1 曲线运动 运动的合成与分解 一、曲线运动 1．曲线运动的特点：运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线方向。 因此，质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。但是， 变速运动不一定是曲线运动。 力决定了物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体运动的轨迹 F（或 a ）跟 v 在一直在线→直线运动： a 恒定→匀变速直线运动 a 变化→变加速直线运动 F（或 a ）跟 v 不在一直在线→直线运动： a 恒定→匀变速曲线运动　　　　　　　　　　　　　　 a 变化→变加速曲线运动 2．物体做曲线运动的条件 物体做一般曲线运动的条件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向 不在同一直线上（即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或 π 的夹角）． 说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将 增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将 减小。 二 、 运 动 的 合 成 与 分 解 （一）、运动的合成 1．由已知的分运动求其合运动叫运动的合成。 2．合运动的性质取决于分运动的情况: ① 两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动． ② 一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运 动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。 ③ 两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线 时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。 （二）、运动的分解 1．已知合运动求分运动叫运动的分解． 2．运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则． 3．速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。 （三）、合运动与分运动的特征： 1．运动的独立性 一个物体可以同时参与两种或两种以上的运动，而每一种运动都不因为其他运动的存 在而受到影响，运动是完全独立的，物体的运动是这几个运动的合运动。 2．运动的等时性 若一个物体同时参与几个运动，合运动与各分运动是在同一时间内进行的，它们之间 不存在先后的问题。 3．运动的合成定则 描述运动的量有位移（ x ）、速度（ v ）、加速度（ a ），它们都是矢量， 其全盛法则都是平等四边形定则。 （1）两分运动在同一直线上时，同向矢量大小相加，反向矢量大小相减。 （2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则，如图所示。 （3）两分运动垂直时或正交分解后的合成 a 合=√ a x2 +a y 2 ； v 合=√ v x 2 +v y2 ； x 合=√ x x 2+ x y2 4．运动的分解：是运动合成的逆过程。 分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解。 绳子拉力的速度分解 物体拉绳运动的速度分解，按运动的实际效果分解。物体运动的速度为合速度 v ，物体 速度 v 在沿绳方向的分速度 v 1 就是绳子运动的速度，另一分速度 v 2 一定与 v 1 垂直。 题型一 曲线运动的理解 1. (多选)关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是(　　) A．速度方向不断改变，加速度方向不断改变 B．速度方向不断改变，加速度一定不为零 C．加速度越大，速度的大小改变得越快 D．加速度越大，速度改变得越快 2. 在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况， 以下说法正确的是(　　) A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B．沿着与弯道垂直的方向飞出 C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D．上述情况都有可能 3. (多选)电动自行车绕图所示的 400 米标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在 36 km/h 处不动．则下列说法中正确的是(　　) A．电动车的速度一直保持不变 B．电动车沿弯道 BCD 运动过程中，车一直具有加速度 C．电动车绕跑道一周需 40 秒钟，此 40 秒内的平均速度等于零 D．电动车在弯道上运动时合外力不可能为 0 总结或反思： 题型二 曲线运动的条件 4. 物体做曲线运动的条件是(　　) A．受到的合外力必须是恒力 B．受到的合外力必须是变力 C．物体所受的合力方向一定是变化的 D．合外力方向与速度方向不在同一条直线上 (多选)质量为 m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力 F1 时，物体可能做( ) A．匀加速直线运动； B．匀减速直线运动； C．匀变速曲线运动； D．变加速曲线运动。 5. 6. 若已知物体运动的初速度 v0 的方向及它受到的恒定的合力 F 的方向，如图所示． 则可能的轨迹是(　　) 7. 一物体以速度 v 运动，到达位置 A 开始受到向前但偏右的合力(观察者沿物体的运 动方向看，下同)，到达 B 时，合力改成与前进方向相同，到达 C 时，合力又突然 改成向前但偏左，最终到达 D，以下四图表示物体全程的运动轨迹，正确的是( ) 8. (多选)在光滑水平面上有一质量为 2 kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动． 现突然将与速度反方向的 2 N 的力水平旋转 90°，则关于物体运动情况的叙述正确 的是(　　) A．物体做速度大小不变的曲线运动 B．物体做加速度为 m/s2 的匀变速曲线运动 C．物体做速度越来越大的曲线运动 D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 总结或反思： 题型三 9. 