2022 年高考物理一轮复习——简谐运动的描述 一、单选题 1．如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（　　） A．由 P→Q 位移在增大 B．由 P→Q 速度在增大 C．由 M→N 速度是先减小后增大 D．由 M→N 位移始终减小 2．弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在第 5 s 末，振子的速度最大且沿  x 方向 B．在第 5 s 末，振子的位移最大且沿  x 方向 C．在第 5 s 末，振子的加速度最大且沿  x 方向 D．在 0 : 5s 内，振子通过的路程为 8cm 3．如图甲所示，悬挂在天花板上的轻弹簧下端连着物体 M，M 和物体 N 又通过轻绳相 连，M、N 两物体的质量相等，并且都处于静止状态。 t  0 时刻轻绳断裂，不计空气 阻力，之后 M 偏离平衡位置的位移 x 随时间 t 变化的关系如图乙所示，以下说法正确 的是（　　） t1 A． 时刻 M 的回复力最大 t1 B． 时刻弹簧的形变量为 0 t2 C． 时刻弹簧的弹性势能最大 t4 D． 时刻 M 的加速度与重力加速度大小相等，方向相反 4．如图所示，半径为 R 的圆盘边缘有一钉子 B，在水平光线下，圆盘的转轴 A 和钉子 B 在右侧墙壁上形成影子 O 和 P，以 O 为原点在竖直方向上建立 x 坐标系。 t  0 时从 图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为  ，则 P 做简谐运动的表达式为（　 ）  A． x  R sin(t  2 )  B． x  R sin(t  2 )  C． x  2 R sin(t  2 )  D． x  2 R sin(t  2 ) 5．一个质量为 m 的小球和弹簧的劲度系数为 k 的弹簧组成竖直方向的弹簧振子，振动 周期最接近于（　　） A． 3mk 4m B． k C． 5 k m D． 6 m k 6．一个做简谐运动的物体，频率为 25Hz，那么它从一侧最大位移的中点，振动到另 一侧最大位移的中点所用的时间（　　） A．等于 0.01s B．一定小于 0.01s C．可能大于 0.01s 7．一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是 D．无法确定 x  10sin 5 t  cm  ， 则下列判断正确的是（　　） A．该简谐运动的周期是 0.2s B．前 1s 内质点运动的路程是 200cm C． 0.4  0.5s 内质点的速度在逐渐减小 D． t  0.6s 时质点的动能为 0 8．如图甲所示，水平的光滑杆左端固定一轻质弹簧，一个小球穿过杆与弹簧的另一端 拴接，已知小球的质量为 0.5kg ，弹簧的劲度系数为 20N/cm ，将小球沿水平方向拉至 某一位置后由静止释放，小球的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ） A．小球的振动频率为 2Hz B．小球的振幅是 1.0cm C．图中 A 点对应的时刻，小球的速度方向指向 x 轴的负方向 2 D．图中 A 点对应的时刻，小球的加速度大小为 10m/s ，方向指向 x 轴的负方向 9．如图所示，O 为弹簧振子的平衡位置， t  0 时刻把小球向左拉到某位置静止释放。 以水平向右为正方向，下列描述球相对 O 点的位移 x、球的速度 v、球所受回复力 F、 球的加速度 a 随时间 t 变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 A、B 两点之间做简谐运动。取向 右为正方向，振子的位移 x 随时间 t 的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　 　） A．t=0.8s 时，振子的速度方向向右 B．t=0.2s 时，振子在 O 点右侧 6 2 cm 处 C．t=0.4s 到 t=1.2s 的时间内，振子的加速度方向相同 D．t=0.4s 到 t=0.8s 的时间内，振子的速度先增大后减小 11．有一个在 y 方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示。下列选项中 v、F、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度，关于图甲、乙、丙、丁的判断正确的 是（　　） A．甲可作为该物体的 F—t 图像 B．乙可作为该物体的 v—t 图像 C．丙可作为该物体的 v—t 图像 D．丁可作为该物体的 a—t 图像 12．如图所示是一弹簧振子，设向右为正方向，O 为平衡位置，则（　　） A．A→O 时，位移为负，速度为正 B．O→B 时，位移为正，加速度为负 C．B→O 时，位移为负，速度为正 D．O→A 时，位移为负，加速度为正 二、填空题 13．相位差：两个相同_______的简谐运动的相位的差值，Δφ＝_______。 14．一个水平弹簧振子的固有频率是 3Hz，要使它在振动中产生的最大加速度能达到 5m/s2，它振动的振幅 A=_____cm。 15．如图甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 M、N 两点之间做简谐运动。