第 1 章第 2 节 洛伦兹力 考 点一、洛伦兹力的 基本 知 识 1、洛伦兹力定义 运动电荷在磁场中受到的磁场力，叫洛伦兹力。 2、洛伦兹力与 安培 力的 联 系 和区别 （1）联系 ① 静止的通电导线在磁场中受到的安培力，在数值上等于大量定向运动电荷受到的洛伦兹力的总和。安 培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释； ② 大小关系：F 安＝Nf 洛（N 是导体中定向运动的电荷数）； ③ 方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断。 （2）区别 ① 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而 安培力是 指通电导线 （即大量带电粒子）所受 到的磁场力； ② 洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功。 3、洛伦兹力的大小 （1）如果带电粒子速度方向与磁感应强度方向平行，f＝0。 （2）如果带电粒子速度方向与磁感应强度方向垂直，f＝qvB。 （3）如果电荷运动的方向与磁场方向夹角为 θ，f＝qvBsinθ。 4、判断洛伦兹力的方向（左手定则） （1）正电荷所受洛伦兹力的方向 伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直 穿入手 心，四指指向为正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。 （2）负电荷所受洛伦兹力的方向 同样应用左手定则判断，只是四指指向负电荷运动的相反方向， 拇指所 指的方向即为负电荷所受洛伦兹 力的方向。 5、对洛伦兹力方向的理解 （1）决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性（正、负）、速度方向、磁感应强度的方向。 当电荷电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向 必定相反；如 果同时 让 两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。 （2）在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向 垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于 v 和 B 两者所决定的平面。 （3）由于洛伦兹力的方向总是跟运动电荷的速度方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，洛伦兹力 只能改变电荷速度的方向，不能改变电荷速度的大小。 6、洛伦兹力 计算 的 注 意 事 项 （1）洛伦兹力必垂直于 v、B 方向决定的平面。 （2）v 与 B 不一定垂直，当不垂直时，将 v 研垂直 B 方向分解。 （3）当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向。 （4）利用 f＝qvBsin θ 计算 f 的大小时，必须明确 θ 的意义及大小。 7、洛伦兹力 公式 的 推导 设导线横截面积为 S，单位体积中含有的自由电子数为 n，每个自由电子的电荷量为 e，定向移动的平均 速率为 v，垂直于磁场方向放入磁感应强度为 B 的磁场中，如图所示。 截取一段长度 l＝vΔt 的导线，这段导线中所含的自由电子数为 N，则 N＝nSl＝nSvΔt 在 Δt 时间内，通过导线横截面的电荷为 Δq＝neSvΔt 通过导线的电流为 I＝＝neSv 这段导线所受到的安培力 F＝IlB＝neSv2BΔt 每个自由电子所受到的洛伦兹力 f＝＝evB 8、洛伦兹力与电场力的比较（都反 映了 电场 和 磁场 都具 有力的 性 质 ） （1）电场力 ① 产生条件：带电粒子只要处在电场中，一定受到电场力； ② 大小方向：F＝qE，F 的方向与 E 同向或反向； ③ 特点：电场力可做正功、负功或不做功。 （2）洛伦兹力 ① 产生条件：仅在运动电荷的速度方向与 B 不平行时，运动电荷才受到洛伦兹力； ② 大小方向：F＝qvBsinθ，方向与 B 垂直，与 v 垂直，用左手定则判断； ③ 特点：洛伦兹力永不做功。 【典 例 精析】 例 1、如图所示，有一磁感应强度为 B、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速度 v 从水平方向射 入，为了使电子流经过磁场时不偏转 （不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电 场的场强大小和方向是（ ） A.，竖直向上 B.，水平向左 C．Bv，垂直于纸面向里 D．Bv，垂直于纸面向外 【答案】C。　 例 2、在下列选项的四个图中，标出了匀强磁场的磁感应强度 B 的方向、带正电的粒子在磁场中速度 v 的 方向和其所受洛伦兹力 F 洛的方向，其中正确表示这三个方向关系的图是（ ） 【答案】B。 例 3、下列说法正确的是（ ） A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用 B．同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小不同 C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度 D．洛伦兹力对带电粒子不做功 【答案】D。 例 4、 来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围 的空间时，将（ ） A．竖直向下沿直线射向地面 B．相对于预定地点，稍向东偏转 C．相对于预定地点，稍向西偏转 D．相对于预定地点，稍向北偏转 【答案】B。 例 5、带电油滴以水平速度 v0 垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为 m，磁感应强 度为 B，则下述说法正确的是（ ） A．油滴必带正电荷，电荷量为 C．油滴必带负电荷，电荷量为 B．油滴必带正电荷，比荷＝ D．油滴带什么电荷都可以，只要满足 q＝ 【答案】A。 例 6、如图所示，各图中匀强磁场的磁感应强度均为 B，带电粒子的速率均为 v，所带电荷量均为 q，试 求出各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向。 【答案】 甲：因为 v 与 B 垂直，所以 f＝qvB，方向与 v 垂直斜向左上方，如图。 