2.4 单摆同步练习 2021—2022 学年高中物理人教版（2019）选择性必 修第一册 一、选择题（共 15 题） 1．一个单摆做简谐运动的周期为 T。如果将其摆长增加为原来的 2 倍，振幅变为原来的二分之一，则其周 期变为（　　） 2T B． 2 1 T A． 2 C． 2T D．2T ） 2．在北京走时准确的摆钟，搬到海南岛后走时将（ A．变慢，调准时应增加摆长 B．变快，调准时应增加摆长 C．变慢，调准时应减小摆长 D．变快，调准时应减小摆长 3．如图所示，处于竖直向下的匀强电场中的摆球，质量为 m、半径为 r、带正电荷，用长为 l 的细线把摆 球吊在悬点 O 处做成单摆，则这个单摆的周期（　　） A． T  2 l g B． lr g T  2 C．大于 2 lr g D．小于 2 lr g 4．做简谐振动的单摆摆长不变，把摆球质量增加为原来的 4 倍，使摆球经过平衡位置时的速度减小为原来 1 的 2 倍，则单摆振动的（ ） A．周期、振幅不变 B．周期不变、振幅减小 C．周期改变、振幅不变 D．周期、振幅都改变 5．关于单摆的描述，正确的是( A．单摆的运动一定是简谐振动 ) B．单摆运动的回复力是重力与绳子拉力的合力 C．单摆运动过程中经过平衡位置时达到平衡状态 D．单摆经过平衡位置时回复力为零 6．关于单摆，下列说法正确的是 A．物体能被看作单摆的条件是摆动时摆角要小于 5° B．振动的频率与振幅无关 C．细线拉力与重力的合力提供回复力 D．摆动到最低点时摆球合力为零 7．下列关于简谐运动的说法正确的是（　　） A．弹簧振子在平衡位置时，加速度最大，速度最大，动能最大 B．弹簧振子在振动过程中机械能守恒，动能和重力势能相互转化 C．在同一地点，单摆的周期随摆长增长而增大 D．单摆运动到平衡位置时受到的合力为零 8．一个充满水的塑料桶用绳子悬挂在固定点上摆动若桶是漏的，则随着水的流失，其周期将（　　） A．总是变大 B．总是变小 C．先变小再变大 D．先变大再变小 9．如图所示，摆长为 l 的单摆，放在倾角为 θ 的光滑斜面上，当摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时 的周期为 A． C． l g cos  T  2 l g B． T  2 l g sin  D．以上答案都不对 10．下列说法错误的是（ T  2 ） A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 C．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 1 11．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的 2 ，则单 摆振动的（　　） A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅变小 C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅变小 1 12．地球表面的重力加速度约为 9.8m/s2，月球表面的重力加速度是地球上的 ，将走时准确的摆钟从地球 6 放到月球上去，在地球上经过 24 小时，该钟在月球上显示经过了 A．4 小时 B．9.8 小时 C．12 小时 D．58.8 小时 13．如图是两个单摆的振动图象，以下说法正确的是（　　） A．甲、乙两个摆的频率之比为 1：1 B．甲、乙两个摆的频率之比为 1：2 C．甲、乙两个摆的摆长之比为 1：2 D．甲、乙两个摆的摆长之比为 1：4 14．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的 1/2，则单 摆振动的( ) A．频率不变，振幅不变 B．频率改变，振幅变大 C．频率改变，振幅不变 D．频率不变，振幅变小 15．将力传感器连接到计算机上可以测量快速变化的力，用此方法测得的秋千在小幅度自由摆动过程中， 摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，取 g＝π2 m/s2。由图线提供的信息做出的判断正确的是（ ） A．秋千在 t＝0.5 s 时刻具有最大速度 B．秋千在 t＝1.0 s 时刻具有最大速度 C．秋千运动的周期等于 2 s D．秋千的摆长等于 4 m 二、填空题（共 4 题） 16．在测量引力常量 G 的实验中，小球（可视为质点）偏竖直方向一个小角度 θ。两球心之间距离为 r，质 量为 M 的均匀球快速移开后，小球运动______（选填“可以”或“不可以”）视为简谐运动。