振子 的位移 x 随时间 t 的变化图像如图乙所示。则 t=0.8s 时，振子的速度沿_______方向 （填“+x”或“  x ”），振子做简谐运动的位移的表达式为___________________________ _。 三、解答题 16．一个小球在平衡位置 O 点附近做简谐运动，若从 O 点开始计时，经过 3s 小球第一 次经过 M 点，再继续运动，又经过 2s 它第二次经过 M 点；求该小球做简谐运动的可 能周期。 17．一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。 2 （1）求 t  0.25 �10 s 时质点的位移； （2）在 （3）在 t  1.5 �10 2 s t0 到 到 t  2 �10 2 s t  8.5 �102 s 的振动过程中，质点的位移、速度、动能如何变化？ 时间内，质点的路程、位移各多大？ 18．弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 B、C 两点间做简谐运动，在 t  0 时刻，振子从 O、B 间的 P 点以速度 v 向 B 点运动；在 t  0.25s 时，振子速度第一次变为 v ；在 t  0.5s 时，振子速度第二次变为 v 。 （1）若 B、C 之间的距离为 20cm ，求振子在 4.0s 内通过的路程； （2）若 B、C 之间的距离为 簧振子位移表达式。 20cm ，从 P 点开始计时，此时 P 点位移为 5 2cm ，写出弹 19．如图所示，水平弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 A、B 两点间做简谐运动，A、B 之间的距离为 0.4m，P 点为 O、B 的中点。某时刻，振子从 P 点以速度 v 向 B 点运动， 经过时间 t  1.8s ，振子的速度第二次变为 v 。求： （1）弹簧振子的振动周期 T； （2）振子经过 P 点向右运动作为计时起点的振动方程。 参考答案： 1．A 解析： AB．简谐运动位移是以平衡位置为初始位置的，P→Q 的过程位移在增大，速度在减小， 故 A 项正确，B 项错误； C．由 M→N 速度先增大后减小，故 C 项错误； D．M→N 位移先减小后增大，故 D 项错误。 故选 A。 2．C 解析： AB．在第 5s 末，振子的位移最大且沿  x 方向，速度为零，故 AB 错误； C．在第 5s 末，振子的位移最大且沿  x 方向，根据 a kx m 则此时的加速度最大且沿  x 方向，故 C 正确； D．在 0 : 5s 内，振子通过的路程为 5 A  10cm ，故 D 错误。 故选 C。 3．D 解析： t1 A．由 x-t 图像可知 时刻 M 处于平衡位置，此时回复力为零，故 A 错误； t1 B． 时刻 M 处于平衡位置，即物块 M 能自由静止的位置，则此时弹簧处于伸长状态，故 B 错误； C．因为 t2 时刻弹簧处于负向最大位移处，且根据对称性，此时的加速度与正向最大位移 处的加速度相等，由题意开始时物体加速度满足 F  mg  ma 而 M、N 两个物体等质量，故 F  2mg 所以解得 ag 方向竖直向上，故在负向最大位移处加速度也为 g，且方向竖直向下，故此时满足 F ' mg  mg 故此时 F'0 t4 t2 即此时弹簧处于原长，故 时刻弹簧的弹性势能为零，而 时刻物块处于正向最大位移处， 故此时 M 的加速度与重力加速度大小相等，方向相反，故 C 错误，D 正确。 故选 D。 4．B 解析： 由图可知，影子 P 做简谐运动的振幅为 R ，以向上为正方向，设 P 的振动方程为 x  R sin( t   ) 由图可知，当 t  0 时，P 的位移为 R ，所用时间为 t   代入振动方程解得   2 则 P 做简谐运动的表达式为 x  R sin(t  故 B 正确，ACD 错误。 故选 B。 5．D 解析：  ) 2 弹簧振子的振动周期为 m m  6.28 k k T  2 接近于 6 m k 。 故选 D。 6．C 解析： 物体振动的频率 f=25Hz，则周期 T 1  0.04s f 简谐运动中，越靠近平衡位置，物体运动速度越大，如果经过两点时速度方向相同，物体 从一侧最大位移的中点运动到平衡位置的时间小于 的中点所用的时间也小于 T ，从平衡位置运动到另一侧最大位移 8 T T ，则总时间小于 ，即小于 0.01s；如果经过两点时速度方向相 8 4 反，则由简谐运动的对称性知，物体恰好运动了半个周期，运动时间为 T  0.02s 2 t 故 C 正确，ABD 错误。 故选 C。 7．C 解析： A．由简谐运动的位移随时间变化的关系知角速度   5 周期 T A 错误； 2π  0.4s ω B．由简谐运动的位移随时间变化的关系知振幅 A  5cm 前 1s 内质点运动的路程 s 1 �4 A  50cm T B 错误； C．0.4s 到 0.5s 质点由平衡位置向最大位移处运动，速度减小，C 正确； D．t=0.6s 时刻质点位移 x  5sin(5 �0.6)  0 质点经过平衡位置，动能最大，D 错误。 故选 C。 8．D 解析： AB．由乙图可看出小球的振幅和周期分别为 A = 0.5cm，T = 2s 则小球的振动频率为 f  1 1  Hz=0.5Hz T 2 AB 错误； C．由于 x—t 图像的斜率代表速度，根据乙图可