4.2 万有引力定律的应用同步练习 2021—2022 学年高中物理鲁科版 （2019）必修第二册 一、选择题（共 15 题） 1．1970 年 4 月 24 日，我国的第一颗人造地球卫星发射成功，自 2016 年起，将每年的 4 月 24 日设为“中国 航天日”。现测得一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，速度为 v，引力常量为 G，由此可推知 地球的质量为（　　） 2v3T A．  G 4 v 3 B． GT 2 v 3T C． 2 G 2 v3 D． GT 2 2．2021 年 6 月 17 日 9 时 22 分，“长征二号”F 遥十二运载火箭成功将“神舟十二号”载人飞船中的 3 名航天员 送入预定轨道，并顺利实现与“天和”核心舱的对接。以下说法正确的是（　　） A．神舟飞船与“天和”核心舱对接过程，均可视为质点 B．载人飞船加速上升过程，3 名航天员均处于超重状态 C．3 名航天员环绕地球做圆周运动过程，均处于平衡状态 D．以地球为参考系，飞船与核心舱的组合体绕地球一周，用时一定为 24h 3．如图，我国发射的“高分五号”卫星，其轨道离地高度约为 705km，而“高分四号”的轨道离地约为 36000km。它们均绕地球做匀速圆周运动，则“高分五号”比“高分四号”小的物理量是（　　） A．周期 B．角速度 C．线速度 D．加速度 4．2018 年 12 月 8 日凌晨，我国在西昌卫星发射中心利用长征三号乙改进型运载火箭成功发射嫦娥四号探 测器，对月球背面南极艾特肯盆地开展着陆巡视探测，实现了人类首次月球背面软着陆和巡视勘察。假设 探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间 t （小于绕行周期）运动的弧长为 s，探测器与月球 中心连线扫过的角度为  （弧度），引力常量为 G，则（　　） A．探测器的轨道半径为  t B．探测器的环绕周期为 πt  s3 2 C．月球的质量为 Gt  3 2 D．月球的密度为 4Gt 5．2016 年 8 月 16 日，墨子号量子科学实验卫星成功发射升空，这标志着我国空间科学研究又迈出重要一 步．已知卫星在距地球表面高度为 h 的圆形轨道上运行，运行周期为 T，引力常量为 G，地球半径为 R， 则地球的质量可表示为 4π 2 R 3 A． GT 2 2 4π（） Rh B． GT 2 2 4π（） Rh GT 2 C． 2 2 4π（） Rh GT 2 D． 3 6．已知引力常量 G ，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量的数据求出火星密度的是（　　） A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度 H 和时间 t B．发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期 T C．观察火星绕太阳的椭圆运动，测出火星绕太阳运行的周期 T D．发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度 H 7．假设地球可视为质量分布均匀的球体，由于地球的自转，地球表面上不同纬度的重力加速度有所差别， 已知地球表面的重力加速度在两极的大小为 N0，在赤道的大小为 N，则在纬度为 60°的地球表面上重力加 速度为（ ） A． 3N 02  N 2 2 2 2 C．  2 N 0  N  3 N 0 N B． N 02  3N 2 2 2 2 D．   2 N 0  N  3 N 0 N 1 8．若银河系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用 T 表示,被环绕的星球的平均密度用 ρ 表示.   2 T 与 ρ A． B． C． D． 的关系图象如图所示,已知万有引力常量 G  6.67 �10 11 N � m 2 /kg 2 .则该图象的斜率约为(       ) 7 �1010 N � m 2 /kg 2 7 �1011 N � m 2 /kg 2 7 �1012 N � m 2 /kg 2 7 �1013 N � m 2 /kg 2 9．“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空 110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星 的使用寿命，若“轨道康复者”在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，经过时间 t，其沿圆周运动转过的角 4 3 度为 θ，引力常量为 G，将地球视为球体，已知半径为 R 的球体的体积 V   R ，则地球的密度为 3 4 2 B． 3Gt 2 3Gt 2 A． 4 2 3 2 D． 4 Gt 2 3t 2 C． 4 G 2 10．2020 年 7 月 23 日中午 12 时 41 分，我国在海南文昌卫星发射中心，使用长征五号遥四火箭，将我国首 颗火星探测器“天问一号”发射升空，随后，“天问一号”探测器顺利进入预定轨道，我国首次火星探测发射任 务取得圆满成功！设想为了更准确了解火星的一些信息，探测器到火星之前做一些科学实验：当到达与火 星表面相对静止的轨道时，探测器对火星表面发射一束激光，经过时间 t ，收到激光传回的信号；测得相 邻两次看到日出的时间间隔为 T ，测得航天器的速度为 v 。已知引力常量 G ，激光的速度为 c ，则（　 　） A．火星的半径 R vT ct  2π2 C．航天器的轨道半径 r  vT π B．