1.3 洛伦兹力 自主提升过关练（含解析） 一、选择题 1．如图所示，边长为 L 的等边三角形 ABC，内部充满磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面 向里的匀强磁场。顶点 A 处有一质子源（比荷 q  k ），能沿∠BAC 的角平分线方向发射 m 速率不等的质子（不计质子的重力和质子间的相互作用），则能从 C 点离开磁场的质子的 速率是（　　） BkL A．2BkL B． 8 C．BkL 3BkL D． 2 2．如图所示，质子以初速度 v 进入磁感应强度为 B 且足够大的匀强磁场中，速度方向与磁  场方向的夹角为 。已知质子的质量为 m，电荷量为 e。重力不计，则（　　） A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里 B．质子做螺旋线运动的半径为 mv cos  eB C．质子做螺旋线运动的周期为 2 m eB sin  D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为 2 mv cos  eB 3．质量和电荷量都相等的带电粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场， 运行的半圆轨迹如图中虚线所示，若带电粒子 M 的半径是 N 的 1.5 倍，则下列表述中正确 的是（　　） A．M 的运行时间是 N 的运行时间的 1.5 倍 B．M 的速率的速率是 N 的 1.5 倍 C．洛伦兹力对 M 做正功，对 N 做负功 D．M 带正电，N 带负电 q 4．圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个比荷 m 相同的带电粒子 a、b、c，以不同的 速率沿着 AO 方向对准圆心 O 射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的 作用，则下列说法正确的是（ ） A．磁场方向一定垂直于纸面向外 B．粒子 a、b、c 一定都带正电 C．粒子 c 所受的向心力一定最大 D．粒子 c 在磁场中运动的时间一定最长 5．下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力时速度可能变大 B．观看 3D 电影的眼镜用到了光的偏振 C．机械波的周期由介质决定 D．匀速圆周运动的动量不变 6．如图所示，磁场的两条边界的夹角为  =60°，顶点为 A，两个初速度大小相同的两种带 1 电粒子 a 和 b 都带负电，b 粒子从与 A 点相距为 L 的 O 点沿垂直磁场方向竖直向上进入匀 强磁场，a 粒子的速度方向与 b 粒子速度方向间的夹角为  2 =30°，也从 O 点垂直磁场方向 进入匀强磁场，两粒子均恰好没有从磁场的倾斜边界射出，最后打到屏 P 上，粒子的比荷 ka q 用 k= m 表示，不计重力，则两粒子的比荷的比值 kb 为（　　） A．  4 2－ 3  B． 2 3－3 4 3 C． 3 2＋ 3 D． 4 7．如图所示，圆形区域的圆心为 O ，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场， MN 为圆的直 径，从圆上的 A 点沿 AO 方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从 M 点离 开磁场，乙粒子从 N 点离开磁场．已知 �AON  60�，不计粒子受到的重力，下列说法正确 的是（　　） A．乙粒子带正电荷，甲粒子带负电荷 B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 3 :1 C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为 3 :1 D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为 3 :1 8．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为 B，一个质量为 m，电 荷量为 q，初速度大小为 v 的带电粒子从 P 点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从 Q 点沿 半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了 θ 角，忽略粒子 的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 2mv B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为 Bq mθ C．粒子在磁场中运动的时间为 Bq mv D．圆形磁场区域的半径为 Bq tan θ 9．带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是（　　） A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B．如果把＋q 改为－q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的方向一定改变 C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动 10．如图，长、宽比为 2：1 的矩形 abcd 区域内存在方向垂直于 abcd 所在平面向外的匀强 磁场。从长边 ab 中点 O 沿垂直于 ab 边且垂直于磁场的方向，先后以相同的速度发射两个 不同的正离子甲和乙，甲从 c 点射出，乙从 b 点射出。已知甲的比荷为 k，不计离子重力， 则乙的比荷为（　　） A． k 2 B．k C． 2k D． 2k 11．