1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 课后练习 2021—2022 学年高中物理人教版 （2019）选择性必修第二册 一、单选题 1．如图所示，在圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从磁场边缘 v1 v2 A 点先后两次分别以速度 、 正对着磁场的圆心处射入，离开磁场时速度分别偏转 v1 v2 了 90°和 60°，不计重力，则 与 之比为（　　） A． 1: 3 B． 2: 3 C． 3 :1 D． 3:4 2．如图所示，空间中均匀分布着垂直纸面向里的匀强磁场，坐标原点 O 处有一粒子源， 在纸面内向第一、二象限内各个方向发射速度大小相等的同种带正电粒子，不计粒子 重力。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R ，现在过 x 轴上的 上的  0,  R    R, 0  y 和 轴 这两点垂直纸面放置一个足够长的荧光屏，粒子能到达荧光屏上区域的长 度为（　　） � 14  2 �  1� � �R A． � � 2 � � 14 �  B． � �2 2 1� �R 2� � �7 2� �  �R C． � 2 � �2 � 7 R 2 D． 3．洛伦兹力演示仪可以帮助我们研究带电粒子在匀强磁场中的运动规律。在施加磁场 之前，电极 K 释放出来的电子经加速后沿直线运动，已知从电极 K 出来的电子速度方 向可在水平面内调整。施加磁场后电子束的径迹如图甲所示，在图甲的基础上调节演 示仪，电子束的径迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．磁场的方向一定垂直纸面向外 B．图乙一定减小了电子的加速电压 C．图乙可能增强了磁感应强度 D．图甲与图乙中电子运动一周的时间一定不相同 4．如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度 v0 分别穿越匀强电场区 和匀强磁场区，场区的宽度均为 L，偏转角度均为  ，则 E : B 等于（不计重力）（　 ） A． v0 cos  B． v sin  0 C． v0 sin  D． v0 tan  5．如图所示，在绝缘板 MN 上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直于纸面向里。 距离绝缘板 d 处有一粒子源 S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为 q、 质量为 m、速率为 v 的带正电粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，已知粒子 做圆周运动的半径也恰好为 d，则（　　） A．粒子能打到板上的区域长度为 2 3 d d B．能打到板上最左侧的粒子所用的时间为 v d C．粒子从发射到打到板上的最长时间为 v d D．同一时刻发射的粒子打到板上的最大时间差为 v 6．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量、速度和电荷量均不同的 带电粒子先后从圆周上的 M 点沿直径 MON 方向射入磁场。不计带电粒子受到的重力 和带电粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．带正电的粒子一定向下偏转 B．质量和电荷量比值相同的带电粒子，入射速度越大则转动半径越大 C．带电粒子的动量相同时，电荷量大的粒子转动半径更大 D．带电粒子入射速度相同时，转动半径一定相同 7．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向外．纸面内有一直角 三角形 abc，∠a＝30°，一带电粒子自 ab 中点 P 沿 Pb 方向射入磁场后，恰好经过 c 点． 已知 bc 长为 l，带电粒子的质量为 m，电荷量大小为 q，不计粒子重力，以下判断正确 的是（　　） A．粒子带正电 qBl B．粒子速度的大小为 m C．带电粒子由 P 到 c 过程中速度方向改变了 120° m D．带电粒子由 P 到 c 过程中运动的时间为 qB 8．如图所示，在 xOy 平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在 x 轴上方磁场的磁感应 强度为 B，x 轴下方磁场的磁感应强度为 B .一带电荷量为－q、质量为 m 的粒子从 O 2 点垂直于磁场方向射入第一象限，入射速度 v 与 x 轴正方向夹角为 30°，不计重力，则 粒子从 O 点射入后（　　） A．在 x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为 2∶1 B．到再次经过 x 轴进入上方磁场时，在 x 轴上方和下方两磁场中运动的时间之比为 1∶5 2 m C．到再次经过 x 轴进入上方磁场所需的时间为 qB D．能再次回到 O 点 二、多选题 9．如图所示，在以 O 为圆心，R 为半径的圆形区域内存在着磁感应强度大小为 B、方 向垂直纸面向里的匀强磁场， AC 、 DE 是相互垂直的两条直径。范围足够大的荧光屏 GF 与圆相切于 E 点，一粒子源放置在 A 点，同时在 AD 、 AE 之间发射 N 个速率相同 的同种带电粒子，粒子的质量为 m、电荷量为 q，所有粒子经磁场偏转后均可垂直打在 荧光屏上，并立刻被荧光屏吸收。不考虑粒子所受重力及粒子间的相互作用，下列说 法正确的是（　　） A．带电粒子的速度大小为 BRq m B．