若测量出两球心 距 r、圆球质量 M、小球偏离竖直方向的水平距离 d 和小球摆动的周期 T 后，引力常量 G 可以表示为_____ _。（当 θ 很小时，sinθ=tanθ） 17．甲、乙两单摆的摆球静止在平衡位置，摆长 L甲乙 L .现给摆球相同的水平初速度，让其在竖直平面内 做小角度摆动.用 T 甲和 T 乙表示甲、乙两单摆的摆动周期，用 移处时摆线与竖直方向的夹角，可知 T 甲__________T 乙， 甲 甲 和 乙 表示摆球摆到偏离平衡位置的最大位 _________ 乙 .（均填“>”“<”或“=”） 18．有一单摆，其回复力 F 与位移 x 的关系图线如图所示．若摆球质量为 100g，则单摆的摆长为 ________m，从平衡位置开始振动经过 1.5s，摆球通过的路程为_________m． 19．在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数 改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图所示．光 敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值 R 随时间 t 的变化图线如图所示，则该单摆的 振动周期为________ 。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径 2 倍的另一小球进行实 验，则该单摆的周期将________(填“变大”“不变”或“变小”)，图中的 Δt 将________(填“变大”“不变”或“变小”)． 三、综合题（共 4 题） 20．一个摆长为 2m 的单摆，在地球上某地振动时，测得振动的周期为 2.84s。求： （1）当地的重力加速度 g； （2）若把该单摆拿到月球上，已知月球上的重力加速度是 1.60m/s2，求此时单摆的振动周期 T＇。 21．地球半径为 R0，地表面重力加速度为 g0，登山运动员在某山的山顶做单摆实验，测得单摆的摆长为 L，周期为 T，由以上条件表示此山的高度． 1 22．如图，竖直平面内斜面 AB 固定在水平地面上，左右分别与两个完全相同的 2 光滑圆弧轨道平滑连接， 其中左端与圆弧轨道最低处在 A 点平滑连接，右端与另一圆弧轨道最高处在 B 点平滑连接，圆弧轨道的直 � 径正好是斜面的高 BC，已知斜面倾角   37 ，长 AB 为 s  10m ，滑块与斜面间的动摩擦因数为 μ (已知 sin 37� 0.6, cos 37� 0.8 ， 重力加速度 g 取 10m/s 2 )求: (1)若   0.5 ，从 B 点静止释放一小滑块，小滑块下滑到圆轨道上 A 点时的加速度． (2)若   0.5 .小滑块从 A 点以多大的初速度 v0 沿着斜面上滑，到达圆弧轨道上 B 点时对轨道的压力恰好为 零? (3)若  0 ，从 A 点以很小的水平初速度 v0  0.3m / s 向左释放一个小球甲(小球甲在圆弧上运动幅度很小)， 同时沿着斜面向上以初速度 v1 释放另一个小球乙，要保证小球乙上滑返回到 A 点时小球甲同时也在 A 点， 则 v1 应满足什么条件? 23．竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸．当振子上下振动时，以水平向左速度 v=0.5m/s 匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图所示，已知取 g=π2．试问： (1)振子振动的振幅和频率是多大？ (2)若某单摆的周期与弹簧振子的周期相同，则单摆的摆长为多大？参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．C 10．B 11．B 12．B 13．D 14．D 15．D 4 2 dr 2 MT 2 16． 可以 17． > < 18． 1 0.26 19． 2t0 变大 变大 2 20．（1） 9.78m / s ；（2）7.02s TR0 21． 2 22．(1) g0  R0 L 40 m/s 2 (2) 230m/s (3)① 若甲球回到 A 点时的速度方向向右，则满足 3 v1  [3n( 0.3  0.1)  3 0.3 ]m/s （n=0、1、2、3……）；②若甲球回到 A 点时的速度方向向左，则满足 v1  [3n ( 0.3  0.1)]m/s （n=1、2、3……）. 23．（1） 5cm ， 0.5Hz ；（2） 1m