如图所示，边长为 L 的正六边形 abcdef 区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应 强度大小为 B，正六边形中心 O 处有一粒子源，可在纸面内向各个方向发射不同速率带正 电的粒子，已知粒子质量均为 m、电荷量均为 q，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下 列说法正确的是（　　） A．可能有粒子从 ab 边中点处垂直 ab 边射出 πm B．从 a 点垂直 af 离开正六边形区域的粒子在磁场中的运动时间为 6qB C．垂直 cf 向上发射的粒子要想离开正六边形区域，速率至少为 2  3  3 qBL m 3qBL D．要想离开正六边形区域，粒子的速率至少为 2m 12．关于安培力和洛伦兹力，下列说法不正确的是（　　） A．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现 B．安培力和洛伦兹力的方向都一定与磁场方向垂直 C．安培力一定会做功，洛伦兹力一定不做功 D．安培力和洛伦兹力的方向都可以应用左手定则进行判断 13．如图，在边长为 L 的正方形 abcd 的部分区域内存在着方向垂直纸面的匀强磁场，a 点 处有离子源，可以向正方形 abcd 所在区域的任意方向发射速率均为 v 的相同的正离子，且 所有离子均垂直 bc 边射出，下列说法正确的是（　　） A．磁场区域的最小面积为  2 2 L 4 B．离子在磁场中做圆周运动的半径为 L C．磁场区域的最大面积为  2 L 4 D．离子在磁场中运动的最长时间为 2 L 3v 14．如图所示，半径为 R 的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，AC 是圆的一条直径，D 为圆上一点，∠COD=60°。在 A 点有一个粒子源，沿与 AC 成 30°角斜向上垂直磁场的方向射出速率均为 v 的各种带正电粒子，所有粒子均从圆弧 CD 射 出磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。则从 A 点射出的粒子的比荷 q 可能是（　 m ） 3v B． 2 BR v A． BR 3v C． BR 3v D． 3BR 15．如图，空间有垂直于纸面的匀强磁场 B1 和 B2，磁感应强度大小均为 0.1T，B2 分布在半 径 R = 2m 的圆形区域内，MN 为过其圆心 O 的竖直线，B1 分布在 MN 左侧的半圆形区域 外。磁场 B1 中有粒子源 S，S 与 O 的距离 d  2 3m ，且 SO⊥MN。某时刻粒子源 S 沿着纸 面一次性向各个方向均匀射出一群相同的带正电粒子，每个粒子的质量 量 q  1�10－2 C 、速率 v  1�103 m/s m  2 �10－6 kg ，不计粒子之间的相互作用，则（　　） 、电 A．所有粒子都能进入 B2 区域 B．粒子在磁场中的轨迹半径均为 2m 1 C．能够进入 B2 区域的粒子数与发射的粒子总数之比为 2 4 m D．离开 B2 区域时速度方向与连线 SO 平行的粒子在磁场中运动的时间为 3qB 二、解答题 16．如图，在 x 轴上方和直线 OP 右侧的公共区域内存在匀强电场或匀强磁场，甲、乙两电 粒子分别从 OP 上的 M、N 两点以相同的初速度沿 x 轴正方向射入电场或磁场中，并都能从 Q 点射出。带电粒子重力不计，各点坐标已在图中标出，求下列两种情形下甲、乙两粒子 比荷的比值。 （1）匀强电场沿竖直方向； （2）匀强磁场垂直于纸面。 17．如图甲，竖直挡板 MN 左侧空间有垂直纸面的水平匀强磁场，磁场的范围足够大，磁 感应强度 B 随时间 t 变化的关系图像如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0 时 刻，一质量为 m  8 �104 kg 、电荷量为 q  2 �10 4 C 的带电粒子在 O 点具有竖直向下的速 度 v=0.12m/s， O ' 是挡板 MN 上一点，直线 OO ' 与挡板 MN 垂直，取 g=10m/s2.不计带电粒 子的重力。求： （1）带电粒子再次经过直线 OO ' 时与 O 点的距离； （2）带电粒子在运动过程中离开直线 OO ' 的最大高度； （3）水平移动挡板，使带电粒子能垂直射到挡板上，挡板与 O 点间的距离 L 应满足的条 件。 参考答案 1．C 【解析】 【详解】 从等边三角形 ABC 顶点 A 沿∠BAC 的角平分线飞入的质子，从 C 点离开磁场，画出质子运 动的轨迹图，并找出圆心，得到半径 rL 根据 qvB  m v2 r 可得 v  BkL 故选 C。 2．D 【解析】 【详解】 A．将质子的初速度分解为垂直于磁场方向的速度 v1  v sin  沿磁场方向的速度 v2  v cos  质子沿垂直磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做匀速直线运动，则质子运动的轨迹为 螺旋线，螺旋线的中轴线方向平行磁场方向，选项 A 错误； B．质子做螺旋线运动的半径为 r 选项 B 错误； mv1 mv sin   eB eB C．质子做螺旋线运动的周期为 T 2 r 2 m  v1 eB 选项 C 错误； D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为 x  v2T  2 mv cos eB 选项 D 正确。 故选 D。 3．B 【解析】 【详解】 A．粒子在磁场中运动的周期 T 2 m qB 粒子在磁场中运动半周，即时间为其周期的一半，与粒子运动的速度无关，所以 M 的运行 时间等于 N 的运行时间，A 错误； B．根据 qvB  m v2 r 解得 v qBr m rM  1.5rN 则 M 的速率的速率是 N 的 1.5 倍，B 正确； C．洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功，C 错误； D．由左手定则判断出 M 带负电荷，N 带正电荷，D 错误。 故选 B。 4．D 【解析】 【详解】 ABC．