粒子打在荧光屏上区域的长度为 R (  4  2 2)m C．粒子从进入磁场到打在荧光屏上的最短时间为 4 qB 2Nq 2 B 2 R D．粒子对荧光屏的平均撞击力大小为  m 10．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从 AB 边的中点 E 垂直 AB 边向右射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小 t1 v1 为 ，粒子从 B 点离开磁场，在磁场运动的时间为 ；若粒子射入磁场时的速度大小 为 v2 t2 sin 53� 0.8 cos 53� 0.6 ，粒子从 C 点离开磁场，在在磁场运动的时间为 ， ， ， 则（　　） v1 1  v A． 2 5 t1 180  t C． 2 53 v1 1 = B． v2 2 t1 3  t D． 2 1 11．正方形区域内存在方向垂直纸面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，电荷量为 q 带正电粒子从 B 点沿 BC 方向以速度 v 射入磁场，粒子从 AD 边上的 E 点离开磁场。若 正方形的边长为 d， BE  2 3 d ，下列说法正确的是（　　） 3 A．磁场方向垂直纸面向外 B．粒子的质量 m  2 Bqd 3v C．粒子在磁场中运动的时间 t  4 d 5v 5 D．当粒子射入的速度大于 v 时，粒子将从 CD 边射出 4 , MON 之外分布着垂直于纸面向里的足够大 12．如图所示，射线 OM 与 ON 夹角为 30� 的匀强磁场，磁感应强度为 B，一质量为 m、电荷量为  q 的粒子（不计重力），从 O 点垂直于 OM 以某一速度射出。则（　　） A．粒子第一次穿过边界 ON 时，速度方向与边界 ON 的夹角为 60� 5 m B．粒子第一次穿过边界 OM 之后，在磁场中运动的时间为 3qB C．仅减小粒子射出的速率，粒子可能第二次经过边界 ON D．仅增大粒子射出的速率，粒子一定能两次经过边界 OM 三、填空题 13．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在______， 使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动． 14．近年来，我国全面打响了蓝天、碧水。净土三大保卫战，检测组在某化工厂的排 污管末端安装了如图甲所示的流量计，用此装置测量污水（有大量的正、负离子）的 电阻，测量管由绝缘材料制成，其直径为 D，左右两端开口，匀强磁场的磁感应强度 为 B，方向竖直向下（未画出），在前后两个内侧面 A、C 上固定有竖直正对的金属板 作为电极（未画出，电阻不计），金属板电极与开关 S、电阻箱 R 和灵敏电流计连接， 管道内始终充满污水，污水以恒定的速度 v 自左向右通过。 （1）由于图甲中的灵敏电流计 G 的内阻未知，利用图乙中的电路测量灵敏电流计 G 的内阻 Rg ，实验过程包含以下步骤： a、分别将 R1 b、合上开关 和 S1 R2 ； 的阻值调至最大； c、调节 R1 ，使 G 的指针偏转到满刻度，记下此时 G1 的示数 I1 ； d、合上开关 S 2 ； e、反复调节 处，此时 R2 R1 和 R2 的阻值，使 的读数为 R0 G1 的示数仍为 I1 ，G 的指针偏转到满刻度的三分之一 。 则灵敏电流计内阻为___________。灵敏电流计内阻的测量值______（填“大于”“小于” 或“等于”）的真实值。 （2）用游标卡尺测量测量管的直径 D，如图丙所示，则 D = ________ cm 。 （3）图甲中与 A 极相连的是灵敏电流计的________（填“正”或“负”）接线柱。 （4）闭合图甲中的开关 S，调节电阻箱的阻值，记下电阻箱接入电路的阻值 R 与相应 1 灵敏电流计 G 的读数 I，绘制  R 图像，如图丁所示，则污水接入电路的电阻为_____ I _______。（用题中的字母 a、B、c、v、D、 R0 表示）。 四、解答题 15．如图，在以 x 轴和虚线围成的区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向 垂直于纸面．x 轴上 a 点左侧有一足够长的金属板，半圆形边界的圆心为 O、半径为 3L ，上边界到 x 轴的距离为 2L．在 O 点有一粒子源，在纸面内向第一、第二象限均 匀发射带正电的粒子，每秒钟射出 n 个粒子，粒子质量为 m，电荷量为 e，速度为 v0  eB L m ，不计粒子之间的相互作用．求： （1）某个粒子沿与 x 轴正方向成 60º 射出，它在磁场中运动的时间 t； （2）电流表的示数 I； （3）磁场上边界有粒子射出的区域宽度 d。 16．如图所示，在 xOy 平面的第一象限内存在磁感应强度方向垂直纸面向外、大小为 B 的匀强磁场。一带电粒子从 y 轴上的 M 点射入磁场，其速度方向与 y 轴正方向的夹 角   30� 。粒子经过磁场偏转后从 x 轴上的 N 点（图中未画出）射出磁场，其速度方 x 向与 轴负方向的夹角   45� 。已知 OM  a ，粒子的质量为 m q 、电荷量为 ，不计 粒子所受重力。求： （1）粒子速度的大小 v0 ﹔ （2）带电粒子在第一象限内运动的时间。 17．如图，相互平行的虚线 CD、EF 区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场 宽度为 d。一质量为 m、 电量为 q 的带正电粒子以速度 v0 垂直于边界 CD 从 P 点垂直射 入磁场，恰好不能从磁场的另一边界 EF 射出，不计粒子重力。求: （1）磁场的磁感应强度 B 的大小; （2）若磁场的磁感