2.6 受迫振动 共振 一、单选题 t1 t2 t x 1．如图所示为单摆做阻尼振动的位移 随时间 变化的图像， 、 时刻的位移大小均 t1 t2 t3 t3 为 2cm， 时刻的位移大于 2cm。关于摆球在 、 和 时刻的速度、重力势能、动能、 机械能的分析，下列说法正确的是（　　） t1 t2 A．摆球在 时刻的机械能等于 时刻的机械能 t1 t2 B．摆球在 时刻的动能等于 时刻的动能 t1 t2 C．摆球在 时刻的重力势能等于 时刻的重力势能 t3 t2 D．摆球在 时刻的速度大于 时刻的速度 2．下列说法错误的是（　　） A．单摆振动具有等时性 B．振子受迫振动时，其振动的频率等于驱动力的频率 C．驱动力频率接近或等于固有频率时，振子会产生共振现象 D．阻尼振动时，振子振动的频率不断减小 3．如图所示，在张紧的绳上挂三个理想单摆，a、c 两摆的摆长相等。使 a 摆振动，其 余各摆在 a 摆的驱动下逐步振动起来。测得 c 摆的周期为 T0。不计空气阻力，重力加 速度为 g，则（　　） A．可以估算出 a 摆的摆长 B．b 摆的振幅始终最大 C．c 摆的周期一定最大 D．可以估算出 b 摆的摆长 4．把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子 一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。 已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在， 在某电压下偏心轮的转速是 44r / min 。为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是（ ） A．降低输入电压同时减小筛子质量 B．降低输入电压同时增加筛子质量 C．增大输入电压同时减小筛子质量 D．增大输入电压同时增加筛子质量 5．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为 75Hz ， 乙弹簧振子的固有频率为 18Hz ，当支架在受到竖直方向、频率为 20Hz 的驱动力作用 做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（　　） A．甲的振幅较大，且振动频率为 75Hz B．甲的振幅较大，且振动频率为 20Hz C．乙的振幅较大，且振动频率为18Hz D．乙的振幅较大，且振动频率为 20Hz 6．关于共振，下列说法正确的是（　　） A．发生共振现象时物体做的一定是固有振动 B．发生共振现象时驱动力的频率与物体的固有频率相同 C．一个固有频率为 30Hz 的物体受 80Hz 的驱动力作用时比受 20Hz 驱动力作用时振幅 大 D．共振是有害的，因此在任何情况下都要尽可能避免共振 7．2021 年 5 月 18 日中午 35.8 米高的深圳赛格大厦发生晃动。排除地震、台风等因素 的影响，专家推测可能发生了偶然性共振现象。为减小晃动幅度，你认为以下措施最 具操作性的是（　　） A．降低大厦高度增加稳定性 B．减小大厦质量改变固有频率 C．消除周边振源改变驱动力来源 D．安装阻尼振动装置减小振动幅度 二、多选题 8．下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子做简谐运动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 B．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐运动的周期越小 C．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振 D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 E.一个做受迫振动的系统的机械能不守恒 9．下列振动现象为共振现象的是（　　） A．一列火车通过钱塘江大桥时的振动 B．挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，结果水桶中的水溢出 C．工厂中机器开动引起厂房的振动 D．快艇上的发动机振动带动乘客振动 10．有一个振动系统，它做自由振动时的频率为 4 f ，现在用频率分别为 f、 2 f 、 4 f 、 5 f 的驱动力依次对它施加作用，比较每次振动稳定后的情况，下列判断中正确的是 （　　） A．振动的振幅越来越大 B．振动的频率越来越大 C．振动的振幅先变大再变小 D．振动的频率保持不变 11．如图所示是一个共振演示器，1、4 和 7 号摆摆长相同，4 号摆摆球质量大于其他 摆球。使 4 号摆偏离平衡位置后释放，4 号摆在振动中通过顶端横跨的绳子对其他几个 摆施加周期性的驱动力。在振动稳定后，下列说法中正确的是（　　） A．在摆动过程中，3 号摆的频率与 4 号摆相等 B．5 号摆的频率比 1 号摆大 C．在除 4 号摆之外的其他摆中，1、7 号摆振幅最大 D．3 号摆的振幅最大，5 号摆的振幅最小 12．甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”的实验，回来后 共同绘制了 T2-L 图像，如图甲中 A、B 所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探 究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法中正确的是（ ） A．由图甲分析可知 A 图像所对应的实验地点重力加速度较大 B．如果甲同学增大摆长，他得到的共振曲线的峰值将向左移动 C．若将单摆放入绕地稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的引力 （重力）加速度 D．