第七章万有引力与宇宙航行 一、选择题（共 15 题） 1．宇宙飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持．轨道维持就是通过控制飞船上的发动机的点火 时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降 低，若出现这种情况，则（ ） A．飞船的周期将会逐渐缩短 B．飞船的角度速度将会逐渐减小 C．飞船的线速度将会逐渐减小 D．飞船的向心加速度将会逐渐减小 2．物理学发展历史中，很多科学家做出了巨大贡献，发现了万有引力定律的科学家是（　　） A．伽利略 B．卡文迪许 C．牛顿 D．开普勒 3．卡文迪许比较准确地测定了引力常量的数值.在国际单位制中,引力常量的单位是（ ） A． C． N� kg 2 N� kg 2 / m 2 B． D． N� m2 N ·/m 2 kg 2 4．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为 0.36 m 的方形物体，它距离地面高度为 160 km，理论 和实践都表明：卫星离地面越高，它的分辨率就越低。那么分辨率低的卫星（　　） A．向心加速度一定越大 B．角速度一定越大 C．周期一定越小 D．线速度一定越小 5．嫦娥四号探测器成功发射，实现了人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足 迹。已知月球的质量为 M、半径为 R，探测器的质量为 m，引力常量为 G，嫦娥四号探测器围绕月球做半 径为 r 的匀速圆周运动时，探测器的（　　） 4 2 R3 A．周期为 GM B．角速度为 GM C．向心加速度为 R 2 GM D．线速度为 r Gm r3 6．我国计划在 2020 年左右建成覆盖全球的北斗卫星导航系统．北斗卫星共有 35 颗,其中北斗  IGSO3 卫星 运行轨道为倾斜地球同步轨道,倾角 55.9 ,高度约 3.58 万公里;北斗 M3 卫星运行轨道为中地球轨道,倾角 o 55.3o ,高度约 2.16 万公里．已知地球半径约为 6400 公里,两颗卫星的运行轨道均可视为圆轨道,则下列说法 中正确的是（ ） A．北斗  IGSO3 卫星的线速度大于北斗 M3 卫星的线速度 B．北斗  IGSO3 卫星的周期小于北斗 M3 卫星的周期 C．北斗  IGSO3 卫星连续经过地面某处正上方的时间间隔约为 24h D．北斗  IGSO3 卫星与地面上的郑州市的距离恒定 7．同一轨道上有一宇航器和一小行星，同方向围绕太阳做匀速圆周运动，由于某种原因，小行星发生爆 炸而分成两块，爆炸结束瞬间，两块的速度都和原方向相同，一块比原速度大，一块比原速度小，关于两 块小行星能否撞上宇航器，下列判断正确的是(　　) A．速度大的一块能撞上宇航器 B．宇航器能撞上速度小的一块 C．宇航器与小行星不会发生碰撞 D．条件不够，无法判断 8．行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么所有行星轨道半径 r 的三次方与运行周期 T 的平方的比为常 数，设 r3/T2=K,则常数 K 的大小（ ） A．与恒星的质量和体积有关 B．与恒星的质量及行星的质量有关 C．与恒星的质量及行星的速度有关 D．只与恒星的质量有关 9．神舟十三号载人飞船于 2021 年 10 月 16 日与在轨运行的天宫空间站成功对接。若对接后可近似认为空 间站在距地面高 400km 的轨道上做匀速圆周运动，已知地球半径为 6400 km，第一宇宙速度为 7.9km/s。则 空间站的运行速率约为（　　） A．8.0km/s B．7.7km/s C．7.0km/s D．6.5km/s 10．天文科学家发现一颗类地行星，该行星距离地球约 20 光年，它绕某恒星做匀速圆周运动的公转周期为 37 天，半径为地球半径的 2 倍，表面的重力加速度与地球表面的重力加速度相等，不考虑行星和地球的自 转，下列说法正确的是（　　） A．该行星的公转角速度比地球的公转角速度小 B．该行星的质量为地球质量的 16 倍 C．该行星的第一宇宙速度为 7.9km/s 1 D．该行星的平均密度为地球平均密度的 2 11．2021 年 2 月 24 日 6 时 29 分，“天问一号”探测器进入火星停泊轨道，停泊轨道是典型的椭圆极地轨 道。已知探测器在停泊轨道运行时到火星中心的最近距离为 a，到火星中心的最远距离为 b，探测器运行周 期为 T，万有引力常量为 G。则（　　） A．可以求出火星的质量 B．可以求出探测器的质量 4 2 2 C．探测器在近火点时的加速度为 T   a  b T D．火星的第一宇宙速度为 12．经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，已知“神舟 星”平均每天绕太阳运行 174 万公里，“ 杨利伟星”平均每天绕太阳运行 145 万公里，假设两行星均绕太阳做 匀速圆周运动，则两星相比较（　　） A．“神舟星"的轨道半径大 B．“神舟星”的公转周期大 C．“神舟星”的加速度大 D．“神舟星”受到的向心力大 13．载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹如图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆，探 测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在 Q 点登陆火星， O 点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的 O 、 P 、 Q 三点 与火星中心在同一直线上， O 、 Q 两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为 R ， OQ  4 R ，轨道Ⅱ上经过 O v 点的速度为 ，下列说法正确的有（　　） A．