1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 一、选择题（共 14 题） 1．A、B 两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A 质量为 5 kg，速度大小为 10 m/s，B 质量为 2 kg， 速度大小为 5 m/s，两者相碰后，A 沿原方向运动，速度大小为 4 m/s，则 B 的速度大小为（ A．10m/s B．5m/s C．6m/s ） D．12m/s 2．如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车 A 和 B，质量之比 mA : mB  3 :1 ，将两车用细线拴在一 起，中间有一被压缩的弹簧，烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的（ ） A．加速度大小之比 B．速度大小之比 C．动能之比 a A : aB  1:1 v A : vB  1: 3 EkA : EkB  1:1 D．动量大小之比 p A : pB  1: 3 3．如图，质量为 M 的滑块静止在光滑水平地面上，滑块上表面为半径为 R 的光滑圆弧槽，质量为 m 的小 球静止在圆弧槽的最低点．若给小球水平向右的初速度 v0，小球上升的最大高度为 h1；若给滑块水平向左 的初速度 v0，小球上升的最大高度为 h2．已知小球始终没有离开半圆弧槽，M>m．则 h1 和 h2 的关系为( ) A．h1>h2 B．h1<h2 C．h1＝h2 D．无法确定 4．在列车编组站里，一辆质量 m 2  3.6 �104 kg m1  2.7 �104 kg v1 的货车甲在平直的公路上以速度 运动，碰上一辆 的静止货车乙，它们碰撞后结合在以 v  1.2m/s 的速度一起继续运动。甲货车碰前的速度 v1 的大小是（　　） A．3.2m/s B．2.8m/s C．2.4m/s D．3.6m/s 5．在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所示， 碰撞前、后两壶运动的 v-t 图线如图（b）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等， 则（　　） A．两壶发生了弹性碰撞 B．碰后蓝壶速度为 0.8m/s C．碰后蓝壶移动的距离为 2.4m D．碰后红壶所受摩擦力小于蓝壶所受摩擦力 6．A、B 两滑块在同一气垫导轨上，碰撞前 B 滑块静止，A 滑块匀速向 B 滑块运动并发生碰撞，利用闪光 照相的方法连续 4 次拍摄得到的闪光照片如图所示．已知相邻两次闪光的时间间隔为 T，在这 4 次闪光的 过程中，A、B 两滑块均在 0～80cm 范围内，且第 1 次闪光时，滑块 A 恰好位于 x=10cm 处．若 A、B 两滑 块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则 A．碰撞发生在第 1 次闪光后的 3T 时刻 B．碰撞后 A 与 B 的速度大小相等、方向相反 C．碰撞后 A 与 B 的速度大小之比为 1：3 D．A、B 两滑块的质量之比为 2：3 7．质量为 M 的均匀木块静止在光滑的水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射 击手，子弹质量为 m，首先左侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的深度为 d1 ，子弹与木块相对静止后， 右侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的深度为 d2，如图所示，设子弹均未射穿木块，且两子弹与木块之 d1 d 间的作用力大小相等。当两颗子弹均相对木块静止时，两子弹射入的深度之比 2 为（ A． M m B． M 2m  M C． M mM D． ） 2M m M 8．如图所示，质量为 m 的小车静止于光滑水平面，车上半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道和水平光滑轨 道平滑连接，另一个质量也为 m 的小球以水平初速度 v0 从小车左端进入水平轨道，整个过程中不考虑系统 机械能损失，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点的速度为零 B．小球最终离开小车后向右做平抛运动 C．小车能获得的最大速度为 D．若 v0 �2 gR v0 2 时小球能到达圆弧轨道最高点 P 9．冰壶队备战 2022 年北京冬奥会，如图所示，在某次训练中，蓝壶静止在大本营 Q 处，质量相等的红壶 与蓝壶发生正碰，最终分别停在 M 点和 N 点，下列说法正确的是（　　） A．碰后两壶所受摩擦力的冲量相同 B．碰后蓝壶速度约为红壶速度的 4 倍 C．红壶碰前速度约为碰后速度的 3 倍 D．碰撞过程两壶组成的系统机械能守恒 10．如图所示，半径分别为 R 和 r  R 的两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水 2 平轨道 CD 相连，在水平轨道 CD 上一轻弹簧被 a、b 两小球夹住，同时释放两小球，a、b 球恰好能通过各 自圆轨道的最高点，已知 a 球的质量为 m。则（　　） 2 m A．b 球质量为 2 B．两小球与弹簧分离时，动能相等 C．若 ma  mb  m 要求 a、b 都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少应具有的弹性势能为 Ep  5mgR D．a 球到达圆心等高处时，对轨道压力为 5mg 11．3 个质量分别为 m1、m2、m3 的小球,半径相同,并排悬挂在长度相同的 3 根竖直绳上,彼此恰好相互接触. 