合运动与分运动的关系　合运动的性质判定 (多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是(　　) A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动 B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动 C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动 D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动 10. (多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为 v1 和 v2，加速度分别为 a1 和 a2，则它们的合运动轨迹(　　) A．如果 v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线 B．如果 v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线 C．如果 a1＝a2，那么轨迹一定是直线 D．如果＝，那么轨迹一定是直线 11. (多选)如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车 A，小车下装有吊着物 体 B 的吊钩，在小车 A 与物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同 时，吊钩将物体 B 向上吊起，A、B 之间的距离以 d＝H－2t2(SI)(SI 表示国际单位制， 式中 H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做(　　) A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的曲线运动 C．加速度大小、方向均不变的曲线运动 D．加速度大小、方向均变化的曲线运动 12. 一物体在光滑水平面上运动，它在 x 方向和 y 方向上的两个分运动的速度—时间图 象分别如图 3 甲、乙所示． 　　　　　 甲　　　　　　　　 乙 (1)判断物体的运动性质； (2)计算物体的初速度大小； (3)计算物体在前 3 s 内和前 6 s 内的位移大小． 总结或反思： 题型四 关联速度问题 13. 如图车甲以速度 v1 拉汽车乙前进，乙的速度为 v2 ，甲、乙都在水平面上运动，则 v1∶v2= ______ v1 甲 v2 α 乙 13 题图 14 题图 15 题图 14. 如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度 v 向右前进，则当拉绳与水平方向成 θ 角时， 被吊起的物体 A 的速度为 v1A= ______ ，物体上升的运动是 ______ .（填 “加速”、 “减速”、“匀速”） 15. 如图所示，重物 M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车 m 沿斜面升高（绳子和斜面 平行）．当滑轮右侧的绳与竖直方向成 θ 角，且重物下滑的速率为 v 时，小车的速 度为 ______ ． 16. 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球 a、b 间用一 细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为 α 时，求两小球实际速度之比 va∶vb=______ α va α vb 总结或反思： 题型五 小船过河问题 17. 在静水中的速度是 6m/s，河水的流速是 3m/s，河宽 60m，小船渡河时，船头指向与 河岸垂直，它将在正对岸的 ______ 游 ______ m 处靠岸，过河时间 t= ______ s．如 果要使实际航线与河岸垂直，船头应指向河流的 ______ 游，与河岸所成夹角 α= ______ ，过河时间 t′= ______ s． 18. 小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后 10 min 到达对岸下 游 120 m 处；若船头保持与河岸成 α 角向上游航行，出发后 12.5 min 到达正对岸.求： （1）水流的速度； （2）船在静水中的速度； （3）河的宽度； （4）船头与河岸间的夹角 α. 19. 一条宽度为 L 的河，水流速度为 V 水，已知船在静水中的速度为 V 船，那么： (1)怎样渡河时间最短？ (2)若 V 船﹥V 水，怎样渡河位移最小？ (3)若 V 船﹤V 水，怎样渡河船漂下的距离最短？ 总结或反思： 课后练习： 1．下列说法中正确的是( ) A.做曲线运动的物体一定具有加速度 B.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的 C.物体在恒力作用下，不可能做曲线运动 D.物体在变力的作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动 2．关于互成角的（不为零度和 180°）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动， 正确的说法是（ ） A. 一定是直线运动 B. 一定是曲线运动 C. 可能是直线运动，也可能是曲线运动 D. 无法确定合运动的性质 3．关于运动的合成，下列说法正确的是（　　　） A．合运动的速度一定比每个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动 C．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D．合运动的两个分运动的时间不一定相等 （该题考查的是合运动和分运动的关系） 4．如图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率 v 向上、向下、向左、向右被 射出，不考虑空气阻力，经过 1s 后四个小球在空中的位置构成的图形正确的是(　 　) 5．如图所示，某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速 度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是 (　 　) A．水速大时，路程长，时间长 B．水速大时，路程长，时间短 C．水速大时，路程长，时间不变 D．路程、时间与水速无关 6．民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马 上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度 为 v 1 ，运动员静止时射出的弓箭速度为 v 2 ，跑道离固定 目标的最近距离为