机械振动与机械波 1．机械振动与机械波的区别与联系 2．波的叠加问题 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为 Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振 动减弱的条件为 Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点 振动加强的条件为 Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为 Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)。 (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和 A1＋A2。 3．解波的图像与振动图像综合问题的基本方法 例 1．(2021 广东卷∙16(1))如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小 球，小球静止。现将小球向下拉动距离 A 后由静止释放，并开 始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为 T。经时间，小球从最低点向上运动的距离____ _A（选填“大于”“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。 答案：小于 y   A sin( 最大 根据简谐振动的位移公式 y   A cos( 2π T t) t T 8 时有 ，则 2π2 T 2 2 2 1 � ) A ，所以小球从最低点向上运动的距离 y  A  A A  A， T 8 2 2 2 2 则小球从最低点向上运动的距离小于 A。在 t T 4 时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度， 所以小球的动能最大。 例 2：如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中 x＝2 m 处的质点 P 以此时刻 为计时起点的振动图象。下列说法正确的是(　　) A．这列波的传播方向沿 x 轴正方向 B．这列波的传播速度是 20 m/s C．经过 0.15 s，质点 P 沿 x 轴的正方向传播了 3 m D．经过 0.1 s，质点 Q 的运动方向沿 y 轴正方向 知识点：解决波的图像与振动图像综合问题时，应注意以下几点：①波传播过程中任意质点的 起振方向就是波源的起振方向；②振动图象中质点随着时间变化在平衡位置附近做简谐运动， 波动图象是指某时刻所有质点的空间分布规律；③坐标原点不一定是波源位置。 答案 AB 由图乙可知，质点 P 在 t＝0 时刻向 y 轴负方向运动，再结合“上坡下振”可知，该波向 x 轴正方向传播，A 项正确；由图甲知波长 λ＝4 m，由图乙知周期 T＝0.2 s，则波速 v＝＝ m/s ＝20 m/s，B 项正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振动，C 项错误；经过 0.1 s，即经 过半个周期，质点 Q 的运动方向沿 y 轴负方向，D 项错误。 典型例题 一、简谐振动的规律 1．(多选)如图所示，将可视为质点的小物块用轻弹簧悬挂于拉力传感器上，拉力传感器固定于 天花板上，将小物块托起一定高度后释放，拉力传感器记录了弹簧拉力 F 随时间 t 变化的关系 如图所示。以下说法正确的是（　　） A．t0 时刻弹簧弹性势能最大 B．2t0 站时刻弹簧弹性势能最大 C．t0 时刻弹簧弹力的功率为 0 D．t0 时刻物体处于超重状态 2．(多选)如图所示，有一光滑并带有圆弧的曲面，倾斜放在平面上，在曲面的底部平行于轴线 画一条虚线，现将一个可视为质点的小球从图中位置平行于虚线以一定的初速度进入曲面，将 小球下滑过程中经过虚线时的位置依次记为 a、b、c、d，以下说法正确的是（　　） A．虚线处的 ab、bc、cd 的间距相等 B．小球通过 a、b、c 点时对斜面的压力大小与初速度大小无关 C．小球通过 a、b、c 点时对斜面的压力大小与斜面倾角无关 D．小球从释放到离开斜面末端时动能的变化量与初速度大小无关 3．(多选)如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说 法正确的是（　　） A．甲摆的摆长比乙摆的摆长长 B．甲摆的振幅比乙摆的振幅大 C．甲摆的机械能比乙摆的机械能大 D．在 t＝1 s 时有正向最大加速度的是乙摆 4．如图所示，底端固定在水平面上的轻弹簧竖直放置，物块 A、B 叠放在弹簧上，物块相互绝 缘且质量均为 1.0 kg，A 带正电且电荷量为 0.2 C，B 不带电。开始处于静止状态，此时弹簧压 缩了 10 cm，若突然施加竖直方向的匀强电场，此瞬间 A 对 B 的压力大小变为 5 N，g＝10 m/s2，则（　　） A．电场强度大小为 50 N/C，方向竖直向上 B．此后系统振动的振幅为 10 cm C．施加电场后系统机械能的最大增加量为 1.0 J D．一起振动的最大加速度为 2.5 m/s2 5．如图所示为一列简谐横波在 t＝0 时刻的波形图，平衡位置在 x＝ m 的质点位移 y＝5 cm，平衡位置在 x＝1 m 处的质点处于波峰位置；t＝ 0.1 s 时 x＝1 m 处的质点第一次回到平衡位置，t＝ s 时 x＝ m 处的质点第一次回到平衡位置。求： (1)该简谐波的传播方向、周期和波速； (2)平衡位置在 x＝ m 处的质点的位移随时间变化的关系式。 二、机械波的综合考查 6．