火星的质量 M v 2T 2πG D．根据题目所给条件，可以求出航天器的质量 11．2020 年 7 月 23 日我国用“长征五号”大型运载火箭发射首枚火星探测器“天问一号”，“天问一号”火星探 测将通过一次发射实现火星环绕、着陆和巡视三项任务，这在人类火星探测史上开创了先河。2021 年 2 月 24 日，探测器由调相轨道到达近火点时进行变轨，进入停泊轨道，为着陆做准备。若停泊轨道的近火点高 度为 a、远火点高度为 b，周期为 T，已知引力常量为 G，火星半径为 R，则火星的质量为（　　） 4 2 ( a  b  R)3 GT 2 A．  2 ( a  b  R )3 2GT 2 B． 4 2 (a  b  2 R)3 GT 2 C．  2 ( a  b  2 R )3 2GT 2 D． 12．2015 年 9 月 30 日 7 时 13 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将第 4 颗新一代北 斗导航卫星送入倾角 55°的倾斜地球同步轨道，新一代北斗导航卫星的发射，标志着我国在卫星研制、发 射方面取得里程碑式的成功．关于该卫星到地心的距离 r 可由 r3G ab2 c3 3 求出，已知式中 G 为万有引力 常量，则关于物理量 a，b，c 的描述正确的是(     ) A．a 是地球平均密度，b 是地球自转周期 ，c 是地球半径 B．a 是地球表面重力加速度，b 是地球自转周期，c 是卫星的加速度 C．a 是地球平均密度，b 是卫星的加速度，c 是地球自转的周期 D．a 是地球表面重力加速度，b 是地球自转周期，c 是地球半径 13．2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次 火星探测任务着陆火星取得成功，同时也成为历史上第三个成功者陆火星的国家。若地球的质量为火星质 量的 k 倍，地球的半径为火星半径的 n 倍。则天问一号在地球表面受到的重力与在火星表面受到的重力的 比值为（忽略天问一号质量的变化）（　　） k A． n k 2 B． n n C． k n2 D． k 14．某卫星环绕地球做匀速圆周运动的周期 T 与轨道半径 r 的关系如图所示（纵坐标为 T 的二次方，横坐 标为 r 的三次方），该图像的斜率为 k，已知引力常量为 G，则地球的质量为（　　） 4 2 A． Gk 4 2 k B． G G C． 4 2 k Gk D． 4 2 15．每年 6 月 21 日前后是“夏至”时节，太阳几乎直射北回归线，北半球各地昼最长，夜最短。如图甲所示 为位于广东省汕头市鸡笼山南麓的汕头北回归线标志塔。已知万有引力常量为 G，地球半径为 R，重力加 速度为 g，自转周期为 T，光速为 c，汕头市的纬度为 θ。则（　　） gR 2 A．同步卫星的质量为 G 3G B．地球的平均密度为 4 Rg gR 3T 2 C．同步卫星到地心的距离 4 2 3 r 2  R 2  2 Rrcos D．地球同步卫星发射的电磁波传到汕头北回归线标志塔的最短时间为 （其中 c r 3 gR 2T 2 4 2 ） 二、填空题（共 4 题） 16．已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径为 r ，运行周期为 T。 （1）若中心天体的半径为 R，则其平均密度 ρ=______。 （2）若星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度 ρ=______。 17．天文学家根据天文观测宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”，接近“黑洞”的所有物质， 即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，任何物体都无法离开“黑洞”。距离“黑洞”r=6.0×1012m 的星体以 v=2×106m/s 的速度绕其旋转，则“黑洞”的质量为_______。引力常量 G=6.67×10-11N·m2/kg2。 18．一质量为 m=9kg 的物块，将它放置在航天飞机内的平台上，航天飞机随火箭以 a=5m/s2 的加速度匀加 速上升，当火箭飞离地面高为地球半径 2 倍时，求此时飞机内平台对物块的支持力_______N(地面处重力 加速度 g=10m/s2) 19．一艘宇宙飞船飞向某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后，着陆于该 行星，宇宙飞船上备有下列器材： A．精确秒表一只 B．弹簧秤一个 C．质量已知的钩码 D．天平一台 已知宇航员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均作了测量，依据所测得的数据和引力常量 G， 可求得该行星的质量 M 和半径 R。请回答下列问题： （1）测量相关数据应选用的器材是___________（选填宇宙飞船上备有的器材前面的字母序号）。 （2）宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应直接测量的物理量是___________（填一个物理量及符号， 宇航员在着陆后应间接测量的物理量是___________（填一个物理量及符号）。 （3）用测得的数据，可求得该行星的质量 M  ___________，该行星的半径 R  ___________（均用已知的 物理量和测得的物理量表示）。 三、综合题（共 4 题） 20．某―行星上一昼夜的时间为 T  6h 。在该行星赤道上，弹簧秤测得一物体的重力比在两极上测得的重 力小 10%，