6.3 向心加速度 一、选择题（共 15 题） 1．下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　) A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B．向心加速度表示角速度变化的快慢 C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D．匀速圆周运动的向心加速度不变 2．如图所示，两轮压紧，通过摩擦转动（无打滑），已知大轮半径是小轮半径的 2 倍， E 为大轮半径的中 点， C , D 分别是大轮和小轮边缘上的一点，则 E , C , D 三点向心加速度大小关系正确的是（ ） A． aC  aD  2aE C． aC  1 aD  2 aE 2 B． aC  2aD  2aE D． aC  1 aD  a E 2 3．下列关于向心加速度和向心力的说法中正确的是（ ） A．向心加速度的方向始终沿半径指向圆心 B．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 C．向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小 D．向心力与向心加速度方向一定不同 4．如图所示，某游乐场的大型摩天轮半径为 R，匀速旋转一周需要的时间为 t。已知质量为 m 的小华乘坐 的车厢此刻处于摩天轮的最底部，则下列说法正确的是（　　） A．摩天轮运动的角速度为 2 t B．摩天轮运动的线速度为 2 R t 4 2 R 2 C．摩天轮运动的向心加速度为 t 2 4m 2 R D．在最低点时座椅对小华的作用力大小为 t 2 5．如图所示，电风扇同一扇叶上的 P，Q 两点到转轴的距离分别为 rP，rQ，且 rP<rQ，电风扇正常转动时（ ） A．P 点的角速度比 Q 点的角速度大 B．P 点的角速度比 Q 点的角速度小 C．P 点的向心加速度比 Q 点的向心加速度大 D．P 点的线速度比 Q 点的线速度小 6．如果把地球看成一个球体，在银川和三亚各放一个物体随地球自转做匀速圆周运动，则（　　） A．在银川的物体和在三亚的物体随地球自转的线速度相同 B．在银川的物体和在三亚的物体随地球自转的角速度相同 C．在银川的物体的向心加速度大于在三亚的物体的向心加速度 D．在银川的物体的周期大于在三亚的物体的周期 7．以下说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体速度不一定发生变化 B．做曲线运动的物体的合力一定发生变化 C．做平抛运动的物体加速度始终保持不变 D．做匀速圆周运动的物体向心力始终保持不变 8．A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们的路程之比为 4：3，运动方向改变的角 度之比为 3：2，它们的向心加速度之比为：（　　） A．1：2 B．2：1 C．4：2 D．3：4 9．一个物体在五个恒力的作用下处于平衡状态，现撤去其中两个力，其它力大小和方向不变，则关于物 体撤去其中两个力后的运动下列说法正确的是 A．可能做圆周运动 B．可能处于静止状态 C．一定做匀变速直线运动 D．一定做匀变速曲线运动 10．如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有 A、B 两物体（图中涂色的平面表示赤道平面）， 图中 θ1 和 θ2 已知，则（　　） A．角速度之比 B．线速度之比 C．周期之比 wA : wB = sin q1 : sin q2 vA : vB = sin q1 : cos q2 TA : TB = sin q1 : sin q2 D．向心加速度之比为 aA : aB = sin q1 : sin q2 11．一物体在恒定的合外力作用下做曲线运动，下列判断正确的是（） A．该物体的速度方向与合外力方向之间的夹角可能越来越大 B．该物体的运动轨迹可能为圆 C．该物体在任意相等时间内速度变化可能不同 D．该物体速度大小可能先减小后增大 12．如图所示，B 轮和 C 轮是一组塔轮，即 B 轮和 C 轮半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比 RB∶RC=2∶1，A 轮的半径大小与 C 轮的相同，A 轮与 B 轮紧靠在一起。当 A 轮绕其中心的竖直轴转动时， 由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c 分别为三个轮边缘的点，则 a、b、c 三点在运动过 程中的（　　） A．线速度之比为 1∶1∶1 B．角速度之比为 1∶1∶1 C．向心加速度之比为 4∶2∶1 D．转动周期之比为 2∶1∶1 13．如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕 O 点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为 60kg 的学员在 A 点 位置，质量为 70kg 的教练员在 B 点位置， A 点的转弯半径为 5.0m， B 点的转弯半径为 4.0m，则学员和教 练员（均可视为质点）（　　） A．运动周期之比为 1：1 B．运动线速度大小之比为 1：1 C．向心加速度大小之比为 4：5 D．受到的合力大小之比为 15：14 14．如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为 10cm，大齿轮半径为 20cm，A、B 分别为两个齿轮边缘上的 点，C 为大齿轮中离圆心 O2 距离为 10cm 的点，则 A、B、C 三点的（　　） A．转动周期之比为 2:1:1 B．角速度大小之比为 2:1:1 C．线速度大小之比为 1:1:1 D．向心加速度大小之比为 4:2:1 15．