第二章 匀速圆周运动 单元综合测试 一、单选题 1．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为 4∶1∶16，在用力 蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是(　　) A．小齿轮和后轮的角速度大小之比为 16∶1 B．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为 1∶4 C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为 1∶4 D．大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为 4∶1 2．（2022·河北邯郸·高一开学考试）如图所示，咬合传动的甲、乙两齿轮，半径分别为 2r 、 r ，小物体 m 与两轮面间的动摩擦因数相同。将 m 放在甲轮边缘处时恰能相对静止，现保持转动情况不变，将 m 放 在乙轮盘面上仍能相对静止，则 m 距乙轮圆心 O2 的距离 r� 应满足（　　）  r 即可 A． r� �r 就能满足 B． r � 1 � r C．必须满足 r � 2 1  r 区间才能满足 D．在 r  r � 2 3．（2021·辽宁·沈阳二中高一阶段练习）如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起 在竖直平面内做完整匀速圆周运动， ab 为水平直径， cd 为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平， 物块相对木板始终静止，则（　　） A．物块始终受到三个力作用 B．在 a 、 b 两点，水平板对物块的作用力指向圆心 C．物体全程所受的摩擦力大小不变 D．物体全程所受合力大小不变 4．（2021·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高一期中）质量为 20kg 的小朋友在荡秋千，若小 朋友重心到圆心的距离为 2.5m，运动到最低点时速度大小为 4m/s，则此时他所需要的向心力大小为 （　 ） A．32N B．64N C．72N D．128N 5．（2022·江苏淮安·高一阶段练习）无级变速是在变速范围内任意连续变换速度的变速系统。如图所示 是无级变速模型示意图，主动轮、从动轮中间有一个滚轮，各轮间不打滑，通过滚轮位置改变实现无级 变速。A、B 为滚轮轴上两点，则（　　） A．从动轮和主动轮转动方向始终相反 B．滚轮在 A 处，从动轮转速大于主动轮转速 C．滚轮在 B 处，从动轮转速大于主动轮转速 D．滚轮从 A 到 B，从动轮转速先变大后变小 6．（2021·湖南·常德市第二中学高一期中）如图所示，一个小球用细线牵引，在光滑的水平桌面上绕 O 点做匀速圆周运动，当小球线速度大小分别为 v1、v2 时，细线对小球的拉力大小分别为 F1、F2。若 v1<v2，则 F1、F2 的关系为（　　） A．F1<F2 B．F1=F2 C．F1>F2 D．无法确定 7．（2021·江苏东台·高一阶段练习）向心力演示器如图所示。把两个质量相同的小球分别放在长槽和短 槽内，使它们做圆周运动的半径相同，依次调整塔轮上的皮带的位置，匀速转动手柄，可以探究（　 　） A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与半径的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 D．向心力的大小与手柄转速的关系 8．（2021·安徽·定远县育才学校高一阶段练习）质量为 m 的物块，沿着半径为 R 的半球形金属壳内壁滑 下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为 v，若物体与球壳之间的摩擦因数为 μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（　　） A．受到向心力为 mg  m v2 R C．受到的摩擦力为  mg B．受到的摩擦力为 m v2 R D．受到的合力方向斜向左上方 9．（2021·安徽·定远县育才学校高一阶段练习）如图所示，位于竖直面内的光滑金属细圆环半径为 R，质 量分别为 m1 和 m2 的两带孔小球穿于环上。当圆环最终以角速度 ω 绕竖直直径匀速转动时，发现两小球均 离开了原位置，它们和圆心的连线与竖直方向的夹角分别记为 θ1 和 θ2，下列说法正确的是（　　） A．若 m1>m2，则 θ1>θ2 B．若 m1<m2，则 θ1>θ2 C．θ1 和 θ2 总是相等，与 m1 和 m2 的大小无关 D．以上说法均错误 10．（2021·安徽·定远县育才学校高一阶段练习）图为某种品牌的共享单车的链轮、链条、飞轮、踏板、 后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比 为 3 :1 ，后轮直径为 800mm ，当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为 5rad/s 时，后轮边缘处 A 点的线速度大 小为（　　） A．12m / s B． 6m / s 2 C． m / s 3 4 D． m / s 3 11．（2022·广东·模拟预测）如图所示，园林工人正在把一棵枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为 L， 该工人的两手与树苗的接触位置（树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变）距地面高为 h，树苗与 地面的夹角为 α 时，该工人手水平向右的速度恰好为 v，则树苗转动的角速度为（　　） A．  v L B．  v tan  h C．  v h D．  v sin 2  h 12．