(2022 届沈阳第一二〇中学第四次质量监测)沿 x 轴从左向右有 M、P、N 三个质点（N 点未 画出）在同一介质中，位于坐标原点 O 处的 P 质点在外力作用下在竖直方向做简谐振动，形成 沿 x 轴双向传播的简谐波。t＝0 时刻波形如图所示，其中 M 点再经过 1 s 时间（小于一个周 期），位移仍与 t＝0 时相同，但振动方向相反。N 点与 M 点平衡位置距离为 d，设波长为 λ，λ ＜d＜2λ，且振动方向总相反。下列说法正确的是（　　） A．此时 P 点加速度为零 B．此时 M 点的振动方向竖直向下 C．N 点平衡位置坐标为 x＝10 cm D．此简谐波在 x 轴上的传播速度为 8 m/s 7．干涉是波特有的性质，但是在日常生活中很难观察到稳定的干涉现象。在某次物理教学中老 师使用如图甲的发波水槽，老师先打开电动机电源，再调节两小球击水深度和频率，得到频率 和初相位相同，振幅不同的两列水波的稳定干涉图样，如图乙，其中 S1，S2 代表波源，实线代 表水波波峰（OM 连线除外），虚线代表水波波谷，M、N、O、P 是波线与波线的交点，下列 说法正确的是（　　） A．N 点的位移总比 M 点的位移小 B．OM 连线上所有的点都是振动加强点 C．M 点到 S1，S2 的距离差等于水波半波长的奇数倍 D．N 点、P 点是振动减弱点，所以 N 点、P 点不振动，此处水面平静 8．(多选)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，t＝0 时刻的波形如图所示，此时 P、Q 两质点偏离 平衡位置的位移相等，以后最少每隔 0.6 s 两质点偏离平衡位置的位移相等，已知这列波的周期 大于 0.6 s，下列说法正确的是（　　） A．波的传播速度为 10 m/s B．当质点 P 处于波峰时，质点 Q 处于平衡位置 C．质点 P 的振动方程为 y  4sin( 5π5π t  )cm 3 6 D．0～2.0 s 时间内，质点 P 运动的路程为 26 cm 9．(多选)如图所示，图中的实线为一列简谐横波在 t＝0 时刻的波形图，且 x＝12 cm 质点向 y 轴 负方向运动。虚线是 t＝0.3 s 时的波形图，设该波的周期 T 大于 0.3 s，下列说法正确的是（ ） A．波沿 x 轴正向方向传播 B．该波波速为 0.2 m/s C．该波波速为 0.6 m/s D．t＝0.3 s 时，x＝20 cm 质点向 y 轴正方向运动 E．该波通过直径为 d＝0.2 cm 的小孔时能发生明显的衍射现象 10．(多选)一列向右传播的简谐横波，M、N 是沿波的传播方向上平衡位置相 距 L 的两个质点，当质点 M 运动到平衡位置处时，质点 N 刚好运动到正向最大位移的处且向下 运动。则该简谐横波的波长可能是（　　） A．12L B．3L 12 L C． 7 12 L D． 15 11．如图所示，一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，在 t1＝0 时刻波形如图中的实线所示，t2＝0.5 s 时刻的波形如图虚线所示，若该列波的周期 T＞0.5 s，求： (1)该列波的波速 v； (2)在 x 轴上质点 P 在 t＝0 时刻的运动方向和 t＝3.0 s 内通过的路程。 12．(多选)一列简谐横波，在 t＝0 时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为 10 cm，P、Q 两点 的坐标分别为 1 m 和 9 m，波的传播方向由左向右，已知 t＝0.30 s 时，P 点第一次出现波峰。试计算： (1)这列波的传播速度多大； (2)当 Q 点第一次出现波峰时，P 点通过的路程为多少。 三、波形图与振动图像的综合考查 13．(多选)2021 年 10 月 24 日 13 时 11 分，我国台湾宜兰县（北纬 24.55 度，东经 121.8 度）发 生 6.3 级地震，震源深度 60 km，此地震波是由同一震源产生，既有纵波也有横波，两者均可视 为频率不变的简谐波，纵波是推进波，又称 P 波，在地壳的传播速度 vP＝9.9 km/s，横波是剪切 波，又称 S 波，在地壳中的传播速度为 vs＝4.5 km/s，若位于震源上方的某中学实验室的地震测 报组有单摆和弹簧振子（如图甲），其中单摆的固有周期为 1.0 s，弹簧振子的固有周期为 0.5 s。那天观察者在某个装置开始振动时，同时记录下两个装置的振动图像（图乙和图丙）。则下 列说法正确的是（　　） A．图乙是弹簧振子的振动图像，图丙是单摆的振动图像 B．图丙的起振的时间 t0 约为 13.3 s C．纵波与横波波长之比为 33∶15 D．图丙对应的周期为 1.0 s 14．一列简谐横波沿 x 轴传播，t＝0 时刻的波形如图甲所示，平衡位置在 x＝15 m 的质点 P 的 振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为 12 m B．该波的波源的振动频率为 2.5 Hz C．该波沿 x 轴正方向传播 D．该波的波速为 30 m/s 15．如图(a)所示，一列简谐横波沿 x 轴传播，实线和虚线分别为 t1 时刻和 t2 时刻的波形图，其 中 t2＞t1，P、Q 分别是平衡位置为 x1＝1.0 m 和 x2＝4.0 m 的两质点。图(b)为质点 Q 的振动图像， 下列说法正确的是（　　） A．t2－t1＝0.1 s B．t2 时刻 Q 的速度达到最大 C．简谐横波沿 x 轴传播的速度大小为 40 m/s D．t1 到 t2 内，P、Q 运动的路程相等 16．一列简谐横波沿 x 轴传播，在 t＝0 时刻的图像如图甲所示，介质中 P 质点的振动图像如图