第 2 章第 4 节 生活中的抛体运动 考点一、斜抛运动的轨迹（不考虑阻力） 1、定义 以一定的初速度将物体斜向上（与水平方向成一定的角度）抛出， 且物体只受重力作用的运动。 2、轨迹 斜抛运动是一条对称的曲线，这样的曲线称为抛物线。 3、性质 斜抛运动合外力是恒力，合外力方向与初速度方向不共线，所以也是匀变速曲线运动。 4、处理方法 （1）化曲为直 （2）运动进行分解 ①水平方向的匀速直线运动，初速度 v0 x v0 cos ②竖直方向的竖直上抛运动：初速度 v0 y v0 sin  （3）也可以分解为沿抛出方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 【典例详解】 例 1、（多选）下列关于斜抛运动的说法正确的是（ ） A、斜抛运动与平抛运动的运动性质完全相同，都是匀变速曲线运动 B、将斜抛运动的初速度沿水平方向和竖直方向分解，进而可以将斜抛运动看成是两个方向的分运动的合 运动 C、斜抛运动是任意两段相等时间内的速度变化大小相等、方向不同的运动 D、斜抛运动的速度大小一定是不断减小的 【答案】AB。 例 2、（多选）如图所示是斜向上抛出物体的运动轨迹，C 点是轨迹最高点，A、B 是轨迹上等高的两个 点。下列叙述中正确的是(不计空气阻力) （ ） A、物体在 C 点的速度为零 B、物体在 A 点的速度与在 B 点的速度相同 C、物体在 A 点、B 点的水平分速度均等于物体在 C 点的速度 D、物体在 A、B、C 各点的加速度都相同 【答案】CD。 考点二、斜抛运动物体的射高与射程（水平、竖直分解）（不考虑阻力） 1、射高：斜抛运动中，物体能够达到的最大高度 H。此时速度不为 0。 v t −v 0 =2 as 2 2 2 v 0 sin θ ¿ =− 2gy max （竖直方向） ¿ ¿ 0−¿ 2、射程：抛出点到落地点的水平距离 X。 竖直上抛到最高点，时间为 t，则有 v 0 sin θ=gt ， t= 由于对称，整个过程的时间为 2t= v 0 sinθ 。 g 2 v 0 sin θ 。 g 水平方向上匀速，则 X =v 0 cos θ ⋅2 t= 2 v 0 sin θ cos θ v 0 sin 2θ = g g 2 2 3、总结 （1）射高、射程与初速度和抛射角有关； （2）0<θ<45°，射程与抛射角成正比；θ=45°时，射程最大；45°<θ<90°，射程与抛射角成反比；θ=90°时， 射程为 0。射高始终与抛射角成正比，θ=90°时，射高最大。 【典例详解】 例 3、（多选）以相同的初速度，不同的抛射角同时抛出三个小球 A、B、C，A、B、C 三球的抛射角分 别 为 θA 、 θB 、 θC ， 它 们 在 空 中 的 运 动 轨 迹 如 图 所 示 ， 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ ） A、A、B、C 三球在运动过程中，加速度都相同 B、B 球的射程最远，所以最迟落地 C、A 球的射高最大，所以最迟落地 D、 A、C 两球的射程相，两球的抛射角互为余角，即 θ A +θ A= π 2 【答案】ACD。 例 4、由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是 0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为 16 3 m/s，方向与 水平面夹角为 60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力 加速度 g 取 10m/s2）（ ） A、28.8m，1.12×10-2m3 B、28.8m，0.672 m3 C、38.4m，1.29×10-2m3 D、38.4m，0.776 m3 【答案】A。 例 5、（多选）在水平地面上 M 点的正上方某一高度处，将 S1 球以初速度 V1 水平向右抛出，同时在 M 点右方地面上 N 点处，将 S2 球以初速度 V2 斜向左上方抛出，两球恰在 M、N 连线的中点正上方相遇，不 计 空 气 阻 力 ， 则 两 球 从 抛 出 到 相 遇 过 程 中 （ ） B 、速度变化量相等 A、初速度大小关系为 V1=V2 C、水平位移相同 D、都是匀变速运动 【答案】BD。 例 6、一炮弹的出口速度为 60m/s，与地面成 60°的仰角，所得的水平射程为 290m，求因空气阻力减少的 射程。g 取 10m/s2 。 【答案】21.8m。 例 7、抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长 2L、 网高 h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空 气阻力。（设重力加速度为 g） （1）若球在球台边缘 O 点正上方高度为 h1 处以速度 V1 水平发出，落在球台的 P1（如图实线所示），求 P1 点 距 点 O 的 距 离 S1 ； （2）若球在 O 点正上方以速度 V2 水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的 P2 点（如图虚线所 示 ） ， 求 V2 的 大 小 ； （3）若球在 O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘 P3 处，求发球点距 O 点的高度 h3。 【答案】 （1） v 1 √ √ 4 2 h1 L g h ；（2） ；（3） 3 。 2 2h g 【课后训练】 1、（多选）下列说法中正确的是（ ）。 