1.2 运动的合成与分解 一、选择题（共 14 题） 1．如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率 P0 拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船 R 的质量为 m，沿水面运动时所受的阻力为 f，当绳 AO 段与水平面夹角为 θ 时，小船的速度为 v，不计绳子与滑轮的 摩擦，则此时小船的加速度等于（　　） A． p0 f  mv m B． p0 f cos 2   mv m C． f m D． p0 mv 2．一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高 h，探照灯 以角速度 ω 在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为 θ 时，云层底面上光点的移动速度是(　　) A．hω B． h cos C． h cos 2 D．hωtan θ 3．如图所示夜晚一同学拿一手电筒水平照向一倾斜的墙壁，光束与墙壁成 θ 角，当该同学沿垂直光束方向 以大小为 v0 的竖直速度运动时，关于墙壁上的光斑的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．光斑做匀加速直线运动 B．光斑做匀速运动，运动的速度大于 v0 C．光斑做匀速运动，运动的速度大小等于 v0 D．光斑做匀减速直线运动 4．小船在静水中速度为 4 m/s，它在宽为 200 m，流速为 3 m/s 的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图所 示．则渡河需要的时间及船到达河岸方向被河水冲下的距离（ A．40 s 200m B．45 s C．50 s 150m D．90 s 200m 5．关于合运动、分运动的说法正确的是（ ） ） 150m A．合运动的位移一定比其中的一个分位移大 B．合运动的位移为分运动位移的矢量和 C．合运动位移的方向与分运动速度的方向一定相同 D．合运动的速度一定比其中的一个分速度大 6．如图所示，某人由 A 点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法中正确的是 （　　） A．小船到达正对岸的 B 点 B．小船到达正对岸 B 点的左侧 C．小船到达正对岸 B 点的右侧 D．水流速度越大，小船渡河时间越短 7．如图所示，某同学通过实验得到了某物体在 Oxy 平面坐标系上的一条运动轨迹 OP 曲线。以下对该运动 沿 x 轴方向和 y 轴方向的两个分运动和该物体受力情况给出的几种推理正确的是（　　） A．若该物体沿 y 轴方向为匀速直线运动，则物体所受合力一定指向 x 轴正方向 B．该运动可分解为沿 x 轴方向匀速直线运动和沿 y 轴方向匀速直线运动 C．该运动一定可分解为沿 x 轴方向匀加速直线运动和沿 y 轴方向匀加速直线运动 D．该物体所受合力一定沿 x 轴方向，且该物体的运动一定为变速曲线运动 8．一条河宽 300m，一艘小船船速为 3m/s，水流速度为 5m/s，则小船的渡河最短时间及最短航程为（　 　） A．100s，300m B．125s，300m C．100s，500m D．125s，500m o 9．一小船要渡过一条两岸平行，宽为 120m 的河流，当船头朝向斜向上游与上游河岸的夹角为 53 时，小 船恰从 A 点沿直线到达正对岸的 B 点，如图所示，已知小船在静水中的速度为 5m/s ，河内各处水速相同且 o o 保持不变，则小船的过河时间为（ sin53 = 0.8，cos53 = 0.6 ）（　　） A．24s B．30s C．40s D．48s 10．一条河宽 100m，水流速度为 3m/s，一条小船在静水中的速度为 5m/s，关于船过河的过程，下列说法 正确的是（　　） A．船过河的最短时间是 25s B．要使小船过河的位移最短，过河需用 25s 的时间 C．如果水流速度增大为 4m/s，小船过河所需的最短时间将增大 D．船的实际速度可能为 10m/s 11．如图所示，为工厂中的行车示意图，行车吊着货物 P 正在沿水平方向向右匀速行驶，同时行车中的起 重机吊着货物 P 正在匀加速上升，则地面上的人观察到货物 P 运动的轨迹可能是下图中（ ） A． B． C． D． 12．某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示.河宽 300m，船在静水中的速度与时间的关系如图乙 所示.若要使船以最短时间渡河，则( ) A．船渡河的最短时间是 50s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中的最大速度是 5m/s D．船在河水中航行的轨迹是一条直线 13．如图所示，渔民用长绳拴住渔船并绕过岸上定滑轮，人以恒定的速度拉绳子使渔船靠岸，已知当绳与 海面夹角为 30� 时，渔船的速度为 2 3m/s ，此时渔船离岸 12 3m ，则下列判断正确的是（　　） A．海岸距离海面的高度是 12m B．人拉绳子的速度大小为 4m/s C．渔船继续运动 3s 后，此时渔船的速率为 5m/s D．渔船继续运动 3s 后，离岸的距离为 9m 14．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其 v-t 图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平 地面运动的 x-t 图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在 0~2s 内做匀变速曲线运动 C．