由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为 8cm 13．如图所示Ⅰ、Ⅱ图线为两单摆分别做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是 （　　） A．若两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动，且摆长相同，则图线Ⅰ表示在月球 上的单摆的共振曲线 B．若两单摆是在地球上同一地点做受迫振动，则两单摆摆长之比 lⅠ∶lⅡ＝25∶4 C．图线Ⅱ若是在地面上的单摆的共振曲线，则该单摆摆长约为 0.5m D．若摆长均为 1m，则图线Ⅰ是在地面上的单摆的共振曲线 三、填空题 14．一个物体在受到扰动后可沿着直线运动，其位移 x 和时间 t 之间的关系如图所示。 请问该物体的运动是否是机械振动？__________（选填“是”或“否”）。如果我们用一个 周期性的外力去驱动这个物体，为了使物体运动尽可能剧烈，驱动力的频率应为_____ _____。 15．如图所示为某物体做受迫振动时的共振曲线，从图可知该物体振动的固有频率为_ _______Hz，在驱动力的频率由 150Hz 增加到 250Hz 的过程中，物体振动的振幅变化 情况是________________。 16．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线。 则摆球 A 时刻的动能________B 时刻的动能，摆球 A 时刻的势能________B 时刻的势能。 17．一弹簧振子的位移 y 随时间 t 变化的关系式为 y  0.1sin 2.5πt ，位移 y 的单位为 m，时间 t 的单位为 s。在 t  0.2s 时，振子的运动速度为____，该振子在固有频率为 的周期性驱动力的作用下做受迫振动时振幅最大，则 f0 f0 为______ Hz 。 四、解答题 18．如图所示是一个单摆的共振曲线。 2 （1）试估计此单摆的摆长；（g 取 10m / s ） （2）若摆长增大，共振曲线的峰将怎样移动？ 19．火车车厢是装在减震弹簧上的，它们的固有周期是1.5s 。假如铁轨每经过 12.5m 便 有一个小的空隙，车轮通过空隙便受到一次冲击而使车厢振动。那么，火车匀速运动 的速度多大时，车厢振动得最厉害？ 参考答案 1．C 【详解】 t1 t2 A．摆球做阻尼振动，机械能随时间不断减小，所以摆球在 时刻的机械能大于 时刻的机 械能，故 A 错误； t1 t2 BC．根据对称性可知摆球在 时刻的重力势能等于 时刻的重力势能，而摆球的机械能等 t1 t2 于动能与重力势能之和，根据 A 项分析可知摆球在 时刻的动能大于 时刻的动能，故 B 错误，C 正确； t3 t3 t2 D．摆球在 时刻的速度等于零，摆球在 时刻的速度大于零，所以摆球在 时刻的速度小 t2 于 时刻的速度，故 D 错误。 故选 C。 2．D 【详解】 A．单摆振动具有等时性，故 A 正确； B．振子受迫振动时，其振动的频率等于驱动力的频率，故 B 正确； C．驱动力频率接近或等于固有频率时，振子会产生共振现象，故 C 正确； D．阻尼振动时，振子的振幅逐渐减小，但频率仍等于固有频率，故 D 错误。 故选 D。 3．A 【详解】 A．a 摆振动起来后，b、c 在 a 摆的驱动下做受迫振动，振动频率等于 a 摆的固有频率，与 自身的固有频率无关，振动周期等于 a 的振动周期；已知 c 摆的周期为 T0，所以 a 的振动 周期也是 T0，根据单摆周期公式 T =2 l g ，即可估算出 a 摆的摆长，故 A 正确； B．b、c 的振动幅度与自身固有频率以及驱动力的频率（a 摆的固有频率）有关，即两者越 接近振幅越大， 由于 c 的摆长与 a 相等，所以 c 的振动频率等于自身固有频率，所以 c 发 生共振，振幅最大，故 B 错误； C．b、c 做受迫振动，振动周期都等于驱动力的周期（a 摆的固有周期），故 C 错误； D．无法得到 b 摆的固有周期，所以无法算出其摆长，D 错误。 故选 A。 4．C 【详解】 由题意，在某电压下，电动偏心轮的转速是 44r/min，则 f  44 �0.73Hz 60 由乙图可知筛子的固有频率为 f 0  0.8Hz  f 由于驱动力的频率小于筛子的固有频率，故要使振幅变大，可以增大驱动力的频率，或减 小筛子的固有频率，既可以增大输入电压或减小筛子的质量，故 ABD 错误，C 正确。 故选 C。 5．D 【详解】 支架在受到竖直方向且频率为 20Hz 的驱动力作用下做受迫振动时，频率越接近则振幅越大， 所以乙的振幅较大。受迫振动的频率取决于驱动力的频率即振动频率为 20Hz，ABC 错误， D 正确。 故选 D。 6．B 【详解】 A．发生共振现象时物体做的一定是受迫振动，A 错误； B．发生共振现象时驱动力的频率与物体的固有频率相同，振幅达到最大，B 正确； C．驱动力的频率越接近固有频率时物体的振幅越大，故一个固有频率为 30Hz 的物体受 80Hz 的驱动力作用时比受 20Hz 驱动力作用时振幅小，C 错误； D．共振有时是有利的，要加以利用，有时是有害的，要避免发生，D 错误。 故选 B。 7．C 【详解】 当两个物体的振动频率相等时，一个物体振动，另一个物体发生共振现象；故当物体的固 有频率和振源接近，会以较大的振幅做振动，从而形成共振。降低大厦高度增加稳定性、 减小大厦质量改变固有频率、安装阻尼振动装置减小振动幅度都可以通过改变大厦的固有 频率从而防止共振现象的发生，但是不便操作；消除周边振源改变驱动力来源则比较具有 操作性，故 C 正确，ABD 错误。 故选 C。 8．ADE 【详解】 A．弹簧振子做简谐运动时，振动系统的势能与动能相互转化，二者之和保持不变，即机