A、斜抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的竖直上抛运动 B 、 斜 C 、 斜 抛 运 抛 动 运 中 动 物 中 物 体 经 体 过 经 最 过 高 最 点 高 时 点 的 时 速 动 度 能 为 零 最 小 D、斜抛运动中物体上升过程中速度逐渐减小 【答案】ACD。 2、（多选）关于斜抛运动，下列说法中不正确的是（ ）。 A、物体抛出后，速度增大，加速度减小 B、物体抛出后，速度先减小，再增大 C、物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向 D、斜抛物体的运动是匀变速曲线运动 【答案】BD。 3、（多选）如图所示，从地面上同一位置抛出两个小球 A、B，分别落在地面上的 M、N 点，两球运动 的最大高度相同，空气阻力不计，则（ ）。 A、B 的加速度比 A 的大 B、B 的飞行时间比 A 的长 C、B 在最高点的速度比 A 在最高点的大 D、B 在落地时的速度比 A 在落地时的大 【答案】CD。 4、某同学在水平篮球场地上做斜抛运动实验，若在水平地面上将小球均以初速度大小 10m/s 抛出，抛射 角 分 别 为 30° 、 45° 、 60° 、 75° ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A 、 以 30 角 抛 射 时 ， 射 程 最 大 B 、 以 45 角 抛 射 时 ， 射 程 最 大 C 、 以 45 角 抛 射 时 ， 射 高 最 大 D、以 75 角抛射时，射高最大 【答案】BD。 5、如图所示，四个相同的小球 A、B、C、D，其中 A、B、C 位于同一高度 h 处，A 做自由落体运动，B 沿光滑斜面由静止滑下，C 做平抛运动，D 从地面开始做斜抛运动，其运动的最大高度也为 h。在每个小 球落地的瞬间，其重力的功率分别为 PA、PB、PC、PD。下列关系式正确的是（ A、PA=PB=PC=PD B、PA=PC>PB=PD C、PA=PC=PD>PB ）。 D、PA>PC=PD>PB 【答案】C。 6、某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是 2.5m，目测 空 中 脚 离 地 最 大 高 度 约 0.8m ， 忽 略 空 气 阻 力 ， 则 起 跳 过 程 该 同 学 所 做 功 约 为 （ A、65J B、350J C、700J ） D、1250J 【答案】C。 7、（多选）如图所示，从水平地面上 a、 b 两点同时抛出两个物体，初速度分别为 v 1 和 v2，与水平方向 所成角度分別为 30°和 60°．某时刻两物体恰好在 ab 连线上一点 O（图中未画出）的正上方相遇，且此时 两物体速度均沿水平方向巧不计空气阻力．则（　　） A、v1＞v2 B、Oa＞Ob C、若 v1 和 v2 均增大到 2v1 和 2v2，则仍然在相遇点相遇 D、若 v1 和 v2 均增大到 2v1 和 2v2，则仍然在点 O 的正上方相遇 【答案】ABD。 8、一个人站在地面上用枪瞄准树上的猴子，当子弹从枪口射出时，猴子同时从树上竖直下落 (初速度为 零)，问猴子 避开子弹的射击。（填能或不能） 【答案】不能。 9、以抛射角为 30°、大小为 10m/s 的初速度从水平地面上抛出一个小球，不计空气阻力和浮力，取 g＝ 10m/s2 ，则小球的射高和射程各为多大？ 【答案】射高 1.25m；射程 5 √ 3 m。 10、从某高处以 6m/s 的初速度、30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角 为 60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度。（取 g=10m/s2） 【答案】时间 1.2s；离地面高度 3.6m。 11、一位网球运动员以拍击球使网球沿水平方向飞出。第一只球落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚 好擦网而过，落在对方场地的 A 点处，如图所示。第二只求直接擦网而过，也落在 A 点处。设球与地面 的 碰 撞 过 程 没 有 能 量 损 失 ， 且 运 动 过 程 不 计 空 气 阻 力 ， 试 问 ： （ 1 ） 两 只 球 抛 出 时 的 初 速 度 之 比 V1 ： V2 为 多 少 ? （2）运动员击球点的高度 H 与网高 h 之比为多少? 【答案】（1）1：3；（2）4：3。 12、如图所示，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高 3m 的吊环， 他在车上和车一起以 2m/s 的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面 1.2m，当他在离吊环的水平距离为 2m 时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向上抛出的速度是多少？（g 取 10m/s2） 【答案】6.8m/s。 13、在篮球比赛中，投篮的投出角度会影响投篮的命中率。如图甲所示，在某次篮球比赛中，球员在空 中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成 α＝45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正 好在同一水平面上，投篮过程的示意图如图乙所示，已知投球点到篮筐的距离 s＝7.2