t=0 时猴子的速度大小为 4m/s D．猴子在 0~2s 内的加速度大小为 2m/s2 二、填空题 15．小汽船在静水中的速度为 5m/s，河水流速是 4m/s，河宽 150 米，则当小汽船垂直于河岸航行时，小汽 船的速度为__m/s。小汽船到达对岸的最短时间为__s。 16．小船欲渡过宽为 200 m 的河，假设各处的水流速度均为 2 m/s，船在静水中的速度为 4 m/s，则小船过 河的最短时间___________s，小船过河的最短位移是___________m。 17．一条河宽 400 m，水流的速度为 2.5 m/s，船相对静水的速度 5 m/s，要想渡河的时间最短，渡河的最短 时间是_______s；此时船沿河岸方向漂移_______m． 18．如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中从静止开始匀 加速上升，若在红蜡块从 A 点开始加速 上升的同时，玻璃管从 AB 位置由静止开始水平向右做匀速直线运动，则红 蜡块的实际运动轨迹可能是图 中__（Q、P、R 中选）。 三、综合题 19．小船在 200m 宽的河中横渡，水流速度为 3m/s，船在静水中的航速是 5m/s，(cos530=0.6,sin530=0.8) 求： （1）要想在最短时间内过河，应如何行驶？它将在何时达对岸？ （2）要想过河航程最短，应如何行驶？耗时多少？? 20．河宽 d  100m ，水流速度 v1  3m/s ，船在静水中的速度是 4m/s ,求：欲使船渡河时间最短，船应怎样 渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？ 21．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为 mA 和 mB 的两个小球 A 和 B（可视为质点），将其放在一个直 角形光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成 α 角时，A 球沿槽下滑的速度为 vA，求此时 B 球的速度 vB 的大小。 22．风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地而高度 H=3.2m 处，杆上 套一质量 m=3kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为 F=15N，方向水平向左。小球以速度 v0=8m/s 向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取 g=10m/s2。求： (1)小球在水平方向上做什么运动？ (2)小球在空中的运动时间； (3)小球落地时的速度大小和方向。（速度方向可用速度与水平方向夹角的三角函数表示） 参考答案： 1．A 【详解】 ABCD. 假设卡车速度是 v0，对小船运动分解，小船的速度为 v 的沿绳分量与卡车速度相同，如图： 由几何关系可知 v0 =v cos  ，此时卡车的牵引力为 F= P0 P0 = v v cos  再对小船受力分析如图： 由牛顿第二定律可知，小船加速度为 a= F cos   f P0 f =  m mv m 故 A 正确 BCD 错误。 故选 A。 2．C 【详解】 h 当光束转到与竖直方向夹角为 θ 时，云层底面上光点转动的线速度为 cos  ．设云层底面上光点的移动速度 h h 为 v，则有 vcosθ= cos  ，解得云层底面上光点的移动速度 v= cos 2  ，选项 C 正确． 3．B 【详解】 光斑的运动为合运动，速度的竖直分量等于手电筒的运动速度，根据运动的合成与分解知识可知 v １ sinθ=v0 解得光斑的速度 v1＝ v0 sin 故光斑做匀速运动，运动的速度大于 v0，故 B 正确，ACD 错误。 故选 B。 4．C 【详解】 船头始终垂直河岸，渡河时间 t d 200 ＝ s  50 s vc 4 ，船到达河岸时沿河岸方向被河水冲下的距离 x=vst=3×50m=150m，故 C 正确，ABD 错误；故选 C． 5．B 【详解】 AB．合运动的位移与分运动的位移遵循平行四边定则，由平行四边定则可知，合位移可能比分位移大，可 能比分位移小，可能与分位移相等，A 错误，B 正确； C．合运动位移的方向与分运动速度的方向不一定相同，如平抛运动的合位移方向与分速度方向不同，C 错误； D．由于合运动的速度与分运动的速度遵循平行四边形定则，所以合速度可能比分速度大，可能比分速度 小，也可能与分速度相等，D 错误。 故选 B。 6．B 【详解】 ABC．因为船速垂直河岸，水流速度沿着河岸方向，船沿河岸方向参与水流运动，所以船会达到对岸 B 点 的左侧，AC 错误，B 正确． D．船速垂直河岸，渡河时间 t d v船 与水速无关，D 错误。 故选 B。 7．A 【详解】 A．合力指向轨迹的内侧，所以 y 轴方向为匀速直线运动，则物体所受合力一定指向 x 轴正方向，A 正确； B．若两个运动都是匀速直线运动，则物体受到的合力为零，不可能做曲线运动，B 错误； C．若两个方向都做匀加速直线运动，则合力指向第一象限，则不可能像 x 轴方向弯曲，C 错误； D．合力指向轨迹内侧，若 y 轴做匀减速直线运动，则合力可能指向第三象限，所以不一定沿 x 轴方向，若 轨迹为圆，且合力恰好指向圆心，则做匀速圆周运动，D 错误。 故选 A。 8．C 【详解】 由题可知 d  300m ， v船  3m/s ， v水 =5m/s 当船头垂直与河岸过河时，小船的渡河时间是最短的，则 tmin  d  100s v船 由于 v船水 v 所以船的合速度方向不可能垂直于河岸过河，那么，要使小船的航程是最短的