在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫 过的面积相等 B．探测器在轨道Ⅰ运动时，经过 O 点的速度小于 v v2 C．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过 O 点的加速度等于 3R D．在轨道Ⅱ上第一次由 O P 点到 点与轨道Ⅲ上第一次由 O 点到 Q 点的时间之比是 3 6 :4 14．第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们的研究基础上，得出了科学史上最伟大 的定律之一：万有引力定律。下列说法中正确的是（　　） A．开普勒通过研究、观测和记录发现行星绕太阳做匀速圆周运动 B．太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星 C．卡文迪许用扭秤实验较为准确地测出了引力常量 G 的数值 D．牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律 15．火星是太阳系中离地球最近的行星，经研究发现下表的相关数据资料。若把火星和地球的公转均视为 匀速圆周运动，那么根据引力常量 G 和表中数据可以计算出下面哪些物理量（　　） 自转周期 24h37min22s 公转周期 686.98d 公转半径 2.28×108km 火星直径 6794km A．火星表面的重力加速度 B．火星绕太阳运动的线速度 C．火星的平均密度 D．太阳的质量 二、填空题 16．此前，我国曾发射“神舟”号载人航天器进行模拟试验飞行，飞船顺利升空，在绕地球轨道飞行数圈后 成功回收．当今我国已成为继前苏联和美国之后第三个实现载人航天的国家，载人航天已成为全国人民关 注的焦点．航天工程是个庞大的综合工程，理科知识在航天工程中有许多重要的应用． （1）地球半径为 6400km，地球表面重力加速度 g=9．8m/s2，若使载人航天器在离地面高 640km 的圆轨道 上绕地球飞行，则在轨道上的飞行速度为_____m/s．（保留两位有效数字） （2）载人航天器在加速上升的过程中，宇航员处于超重状态，若在离地面不太远的地点，宇航员对支持 物的压力是他在地面静止时重力的 4 倍，则航天器的加速度为______． 17．2011 年 11 月 3 日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天 宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”第二次交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运 行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为 R1、R2，对应的角速度和向心加速度分别为 、 a2 ，则 1 : 2  18．有三个物体 _____________， A、、 B C ，物体 A a1 : a2  在赤道上随地球一起自转，物体 B 倍的地球半径的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，且物体 的加速度为 a3 ，则： a1：： a2 a3 、 2 和 a1 ____________。 A 的向心力加速度为 大气层外贴着地球表面飞（轨道半径近似等于地球半径），物体 的加速度为 N 1 C a2 ；物体 a1 C B ，物体 在地球 在离地心距离为 的公转周期与地球的自转周期相同，物体 C =_____。 三、综合题 19．已知地球的半径为 R＝6 400 km，地球表面附近的重力加速度 g＝9.8 m/s2，若发射一颗地球的同步卫 星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？ 20．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间 t，小球落到星球表面，测 得抛出点与落地点之间的距离为 l。若抛出时的初速度增大到 3 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3l 。 已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常量为 G。试求： （1）两次落地点的距离； （2）该星球的质量 M。 21．2019 年 10 月 17 日，我国成功将通信技术试验卫星四号发射升空，卫星顺利进入预定轨道. 若该卫星 绕地心做匀速圆周运动，距离地面的高度为 h，地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G. 求： （1）地球的质量 M； （2）卫星所在轨道处的重力加速度 g1； （3）卫星的运行速度 v. 22．火星探测器“天问一号”于 2020 年 7 月 23 日在海南文昌发射升空，2021 年 2 月 24 日成功进入火星停泊 轨道．假设停泊轨道为距火星表面高为 h 的圆轨道，“天问一号”在该轨道上的环绕速度为 v，火星半径为 R，引力常量为 G。求： （1）火星的质量； （2）在火星表面附近沿圆轨道运行的卫星的周期。参考答案： 1．A 【详解】 设人造卫星的质量为 m，轨道半径为 r，线速度为 v，公转周期为 T，地球质量为 M，由于人造地球卫星绕 地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 G Mm v2 4 2  m  m 2 r  ma  m 2 r 2 r r T A．解得周期 T  2 r3 GM 可知卫星高度降低，则周期变小，故 A 正确； B．解得角速度 GM r3  可知卫星高度降低，则卫星的角速度变大，故 B 错误； C．解得线速度 GM