如图线甲、乙所 示，下列说法中正确的是( ) A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．两摆球经过平衡位置时，速率可能相等 C．乙单摆的振动方程是 x  7 sinπ t （cm） D．在任意相同时间内，两摆球的路程之比为 10:7 14．如图所示，三根细线于 O 点处打结，A、B 两端固定在同一水平面上相距为 L 的两点 上，使 AOB 成直角三角形，∠BAO=30°．已知 OC 线长是 L，下端 C 点系着一个小球（忽 略小球半径），下面说法正确的是（ ） A．让小球在纸面内摆动，周期 T=2π B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期 T=2π C．让小球在纸面内摆动，周期 T=2π D．让小球在垂直纸面内摆动，周期 T=π 二、解答题 15．如图 1 所示，小球（可视为质点）在光滑圆弧槽上的 A、 A ' 之间往复运动，小球的运 动视为简谐运动，使用周期性外力驱动小球，得出驱动力频率与振幅之间的关系如图 2 所 示，当驱动力频率为 f0 时 小球振幅最大．撤去驱动力，小球自由振动，A、 A ' 点为左右端 点，D 为最低点，A、 A ' 点与圆心 O 的连线与竖直方向之间的夹角相等且均为  ，（  <5°），已知重力加速度 g，求： （1）光滑圆弧槽的半径； （2）小球运动过程中在最低点 D 和端点 A 处对光滑圆弧槽的压力之比 参考答案 1．B 【详解】 据题分析知，可将 A 球运动看作摆长为 R 的单摆，其周期： 置 O，即用时： h T  2 R g ，A 第三次通过位 5 5 R t T  4 2 g ，B 作自由落体运动，用时与 A 相同，故 1 2 25 2 gt   R ，故 B 正确，ACD 错误． 2 8 2．C 【详解】 根据在星球表面万有引力等于重力可知：某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到 的万有引力的 1/4 倍，质量不变，所以该星球的重力加速度 g′＝g/4；根据单摆的周期公式 L T＝2π g 可知，要使该单摆在行星与在地球上周期相同，所必须将摆长缩短为 L/4，单摆 的周期与摆球的质量无关，故 ABD 错误，C 正确；故选 C. 3．C 【详解】 观察细沙曲线，发现两侧粗，沙子多，中间细，沙少，是因为沙摆在摆动的过程中，经过 平衡位置速度最大，最大位移处速度为 0，即由于沙摆摆动过程中，速度大小的变化引起 的．故细沙粗细不均匀，是因为沙漏从最高点摆动到最低点的过程中速度逐渐变大而形成 的，故 C 正确，ABD 错误． 4．B 【详解】 A．库仑发现了静电荷间的相互作用规律，故 A 错误； B．卡文迪许测定出了万有引力常量，故 B 正确； C．伽利略指出了力不是维持物体运动的原因，故 C 错误； D．意大利科学家伽利略最早发现了摆的等时性原理，后来惠更斯得出了单摆的周期公 式，故 D 错误。 故选 B。 5．C 【详解】 根据单摆周期公式 T  2 L g 可知，单摆的周期与摆球的质量无关，与振幅无关，将秒摆（周期为 2s 的单摆）的周期变 为 4s，则需将摆长变为原来的 4 倍。 故选 C。 6．B 【详解】 A．根据振动图象读出周期 T=2s 振幅 A=10cm 由 = 2 T 可得到角频率 ω=πrad/s 则单摆的位移 x 随时间 t 变化的关系式为 x=Asinωt=10sin（πt）cm 故 A 错误； B．根据单摆周期公式 L g T  2 代入数据可得 L=1m 故 B 正确； C．从 t=2.5s 到 t=3.0s 的过程中，摆球从最高点运动到最低点，速度增大，所以动能逐渐增 大，故 C 错误； D．从 t=2.5s 到 t=3.0s 的过程中，摆球的位移减小，回复力减小，故 D 错误。 故选 B。 7．A 【详解】 由单摆运动的等时性可知从 A 点到达 B 的时间 tB  T   4 2 R g 由于 OD 垂直于 MN，则点 D 同样位于 AB 所构成的圆上，分析可知 OD 与竖直方向夹角为 倾角，则 OD 段为 l  R cos   1  g cos   t D2 2 解得 tD  同理利用等时圆分析可知 tC 小于 tD 2R g ，故 A 正确，BCD 错误。 故选 A。 8．C 【详解】 根据单摆周期公式： T  2 L L T1  T  2 g ，未加钉子时，周期： g ，悬线长变为被挡 5 L L 4 L 1 1 5 L 9   T2  T  T '   后，周期变为 T '  2 g 3 g ，所以加了钉子的周期为： 2 2 3 g 5 ，所以周期变为原来的 6 ，ABD 错误 C 正确 9．C 【详解】 简谐振动的物体在平衡位置所受的回复力为零，但是合外力不一定为零，例如单摆振动到 最低点时，选项 A 错误；位移的方向总是与加速度的方向相反，与速度的方向可能相同， 也可能相反，选项 B 错误；振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是标量，振幅与 最大位移不相同，选项 C 正确；单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，故 D 错误；故选 C. 10．B 【详解】 根据单摆周期公式 T  2 L g 可得单摆频率为 f  1 1  T 2 g L 可知摆长不变，频率不变。根据 mgh  1 2 v2 mv � h  2 2g 可知，若摆球经过平衡位置时的动能不变，质量变大，则速度减小，摆球上升的最大高度 h 减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅减小，故选 B。 11．C 【详解】 1 已知月球表面的重力加速度约为地球表面的 ，根据单摆的周期公式 6 T  2 L g 可知，要使该单摆在月球与在地球