现把质量为 m1 的小球拉开一些,如图中虚线所示,然后释放,经球 1 与球 2、球 2 与球 3 相碰之后,3 个球的动 量相等.若各球间碰撞时均为弹性碰撞,且碰撞时间极短,不计空气阻力,则 m1:m2:m3 为(　　) A．6:3:1 B．2:3:1 C．2:1:1 D．3:2:1 12．质量为 m 的小球 A，沿光滑水平面以速度 v0 与质量为 2m 的静止小球 B 发生正碰，碰撞后，A 球的动 1 能变为原来的 9 ，那么小球 B 的速度可能是 1 A． v0 3 B． 2 v 3 0 C． 4 v 9 0 D．v0 13．如图所示，木块 A 静置于光滑的水平面上，其曲面部分 MN 是光滑的，水平部分 NP 是粗糙的．现有 物体 B 从 M 点由静止开始沿 MN 下滑，设 NP 足够长，则以下叙述正确的是（　　） A．A、B 最终以相同速度运动 B．A、B 最终速度均为零 C．A 物体先做加速运动，后做减速运动 D．A 物体先做加速运动，后做匀速运动 14．质量为 M 的木块静止放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v0 沿水平方向射中木块并最终留 在木块中与木块一起运动。不考虑子弹的重力，当子弹恰与木块相对静止时，关于子弹和木块的初、末位 置的示意图不正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 15．如图，两块相同平板 P1、P2 置于光滑水平面上，质量均为 m。P2 的右端固定一轻质弹簧，左端 A 与弹 簧的自由端 B 相距 L。物体 P 置于 P1 的最右端，质量为 2m 且可以看作质点。P1 与 P 以共同速度 v0 向右运 动，与静止的 P2 发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后 P1 与 P2 粘连在一起，P 压缩弹簧后被弹回并停在 A 点 （弹簧始终在弹性限度内）。P1、P2 刚碰完时的共同速度 v1=_____，P 的最终速度 v2=_____。 16．如图所示为 A、B 两球正碰前后的位移一时间图象，其中 a、b 分别为 A、B 碰前的图线，c 为 A、B 碰 后共同运动的图线，若 A 球质量 mA=2kg，那么由图线可知 mB=____________kg。 17．一质量为 1.0kg 的小球静止在光滑水平面上，另一质量为 0.5kg 的小球以 2m/s 的速度和静止的小球发 生碰撞，碰后以 0.2m/s 的速度被反弹，仍在原来的直线上运动，碰后两球的总动量是______kg·m/s，原来 静止的小球获得的速度大小为______m/s. 18．某机械装置的竖直切面如图所示，装置由内壁光滑的圆管构成，其中 AB 部分水平，BC 部分是内径为 R 的半圆，且圆管半径远小于 R．由于某种原因，一质量为 m 的小球 a 留在了水平管内，现用一个质量也 为 m 的小球 b“冲撞”小球 a，小球 a 恰好到达圆管最高点 C，已知两小球发生弹性正碰，两小球直径略小于 圆管直径，重力加速度为 g。则小球 b 的入射速度大小为______，小球 b 对小球 a 的冲量大小为______。 三、综合题 19．如图所示，质量为 m=245 g 的物块(可视为质点)放在质量为 M=0.5 kg 的长木板左端，长木板静止在光 滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为 μ=0.4.质量为 m0=5 g 的子弹以速度 v0=300 m/s 沿水平方向 射入物块并留在其中(时间极短)，物块刚好滑到木板的右端．g 取 10 m/s2.子弹射入后， 求：（1）子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度 v1. （2）木板的长度 20．如图，质量 m1=0.45 kg 的平顶小车静止在光滑水平面上，质量 m2=0.5 kg 的小物块(可视为质点)静止在 车顶的右端．一质量为 m0=0.05 kg 的子弹以水平速度 v0=100 m/s 射中小车左端并留在车中，最终小物块相 对地面以 2 m/s 的速度滑离小车．已知子弹与车的作用时间极短，小物块与车顶面的动摩擦因数 μ=0.8，认 为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取 g=10 m/s2，求： （1）子弹相对小车静止时小车速度的大小； （2）小车的长度 L． 21．如图所示，在距水平地面高 h＝0.80m 的水平桌面一端的边缘放置一个质量 m＝0.80kg 的木块 B，桌面 的另一端有一块质量 M=1.0kg 的木块 A 以初速度 v0=4.0m/s 开始向着木块 B 滑动，经过时间 t=0.80s 与 B 发 生碰撞，碰后两木块都落到地面上．木块 B 离开桌面后落到地面上的 D 点．设两木块均可以看作质点，它 们的碰撞时间极短，且已知 D 点距桌面边缘的水平距离 s=0.60m，木块 A 与桌面间的动摩擦因数 μ=0.25， 重力加速度取 g＝10m/s2．求： （1）两木块碰撞前瞬间，木块 A 的速度大小； （2）木块 B 离开桌面时的速度大小； （3）木块 A 落到地面上的位置与 D 点之间的距离． 22．如图所示，有一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是 1、2、3、...、n 的木块，所有木块的质量均为 m，与木板间的动摩擦因数均为  ，木板的质量与所有木块的总质量相等。 在 t0 时刻木板静止，第 1、2、3、..、n 号木块的初速度分别为 v0 、 2v0 、 3v0 、...、 最终所有木块与木板以共同速度匀速运动。试求： (1)所有木块与木板一起匀速运动的速度 (2