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，竖直杆 AB 在 A、B 两点通过光滑铰链连接两等长轻杆 AC 和 BC，AC 和 BC 与竖直方向的夹角均为 θ，轻杆长均为 L，在 C 处固定一质量为 m 的小球，重力加速度为 g，在装置绕竖直杆 AB 转动的角速度 ω 从 0 开始逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（　　） A．当 ω=0 时，AC 杆和 BC 杆对球的作用力都表现为拉力 B．AC 杆对球的作用力先增大后减小 C．一定时间后，AC 杆与 BC 杆上的力的大小之差恒定 D．当 ω= gcos L 时，BC 杆对球的作用力为 0 二、填空题 13．（2020·四川·遂宁中学高一阶段练习）如图所示，在皮带传送装置中，右边两轮是连在一起同轴转动， 图中三个轮的半径关系为：RA=RC=2RB，皮带不打滑，则三轮边缘上一点的线速度之比 vA：vB： vC=________；角速度之比 ωA：ωB：ωC=_____；向心加速度之比 aA：aB：aC=_________。 14．（2022·上海崇明·一模）已知地球半径 R=6.37×103km，假设地球是一个标准的圆球体，位于北纬 30° 附近的某地有一质点 A，其随地球自转的线速度为______m/s，A 的向心加速度方向沿______方向（选填 AO、AB、AC）。 15．（2021·全国·高一课前预习）火车转弯 （1）如果铁道弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由__________提供向心力，由于火车质量太大，因此 需要很_____的向心力，靠这种方法得到向心力，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。 （2）铁路弯道的特点 a.弯道处外轨____内轨。 b.火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的_____。支持力与重力的合力指向___。 c.在修筑铁路时，要根据弯道的___和_______，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完 全由重力 G 和弹力 FN 的合力来提供。 16．（2021·福建泉州·高一期末）如图，水平转盘以角速度  =2rad/s 匀速转动，转盘上放有质量 m=2kg 的物块（可视为质点），物块和转盘间的最大静摩擦力是物块对转盘压力的 0.4 倍，物块到转轴 OO'的距 离为 r。当 r=0.5m 时物块受到的摩擦力大小___________N；要使物块与转盘不发生相对滑动，r 的最大值 为__________m（取 g=10m/s2）。 2 17．（2021·辽宁·沈阳二中高一阶段练习）某同学用圆锥摆验证向心力公式 F  m R ，先在一张白纸上 以 O 为圆心画一组同心圆，再将白纸铺在水平桌面上，在 O 点正上方距桌面某一高度处的 O1 处的铁架台 （图中未画出）上用长度为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小球，设法使小球沿着半径为 R 的圆周运动但恰 不与纸面接触。 F1  g m R L __________。 （1）现用刻度尺测得 、 ，用天平测得 ，重力加速度 ，则小球所受的合力 （2）为了测出小球圆周运动的角速度  ，先用秒表测得小球完成 n 次圆周运动共用时 t ，则由向心力公 式 F  m 2 R 求得小球做圆周运动的向心力 （3）实验结果显示 F1 比 F2 F2  __________，代入数值，验证 稍大些，其原因可能是下述中的( F1  F2 是否成立。 ) A．小球质量测量结果偏大 B．半径 R 测量结果偏大 C．秒表测量时间时，完成圆周运动的次数少记录一次 三、解答题 18．（2022·全国·高一专题练习）一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为 74°，圆锥底面的圆心为 O′. 用一根长为 0.5 m 的轻绳一端系一质量为 0.1 kg 的小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上 O 点， O 点距地面高度为 0.75 m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动． （1）当小球的角速度为 4 rad/s 时，求轻绳中的拉力大小； 5 （2）逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为 3 N 时会被拉断，求当轻绳断裂后小球落地点与 O′点间的距 离．（取 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） 19．（2020·四川·遂宁中学高一阶段练习）如图所示，水平转盘上放有质量为 m 的物体，当物块到转轴的 距离为 r 时，连接物块和转轴的轻绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间的最大静磨擦力是其正 压力的 μ 倍。求： （1）当 （2）当 1  1 g 2 r 时，绳上的拉力多大？ 2  3 g 2 r 时，绳上的拉力多大？ 20．（2021·江苏·歌风中学高一阶段练习）第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在中国北京和张家口 举行。如图所示为简化后的雪道示意图，运动员以一定的初速度从半径 R=10m 的圆弧轨道 AB 末端水平 飞出，落在倾角为 θ=37°的斜坡上，已知运动员到 B 点时对轨道的压力是其重力的 5 倍，重力加速度 g 取 10m/s2，不计空气阻力。已知 sin 37� 0.6 ， cos 37� 0.8 ，求： （1）运动员飞出圆弧轨道的速度大小； （2）运动员在斜坡上的落点距 B 点的距离； （3）运动过程中运动员从 B 点到离斜坡最远所用的时间。 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．C 10．B 11．C 12．C 13．