一小球质量为 m，用长为 L 的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于 O 点，在 O 点正下方 L 处钉有一颗 2 钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则（　　） A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然减小到零 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心加速度不变 二、填空题 16．上海市周边某地恰好位于东经 120 º，北纬 30 º，若地球半径取 6.4×106m，则：该地的物体随地球自转 的角速度为_________rad/s；向心加速度为_________m/s2． 17．如图所示，一圆环圆心为 O，若以它的直径 AB 为轴作匀速转动，圆环上 P、Q 两点的线速度大小之比 是___________；若圆环的半径是 20cm，绕 AB 轴转动的周期是 1s，环上 Q 点的向心加速度大小是 ______m/s2。 18．自行车的小齿轮 A、大齿轮 B 和后轮 C 是相互关联的三个传动部分，且 A、B 两轮的半径之比 RA:RB=p,B、C 两轮的半径之比 RB:RC=q,如图所示．当自行车正常骑行时： （1）B、C 两轮边缘的线速度大小之比 vB: vC=_________． （2）A、B 两轮边缘的向心加速度大小之比 aA:aB=_________． （3）B、C 两轮边缘的向心加速度大小之比 aB:aC=_________． 19．如图所示， 旋转木马被水平钢杆拴住绕转台的中心轴做匀速圆周运动， 若相对两个木马间的杆长为 6m， 木马质量为 30kg， 骑木马的儿童质量为 40kg， 当木马旋转的速度为 6m/s 时， 此时儿童旋转的角速 度为______________rad/s， 儿童受到的向心力是____________N。 三、综合题 20．将来人类若离开地球到宇宙中去生活，可以设计如图所示的宇宙村，它是一个圆柱形的密闭建筑物， 人们生活在圆柱形建筑物的边上。为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转，设这个建筑物 的直径为 200 m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多大时，人会感觉到像生活在地球上一样（感受到 10m/s 2 的向心加速度）？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？ 21．如图所示，压路机大轮的半径 R 是小轮半径 r 的 2 倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上 A 点的向心加 速度是 0.12m/s2，那么小轮边缘上的 B 点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为 度是多大？ R 的 C 点的向心加速 3 22．如图，在光滑的水平面上钉两个钉子 A 和 B，相距 20cm．用一根长 1m 的细绳，一端系一个质量为 0.5kg 的小球，另一端固定在钉子 A 上．开始时球与钉子 A．B 在一直线上，然后使小球以 2m/s 的速率开 始在水平面内做匀速圆周运动，若绳子能承受的最大拉力为 4N，那么从开始到绳断所经历的时间是多 少？ 23．如图所示，有一质量为 m 的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小 球与半球形碗的球心 O 的连线跟竖直方向的夹角为 θ，半球形碗的半径为 R，重力加速度为 g，求： （1）碗壁对小球的弹力大小； （2）小球做匀速圆周运动的线速度大小。 参考答案： 1．C 【详解】 ABC．向心加速度表示做圆周运动的物体速度方向改变的快慢，选项 AB 错误，C 正确； D．匀速圆周运动的向心加速度大小不变方向不断变化，选项 D 错误； 故选 C. 2．C 【详解】 根据转盘转动特点可知： rC  2rE , rD  rE vC  vD , E  C ，联立可解得： ，向心加速度公式为 a   2r vD : vE  2 :1, ac : a E  2 :1, ac : aD  1: 2 ，由图知半径关系为： ，故 ABD 错误，C 正确． 3．A 【详解】 试题分析：向心加速度的方向始终沿半径指向圆心，选项 A 正确；在匀速圆周运动中，向心加速度大小是 恒定的，但是方向不断变化，故选项 B 错误；向心力只能改变线速度的方向，不可以改变线速度的大小， 选项 C 错误；向心力与向心加速度方向一定相同，选项 D 错误；故选 A． 4．B 【详解】 A．摩天轮运动的角速度为  2π t 故 A 错误； B．摩天轮运动的线速度为 v 2πR t 故 B 正确； C．摩天轮运动的向心加速度为 a  2R  4π 2 R t2 故 C 错误； D．设在最低点时座椅对小华的作用力大小为 F，根据牛顿第二定律有 F  mg  ma 解得 F  mg  4π m 2R t2 故 D 错误。 故选 B。 5．D 【详解】 AB．因为 PQ 两点同轴转动，则 P 点的角速度等于 Q 点的角速度，选项 AB 错误； 2 C．根据 a   r 可知，P 点的向心加速度比 Q 点的向心加速度小，选项 C 错误； D．根据 v=ωr 可知，P 点的线速度比 Q 点的线速度小，选项 D 正确。 故选 D。 6．B 【详解】 BD．在银川的物体和在三亚的物体随地球自转，角速度和周期都与地球的一样，D 错误 B 正确； A．根据 v  r 银川距地轴的距离小于三亚离地轴的距离，所以银川的物体和在三亚的物体随地球自转的线速度不同，A 错误； C．根据 a  r 2 银川距地轴的距离小于三亚离地轴的距离，银川的物体的向心加速度小于