4.2 全反射 一、单选题 1．如图所示，一束入射光 AO 从某种介质以入射角 α 射入空气，以 O 点为圆心，R1 为 半径画圆 C1 与折射光线 OB 交于 M 点，过 M 点向两介质的交界面作垂线与入射光线 AO 的延长线交于 N 点，以 O 点为圆心，ON 为半径画另一个圆 C2，测得该圆的半径为 R2，下列判断正确的是（　　） R2 A．该介质的折射率为 R1 B．若光由介质射入空气发生全反射，则临界角为 arcsin R2 R1 C．若过圆 C1 与界面的交点Ｄ作界面的垂线交圆 C2 于 P 点，则 OP 与法线所夹的锐角 等于全反射的临界角 D．若入射光的强度保持不变，逐渐增大入射角 α，则折射光的强度将逐渐增加 2．已知水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别是 1.33、1.55、1.60 和 1.63．如果光 按下面几种情况传播，可能发生全反射的是（ ） A．从玻璃射入水中 B．从水晶射入玻璃中 C．从水射入水晶中 D．从水射入二硫化碳中 3．如图所示，将一个折射率为 n 的透明长方体放在空气中，矩形 ABCD 是它的一个截 面，一单色细光束入射到 P 点，入射角为 θ。 AP  1 AD ，则（　　） 2 1 A．若要使光束进入长方体后能射至 AD 面上，角 θ 的最小值为 arcsin 2 n 5 n B．若要使光束进入长方体后能射至 AD 面上，角 θ 的最小值为 arcsin 5 1 C．若要此光束在 AD 面上发生全反射，角 θ 的范围应满足 arcsin 2 n ＜θ≤arcsin n 2  1 2 5 n D．若要此光束在 AD 面上发生全反射，角 θ 的范围应满足 arcsin 5 ＜θ≤arcsin n2  1 4．为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为 r 的圆形软木片中心垂直插入一枚 大头针，并将其放入盛有水的碗中，如右图所示．已知水的折射率为 4 ，为了保证表 3 演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离 h 为 7 A． 3 r 4 B． 3 r 3 C． 4 r 3 7 D． 7 r 5．劣质的玻璃中往往含有空气泡,这些空气泡看上去比较亮,对这一现象有以下不同的 解释,其中正确的是(　　) A．空气泡对光线有会聚作用,因而较亮 B．空气泡对光线有发散作用,因而较亮 C．从空气泡到达玻璃的界面处的光一部分发生全反射,因而较亮 D．从玻璃到达空气泡的界面处的光一部分发生全反射,因而较亮 二、多选题 6．下列关于光导纤维说法正确的是（ ） A．光导纤维利用了全反射原理 B．光导纤维内芯的折射率大于外套的折射率 C．光导纤维内芯的折射率小于于外套的折射率 D．医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体胃、肠等脏器的内部 三、填空题 7．光由光密介质射入光疏介质时________角大于________角，当入射角增大到某一角 度，使折射角达到 900 时________完全消失，只剩下________，这种现象做________． � 8．如图所示，一扇形玻璃棱镜 OABC，O 是圆心，半径为 R，其中∠AOB= 30 � ，∠BOC= 90 。一单色光垂直于 AO 射入棱镜，且能射到 B 点。该玻璃棱镜的折射率为 2 ，该单色光在 B 点_________(填“发生”或“不发生”)全反射，该单色光离开棱镜的位 置到 O 点的距离为_________。 四、解答题 9．某同学作“测定玻璃的折射率”实验时，用他测得的多组入射角 i 与折射角 r 作出 sin i  sin r 的图像，如图甲所示． ① 求该玻璃的折射率 n． ② 他再取用该种玻璃制成的直角三棱镜，入射光的方向垂直于斜边，如图乙所示；则 角 θ 在什么范同内，入射光经过两次全反射又从斜边射出？ 10．如图所示，一个半径为 R 的半球形玻璃砖，O 为球心，AB 为直径，玻璃的折射率 为 n= 2 ． 3 R （i）一束细光线从 AB 上 O′点沿垂直底面向上射入半球形玻璃砖，OO'= 2 ，求此光 线在玻璃砖中的射出点到 O 点的距离； （ii）一束平行光从下表面沿垂直底面向上射入玻璃砖，若光线到达上表面后，都能从 该表面射出，则入射光束的最大横截面积为多少？ 11．如图所示，有一棱镜 ABCD ， �B  �C  90�， �D  75�．某同学想测量其折射率， 他用激光笔从 BC 面上的 P 点射入一束激光，从 Q 点射出时与 AD 面的夹角为 45�， Q 点到 BC 面垂线的垂足为 E ， �PQE  15�．求： ① 该棱镜的折射率 ② 改变入射激光的方向，使激光在 AD 边恰好发生全反射，其反射光直接到达 CD 边后 是否会从 CD 边出射？请说明理由． 12．如图所示为一边长为 L 的立方体透明物质，在 EFGH 面的正中心有一点光源，可 向各个方向射出单色光，结果从左向右看，看到在 ABCD 面上有一个亮斑，亮斑的面 积为  2 L ，求: 9 （1）这种透明物质对此单色光的折射率; （2）从上向下看，在 ABFE 面上看到的亮斑的面积大小．  13．