第一章 功和机械能 单元质量检测 一、单选题 1．（2021·福建师大二附中高一期中）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与 水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑， 已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L （未超过弹性限度），则在圆环下滑到最 大距离的过程中（　　） A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了 3mgL C．圆环下滑到最大距离时加速度为零 D．圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和先增大后减小 2．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球 a 和 b，跨在两根固定 在同一高度的光滑水平细杆 C 和 D 上，质量为 ma 的 a 球置于地面上，质量为 mb 的 b 球从与 C、D 等高 的位置（轻绳伸直）静止释放。当 b 球摆过的角度为 90°时，a 球对地面的压力刚好为零，已知重力加速 度为 g，下列结论正确的是（　　） A．ma∶mb＝2∶1 B．ma∶mb＝4∶1 C．若只将 b 的质量变大，则当 b 球摆过的角度为小于 90°的某值时，a 球对地面的压力为零 D．若只将细杆 D 水平向左移动少许，则当 b 球摆过的角度为小于 90°的某值时，a 球对地面的压力刚好 为零 3．（2022·浙江·高一开学考试）山东舰是中国首艘自主建造的国产航母，为了缩短飞机起飞前行驶的距 离，通常用发射架将飞机弹出，使飞机获得一定的初速度。如图所示，在静止的山东舰上，某质量为 m 的飞机通过发射架获得的初速度为 舰且恰好达到最大速度 vm v0 t ，之后在水平跑道上以恒定功率 P 沿直线加速，经过时间 离开山东 ，设飞机在跑道上所受阻力的大小恒定。下列判断正确的是（　　） A．飞机在跑道上加速所受到的阻力 f  P v0 1 2 B．在整个过程中牵引力做功为 mvm 2  2Pt  mv  v 2 m C．山东舰跑道的最短长度为 2P  2Pt  mv 2 0 D．山东舰跑道的最短长度为 m  mvm 2  vm 2P 4．（2022·广东深圳·高一期末）如图所示，质量为 m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动 机带动，始终保持以速度 v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为 μ，物体经过一段时间后与传送带 保持相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（　　） mv 2 A．电动机多做的功为 2 B．物体在传送带上摩擦生热为 mv2 mv 2 C．传送带克服摩擦力做的功为 2 D．电动机增加的功率为  mgv 5．（2022·湖南·衡阳市船山英文学校高一开学考试）随着人们生活水平的提高，小汽车已经走进了千家 万户。小强刚拿到了驾照，在一平直公路上练习开车。已知小汽车的质量为 m，发动机的额定功率为 P， 运动过程中，小汽车所受的阻力与其速率成正比， F阻  kv ，k 为常量。下列说法正确的是（　　） A．小汽车在匀加速启动的过程中，牵引力恒定不变 B．若小汽车以额定功率启动，则小汽车从静止开始做匀加速运动 P C．小汽车能达到的最大速度为 k D．若小汽车以额定功率从静止启动，经过时间 t 达到最大速度，则这一过程中小汽车克服阻力做的功为 Pt  2mP k 6．（2022·湖南·衡阳市船山英文学校高一开学考试）一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，它的动能 Ek 随着位移 x 的变化而改变，下列 Ek  x 图像正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至 最高点的过程中，v-t 图像如图所示。以下判断正确的是（　　） A．前 3s 内货物受拉力逐渐增大 B．最后 2s 内货物只受重力作用 C．前 3s 内与最后 2s 内货物的平均速度相同 D．第 3s 末至第 5s 末的过程中，货物的机械能守恒 8．（2022·山东青岛·高一期末）2021 年 6 月 17 日，“神舟十二号”载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪 波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空驻留。9 月 17 日，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全 降落。返回舱从工作轨道 I 返回地面的运动轨迹如图，椭圆轨道 II 与圆轨道 I、III 分别相切于 P、Q 两点， 轨道 I、III 的半径分别为 r1、r3；返回舱从轨道 III 上适当位置减速后进入大气层，最后在东风着陆场着陆。 已知地球半径为 R，地面重力加速度为 g，返回舱的质量为 m。关于返回舱返回地面过程，下列说法正确 的是（　　） A．返回舱在 I 轨道上 P 点点燃反推发动机进入Ⅱ轨道前后，其加速度减小   r1  r3  B．返回舱在 II 轨道上从 P 点运动到 Q 点经历的最短时间为 2 R r1  r3 2g mgR 2  r3  r1  C．