第 2 节 功率 同步测试 1．从空中以 40 m/s 的初速度平抛一重为 10 N 的物体，物体在空中运动 3 s 落 地，不计空气阻力，取 g＝10 m/s2 ，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( ) A.300 W C.500 W B.400 W D.700 W 2．(2020·河北邯郸一中高一月考)质量为 2 kg 的小球从某一 高度由静止释放，经 3 s 到达地面，不计空气阻力，g 取 10 m/s2。则(　　) A.落地时重力的瞬时功率为 900 W B.落地时重力的瞬时功率为 450 W C.3 s 内重力的平均功率为 600 W D.3 s 内重力的平均功率为 300 W 3．如图所示，分别用力 F1、F2、F3 将质量为 m 的物体由静止沿同一光滑 斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面顶端，在此过程中，F1、F2、F3 做功 的功率大小关系是(　　) A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＝P3 C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P3 4．.(2020·北京市门头沟区高二期末)如图所示，一个箱子在与水平方向成 α 角 的恒力 F 作用下，由静止开始，沿水平面向右运动了一段距离 x，所用时间为 t，在此过程中，恒力 F 对箱子做功的平均功率为(　　) A. B. C. D. 5．如图所示，质量为 60 kg 的某同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与 单杠同高度算 1 次，若他在 1 分钟内完成了 10 次，每次肩部上升的距离均为 0.4 m，则他在 1 分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为(g 取 10 m/s2)(　　) A.240 J，4 W B.2 400 J，2 400 W C.2 400 J，40 W D.4 800 J，80 W 6．如图所示，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下 向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”。驾驶员的正 确操作是将变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后 慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动。下列说 法正确的是(　　) A．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力 B．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率 C．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功 D．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率 7．一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的 牵引功率，其加速度 a 随速度的倒数变化的图像如图所示。若已知汽车的质量， 则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是(　　) A．汽车的功率 B．汽车行驶的最大速度 C．汽车所受到的阻力 D．汽车运动到最大速度所需的时间 8.一汽车在平直公路上行驶，从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小 Ff 恒定不变。下列描述该汽车的 速度 v 随时间 t 变化的图像中，可能正确的是(　　) 9.(多选)(2020·福建漳浦一中高一月考)如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质 量为 m 的运动员踩在与水平面成 α 角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带， 皮带运动过程中受到的阻力恒为 f。使皮带以速度 v 匀速向后运动，则在运动过 程中，下列说法正确的是(　　) A.人脚对此皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B.人对皮带不做功 C.人对皮带做功的功率为 mgv D.人对皮带做功的功率为 fv 10. (多选)质量 m＝1 kg 的物体静止在光滑水平面上，从 t＝0 时刻开始受到水平 力的作用。力的大小 F 与时间 t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则(　　) A．在 t＝3 s 时，水平力的瞬时功率为 20 W B．在 t＝3 s 时，水平力的瞬时功率为 60 W C．在 0～3 s 内，水平力的平均功率为 23 W D．在 0～3 s 内，水平力的平均功率为 W 11．如图所示，在光滑的水平面上有一质量 m＝10 kg 的物体。在水平推 力 F1＝20 N 的作用下，从静止开始做匀加速直线运动。运动 3 s 后推力 F 的大 小变为 F2＝10 N，方向不变。求： (1)推力 F 在 3 s 内对物体所做的功； (2)推力 F 在 3 s 内对物体做功的平均功率； (3)推力 F 在 4 s 时做功的瞬时功率。 12．质量为 1.0×103 kg 的汽车，沿倾角为 30°的斜坡由静止向上开始运 动。汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为 2 000 N，汽车发动机的额定输 出功率为 5.6×104 W，开始时以 a＝1 m/s2 的加速度做匀加速运动，g 取 10 m/s2。求： (1)汽车做匀加速运动的时间 t1； (2)汽车所能达到的最大速率。 参考答案 1．解析　物体落地瞬间 vy＝gt＝30 m/s，所以 PG＝Gvy＝300 W，故 A 正确。 答案　A 2．解析　物体只受重力，做自由落体运动，则 3 s 末速度为 v＝gt＝10×3 m/s＝ 30 m/s，所以落地时重力的瞬时功率 P＝mgv＝20×30 W＝600 W，故 A、B 错 误 ； 3 s 内 物 体 下 落 的 高 度 为 h ＝ gt2 ， 所 以 3 s 内 重 力 的 功 率 P ＝ ＝ ＝ ＝ ×2×102×3 W＝300 W，故 C 错误，D 正确。答案　D． 3．解析　三个物体沿斜面上滑的加速度相同，则到达斜面顶端时的速度相同， 从底端到顶端所需时间相同。由牛顿第二定律得 F1 －mgsin α＝ma，F2cos α－ mgsin α＝ma，F3cos θ－mgsin α＝ma，所以 F1 ＝F2cos α＝F3cos θ，P1 ＝＝，P2 ＝＝，P3＝＝，即 P1＝P2＝P3，故选项 A 正确。答案　A 4．解析　在此过程中，恒力 F 对箱子做的功 W＝Fxcos α，根据平均功率的定义 式得P＝＝，故 A 正确，B、C、D 错误。答案　A 5．解析　质量为 60 kg 的某同学做引体向上运动，每次肩部上升的距离均为 0.4 m，单次引体向上克服重力所做的功约为 W1＝mgh＝60×10×0.4 J＝240 J，1 分 钟内完成了 10 次，1 分钟内克服重力所做的功 W＝10mgh＝2 400 J，相应的功 率约为 P＝＝ W＝40 W。答案　C 6．解析：选 A　根据 P＝Fv 可知挂入低速挡是为了增大牵引力，A 正 确，B 错误；徐徐踩下加速踏板是为了保持 F 恒定使车匀加速运动， C、D 错误。 7.解析：选 D　由 F－Ff＝ma，P＝Fv 可得 a＝·－，对应图像可知，＝k ＝40，可求出汽车的功率 P，由 a＝0 时，＝0.05 可得 vm ＝20 m/s，再由 vm ＝，可求出汽车受到的阻力 Ff，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间 ， 故选 D。 8. 解析：选 A　在 vt 图像中，图像的斜率代表汽车运动时的加速度。由 牛顿第二定律可得，在 0～t1 时间内，－Ff＝ma，当速度 v 不变时，加速度 a 为零，在 vt 图像中为一条水平线；当速度 v 变大时，加速度 a 变小，在 vt 图像中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项 B、D 错误。同理，在 t1～t2 时间内 －Ff＝ma，图像变化情况与 0～t1 时间内情况相似，由于汽车在运动过程中 速度不会发生突变，故选项 A 正确，C 错误。 9. 解析　皮带受摩擦力而运动，故皮带受到的摩擦力是皮带运动的动力，故 A 正确；人对皮带的摩擦力使皮带产生了位移，故人对皮带做正功，故 B 错误； 人对皮带做功的力为摩擦力，故人对皮带做功的功率 P＝fv，故 C 错误，D 正 确。 答案　AD 10. 解析　0～2 s 加速度为 a2 ＝＝ m/s2 ＝2 m/s2 ，2 s 末的速度为 v2 ＝a2t2 ＝4 m/s，2～3 s 加速度为 a3＝＝ m/s2＝6 m/s2，3 s 末物体的速度为 v3＝v2＋a3t3＝(4 ＋6×1)m/s＝10 m/s，在 t＝3 s 时，水平力的瞬时功率为 P＝F3v3＝60 W，故 A 错误，B 正确；0～2 s 内物体的位移为 x2 ＝×2×22 m＝4 m，拉力做功为 W2 ＝ F2x2＝2×4 J＝8 J，2～3 s 内的位移为 x3＝m＝7 m，拉力做功为 W3＝F3x3＝6×7 J＝42 J，则总功为 W＝W2＋W3＝50 J，在 0～3 s 内，水平力的平均功率为P＝ W，故 C 错误，D 正确。 答案　BD 11. 解析：(1)设运动物体在前 3 s 内的加速度为 a1，运动位移为 x1，第 3 s 末的速度大小为 vt，则有 a1＝＝ m/s2＝2 m/s2 x1＝a1t2＝×2×32 m＝9 m vt＝a1t＝2×3 m/s＝6 m/s 所以推力 F 在 3 s 内对物体做的功 W1＝F1x1＝20×9 J＝180 J。 (2)推力 F 在 3 s 内对物体做功的平均功率P＝＝ W＝60 W。 (3)3 s 后物体的加速度 a2＝＝ m/s2＝1 m/s2 4 s 时物体的运动速度 vt′＝vt＋a2t2＝6 m/s＋1×1 m/s＝7 m/s 所以推力 F 在 4 s 时做功的瞬时功率 P＝F2vt′＝10×7 W＝70 W。 答案：(1)180 J　(2)60 W　(3)70 W 12. 解析：选汽车为研究对象，汽车上坡时受力分析如图所示。 (1)汽车开始以 a＝1 m/s2 的加速度做匀加速运动，因为牵引力不 变，根据 P＝Fv，随着速度的增大，汽车的功率增大。当汽车的输出 功率达到额定功率时， 汽车的功率不能再增大，匀加速运动阶段结束，此时有 P＝Fv1 ，v1 是 匀加速运动的末速度，此过程的时间为 t1，则 v1＝at1，又 F－mgsin 30°－Ff＝ma F＝mgsin 30°＋Ff＋ma 联立以上方程解得 t1＝7 s。 (2)汽车的功率达到额定功率后，做加速度减小的加速运动，随着速度增 大，牵引力减小。当牵引力等于阻力时，合外力为零时，速度达到最大值， 此时有 F′－mgsin 30°－Ff＝0，P＝F′vm 由此解得 vm＝8 m/s。 答案：(1)7 s　(2)8 m/s