如图所示，某种透明材料制成的直角三棱镜 ABC ，折射率 n  3 ， �A  ，在 6 与 BC 边相距为 d 的位置，放置一平行于 BC 边的竖直光屏．现有一细光束射到棱镜 AB 面上的 P 点，入射光线与 AB 面垂线 CP 的夹角为 i ， PB 的长度也为 d ．试求： ① 当i   且光束从 BC 面出射时，光屏上的亮斑与 点间的竖直距离； 3 P ② 当光束不从 BC 面出射时， i 的正弦值应满足的条件． 14．如图所示,某种透明物质制成的直角三棱镜 ABC,∠ABC= 60°,透明物质的折射率 n 3 ,一束光线在纸面内与 BC 面成 θ=30°角的光线射向 BC 面.求: （1）这种透明物质对于空气的临界角;(结果可以用 α 的三角函数表示) （2）最终的出射光线与最初的入射光线之间的偏转角. 15．某透明柱体的横截面如图所示，圆弧半径 OP 的长为 R、 OP //AB 、O 点到 AB 面 3R 的距离为 3 ，Q 为 AB 的中点.现让一细束单色光沿纸面从 P 点以 i  60�的入射角射 入透明体折射后恰好射到 Q 点.已知光在真空中的传播速度大小为 c.求： （1）透明体对该光束的折射率 n； （2）该光束从 P 点射入到第一次从透明体射出所用的时间 t. 16．如图所示横截面为 ABCD 的玻璃砖，左右两侧均为半径为 R 的四分之一圆弧，一 3 R 束单色光从玻璃砖 CD 面垂直入射，当光线从距离玻璃砖 D 端 2 处射入时，刚好无 光线从 AD 圆弧射出，经 AB、BC 面反射后此时的光线恰好垂直于 CD 面射出玻璃砖。 求： ① 该玻璃砖的折射率； ② 若光速为 c，求该光线在玻璃砖中传播的时间。 参考答案 1．C 【详解】 A．设折射角为 β，由几何知识得到 R1sinβ=R2sinα 又折射率 n= sin  sin  ，得到 R2 n= R1 故 A 错误； B．光由介质射入空气发生全反射，临界角为 1 R  arcsin 1 R2 C=arcsin n 故 B 错误； C．设 OP 与法线所夹的锐角 θ，临界角为 C，由图可知 R1 sinθ= R2 则 θ=C 故 C 正确； D．光从介质射入空气时，入射角增大，反射光增强，折射光的强度减弱，故 D 错误。 故选 C。 2．A 【解析】光的全反射产生条件：光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于或等于临界角， 由水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为 1.33、1.55、1.60 和 1.63，因此从玻璃射入 水中，有可能发生全反射，故 A 正确，BCD 错误，故选 A。 点睛：此题考查能发生全反射的条件，注意根据折射率来确定光密介质还是光疏介质，是 解题的关键． 3．B 【详解】 AB.当光束进入长方体后恰好射至 AD 面上 D 点时，角 θ 的值最小。设此时光线在 AB 面的 折射角为 α。 根据几何知识得： n sin   AP 1 AP  AD 代入解得： sin   5 ，由 ，由已知条件 AP  AD 5 2 2 2 sin  5 5 sin   n sin   n   arcsin n sin  得： 5 ，可得 5 ，故 A 错误，B 正确； CD.设光束射 AD 面上的入射角为 β，若要此光束在 AD 面上发生全反射，则必须有 β≥C， 1 得到 sin  �sin C  n ，由几何知识得：α+β=90°，可得： sin   cos   1  sin 2  � 1  sin 2 C  1  则 1 sin  n 2 n 2 ，又由 sin  得 sin   n sin   n  1 ，  �arcsin n2  1 ，所以若要此光束在 AD 面上发生全反射，角 θ 的范围应满足： arcsin 5 n � �arcsin n 2  1 5 ，故 C、D 均错误。故选 B。 【点睛】 本题是全反射、折射定律、临界角等知识的综合应用，首先要正确作出光路图，运用几何 知识研究折射角的正弦。 4．A 【详解】 只要从大头针末端发出的光线射到圆形软木片边缘界面处能够发生全反射，就从水面上看 不到大头针，如图所示， 根据几何关系有 sinC  r r h 2 2  1 3  n 4 所以 h 7 r 3 故 A 正确，BCD 错误； 故选 A． 【点睛】 以大头针末端为研究对象，只要从大头针末端发出的光线射到圆形软木片边缘界面处能够 发生全反射，就从水面上看不到大头针，作出光路图，根据全反射的临界角公式求解即可． 5．D 【解析】 【详解】 水中的空气泡看上去比较亮是全反射的缘故，发生全反射的条件是光从光密媒质射入光疏 媒质，故 D 正确． 6．ABD 【详解】 光导纤维利用了全反射原理，选项 A 正确；光导纤维内芯的折射率大于外套的折射率，当 光线从内芯射入外芯时会发生全反射，选项 B 正确，C 错误； 医学上用光导纤维制成内窥 镜，用来检查人体胃、肠等脏器的内部，选项 D 正确；故选 ABD. 7． 折射； 入射； 折射光线； 反射光线； 全反射 【解析】光由光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角，当入射角增大到某一角度， 使折射角达到 900 时，折射光线完全消失，只剩下反射光线，这种现象做全反射． 8．发生 3 R 2 【详解】 该玻璃的临