乙：v 与 B 的夹角为 30°，v 取与 B 的垂直分量，则 f＝qvBsin 30°＝qvB，方向垂直纸面向里，图略。 丙：由于 v 与 B 平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，图略。 丁：因为 v 与 B 垂直，所以 f＝qvB，方向与 v 垂直斜向左上方，如图。 考 点二 、带电粒子在磁场中的运动 1、运动 性 质 由于带电粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力方向总是与速度方向垂直且大小不变，因此带电粒子 将做匀速 圆周运动，圆周运动的轨道平面与磁场方向垂直，其向心力来自洛伦兹力。 2、向心力 由洛伦兹力 f 提供，即 qvB＝m。 3、半径公式 带电粒子 q，以速度 v 垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 qvB＝m，解得：R＝。由半径公式可知带电粒子运动的轨道半径与运动的速率、粒子的质量成正比，与 电荷量和磁感应强度成反比。 4、周期公式 由 T＝可得：T＝。由周期公式可知带电粒子的运动周期与粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成 反比，而与轨道半径和运动速率无关。 【 典 例 精析】 例 7、一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做圆周运动，其效果相当于一 环形电流，则此环形电流为多大（ A、 B、 ） C、 D、 【答案】A。 例 8、 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电 粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（ ） A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小 【答案】D。 例 9、 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电 粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（ ） A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小 【答案】D。 例 10、（多选）有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的 k 倍。两个速率相同的电子分 别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（ ） A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的 k 倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的 k 倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的 k 倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 【答案】AC。 考 点三、 带电粒子在有 界 匀 强 磁场中的运动 1、 画 轨迹，定圆心 根据题意分析带电粒子在磁场中的受力 情况，确定 它在磁场中的运动轨迹是圆 还是一 段圆 弧，根据粒子 入射、出射磁场时的方向，粗略画出粒子在磁场中的运动轨迹，并在此基础上定出圆周运动的圆心位置。 （1）圆心的确定 带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一 段圆 弧， 其圆心一定在与速度方向垂直的直线上。 通常有 两种 确定方法。 ① 已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向 和出射方向的直线，两条直 线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图甲所示，图中 P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心。 ② 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点 和出射点，作其中 垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心。 2、求圆心角、半径或运动时间： 主要利用 几何关系求出。 （1）圆心角的确定 ①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角 φ 叫作偏向角，偏向角等于圆弧 所对应的圆心角 α，即 α＝φ，如图所示。 ②圆弧 所对应圆心角 α 等于弦 PM 与切线的夹角（弦切角）θ 的 2 倍，即 α＝2θ，如图所示。 （2）运动半径的确定 作入射点、出射点对应的半径， 并作出相应的 辅助三角形， 利用三角形的解 析方法或 其他几何方法，求 解出半径的大小，并与半径公式 r＝联立求解。 （3）运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 α 时，其运动时间可由下式表示 ： t t＝T 或者 α T 2π 。可见粒子转过的圆心角越大，所用时间越长。 3、 找联 系 用规 律 首先寻找轨迹半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度 （圆心角）与运动时间、周期的联系等， 然后运用规律，即牛顿第二定律和圆周运动规律，特别是周期公式、半径公式去分析求解。 4、带电粒子在不同边 界 匀 强 磁场中的运动 特 点 （1）带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形 ①直线边界：进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等，如图所示。 ②平行边界：存在临界条件，如图所示。 ③圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。 （2）有界磁场中运动的对称性 ① 从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。 ② 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 （3）带电粒子在磁场中的运动时间 ① 当