返回舱从 I 轨道转移到 III 轨道过程中，发动机做的功为 2r1r3 D．返回舱在 II 轨道上经过 P 点时的速率可能等于在 III 轨道上运动速率 9．（2021·安徽省凤阳县临淮中学高一阶段练习）如图，两个完全相同的小球分别用不可伸长的轻绳悬挂 于 O1 、 O2 点，两绳长度均为 L ， A 球在一个竖直平面内左右摆动，最大摆角为 60� A ， 球经过最低点时 FA B FB v v 速度大小为 ，绳的拉力为 ； 球在水平面内做匀速圆周运动，线速度大小也为 ，绳的拉力为 。 FA 不计空气阻力，则 FB 为（　　） A． 2 1 B． 2 C． 5  1 1 D． 5  1 10．（2021·安徽省凤阳县临淮中学高一阶段练习）如图，从 A 点由静止释放一弹性小球，一段时间后与 固定斜面上 B 点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上 C 点，已知地面上 D 点位于 B 点正下方，B、D 间距离为 h，则（　　） 1 A．A、B 两点间距离为 h 2 B．A、B 两点间距离为 h C．C、D 两点间距离为 h 2 3 h D．C、D 两点间距离为 3 11．（2022·江苏通州·高一期末）如图所示，投球游戏中，某同学将皮球从地面上方 O 处水平抛出，第一 次皮球直接落入墙角 A 处的空框，第二次皮球与地面发生一次碰撞后恰好落入 A 处空框。已知皮球与地 面碰撞前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不计空气阻力，则（　　） A．第一次抛出的初速度是第二次抛出初速度的 3 倍 B．两次抛出皮球过程人对球做的功一样多 C．皮球入框瞬间，第二次重力的功率大于第一次 D．从投出到入框，第二次皮球重力势能的减少量比第一次多 12．（2022·全国·高一专题练习）传送带在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，例如在港口用传送 带装卸货物，在机场用传送带装卸行李等，都为人们的生活带来了很多的便利．如图甲所示，为一传送 带输送机的简化模型，长为 L 的传送带与水平面夹角为 θ，传送带以速度 v0 逆时针匀速转动．在传送带的 上端轻轻放置一个质量为 m 的小物块，小物块与传送带之间的动摩擦因数为 μ（最大静摩擦力等于滑动摩 擦力）．图乙所示为小物块运动的 vt 图象．根据以上信息可以判断出（　　） A．小物块开始运动时的加速度大小为 gsin θ－μgcos θ B．小物块与传送带之间的动摩擦因数 μ≤tan θ C．t0 时刻，小物块的速度大小为 v0 D．传送带始终对小物块做正功 二、填空题 13．（2021·广东潮州·高一期末）质量为 2kg 的小球从高空自由下落，5 秒后落地则该小球下落 1 秒末时 的重力做功率是____________，下落的前 3 秒内重力做功的功率又是多少______________（忽略空气阻 力，g 取 10m/s2） 14．（2021·黑龙江·密山市第四中学高一期末）质量为 2kg 的物体沿倾角为 30°的斜面由静止开始下滑，1 秒内沿斜面下滑了 2m，则其重力势能减少了___________J。1 秒末重力的瞬时功率为___________W。 （g 取 10m/s2） 15．（2020·河南·高一期中考试）一质量为 10kg 的箱子从固定斜面的顶端由静上开始下滑，滑到底端时 的速度大小为 2.0m/s，此过程中合力对箱子所做的功为_______J，箱子滑到底端时具有的动能为 _______J。 三、实验题 16．（2022·云南师大附中高一阶段练习）某实验小组利用如图甲所示装置来验证机械能守恒定律。A、B 是两个相同的小物块，用天平测得其质量均为 m，C 是内部装有砝码的托盘，其总质量为 M，A、B 间用 轻弹簧拴接，B、C 间用轻质且不可伸长的细绳相连。物块 A 静止放置在一压力传感器上，C 的正下方放 置一测速仪，该测速仪能测出 C 的速率，压力传感器与测速仪相连，对应数据可向计算机输出。整个实 验过程中弹簧均处于弹性限度内，弹簧的弹性势能只与弹簧本身及形变量有关，不计滑轮与细绳的摩擦， 当地的重力加速度为 g。 （1）开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零。现自由释放 C，当 C 向下运动到某一 位置时，压力传感器示数为零，测速仪显示的对应速率为 v，且 v 不为零。其中 M 和 m 大小关系应满足 M_________m（填“小于”“等于”或“大于”），才能实现上述过程； （2）保持 A、B 质量 m 不变，增加 C 中砝码的个数，即增大托盘和砝码的总质量 M，重复步骤（1）， 当压力传感器示数再次为零时，C 下落的高度为________（设弹簧的劲度系数为 k），与前一次相比 C 下 落的高度将_________（填“增加”“减少”或“不变”）； （3）重复上述操作，得到多组不同 M 下对应的 v。根据所测数据，为更直观地验证机械能守恒定律，作 2 出v  1 图线如图乙所示，图线在纵轴上的截距为 b，则弹簧的劲度系数 k=________（用题目中的已 M m 知量表示）。 四、解答题 17．（2022·四川·眉山市彭山区第一中学高一阶段练习）如图甲所示，位于建筑物顶部的电动机用一轻绳 把质量为 4kg 的货物从地面吊起，货物前 5s 内的速度时间图像如图乙所示，忽略空气阻力，已知重力加 速度 g  10m/s 2 。求： （1） 0 ~ 2s 内轻绳对货物的拉力； （2） 0 ~ 5s 内货物机械能的变化量和电动机输出的平均功率。 18．（2022·全国·高