2.3 简谐运动的回复力和能量 一、单选题 1．如图所示，物体 m 系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为 k1 和 k2，且 k1＝k，k2＝ 2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动 m，然后释放，物体在 B、C 间振动，O 为平衡位置（不计阻力），则下列判断正确的是（　　） A．m 做简谐运动，OC＝OB B．m 做简谐运动，OC≠OB C．回复力 F＝－kx D．回复力 F＝－2kx 2．如图所示，弹簧振子 B 上放一个物块 A，在 A 与 B 一起做简谐运动的过程中，下列 关于 A 受力的说法中正确的是（　　） A．物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B．物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块 A 受重力、支持力及 B 对它的恒定的摩擦力 D．物块 A 受重力、支持力及 B 对它的非恒定的摩擦力 3．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙 两个振子质量相等。则（　　） A．甲、乙两振子的振幅之比为 1:2 B．甲、乙两振子的频率之比为 1:2 C．前 2s 内甲、乙两振子的加速度均为正值 D．0~8s 时间内甲、乙两振子通过的路程之比为 4:1 4．在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内 到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车 的运动为简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的 B．乘客向地心运动时速度增大、加速度增大 C．乘客只有在地心处才处于完全失重状态 D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比 5．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子 上下振动时，以速率 v，水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。 记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计。 y1、、、 y2 x0 2 x0 为纸上印迹的已 知位置坐标（　　） A．振子平衡位置的纵坐标是 y  C．振子在坐标  x0 , y2  y1  y2 2 位置时速度最大 B．该弹簧振子的振动周期为 2x0 v D．匀速拉动纸带的速率增大为原来的 2 1 倍，振子振动的周期变为原来的 2 6．如图所示，一轻弹簧与质量为 m 的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的 A、B 两点间做简谐运动，O 为平衡位置，C 为 AO 的中点，振子的周期为 T。t=0 时刻 物体恰经过 C 点并向上运动，则（　　） A．物体运动到 O 点时，弹簧弹力为零 B． t  T 时刻，物体运动到 C 点，且向下运动。 4 T C． t  2 时刻，物体运动到 O、B 之间，且向下运动 T D． 0  2 时间内，物体所受回复力的冲量为零 二、多选题 7．把一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方 向上做简谐运动，它围绕平衡位置 O 点在 A、B 两点间振动，如图所示。下列结论正 确的是（　　） A．小球在 O 点时，动能最大，加速度最小 B．小球在 A、B 两点时，势能最大，加速度最大 C．小球从 A 点经 O 运动到 B 点的过程中，回复力一直做正功 D．小球从 B 点运动到 O 点的过程中，弹簧振子的能量不断增加 8．一质点做简谐运动，其位移 x 与时间 t 的关系曲线如图所示，由图可知（　　） A．质点振动频率是 0.25Hz B．t＝2s 时，质点的加速度最大 C．质点的振幅为 2cm D．t＝3s 时，质点所受的合外力一定为零 E．t＝2s 时，质点的振幅为-2cm 9．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一 段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为 T。竖直向上为正方向，以某 时刻为计时起点，其振动图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t= 1 T 时，货物对车厢底板的压力最小 4 1 B．t= 2 T 时，货物对车厢底板的压力最小 3 C．t= T 时，货物对车厢底板的压力最小 4 D．t=T 时，货物所受合力为零 10．对于单摆做振动的回复力，下列各项认识中正确的是（　　） A．回复力是重力和悬线的拉力的合力 B．回复力是重力沿着运动圆弧切线向着平衡位置方向的分力 C．在平衡位置处，摆球受到的回复力为零，而受到的合力不为零 D．在平衡位置处，摆球受力平衡而回复力仍然存在 11．弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放 手让其运动。从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图象如图所示，下列说法正确 的是（　　） A．t=0.5s 时钢球的加速度为正向最大 B．在 t0 时刻弹簧的形变量为 4cm C．钢球振动半个周期，回复力做功为零 D．钢球振动一周期，通过的路程等于 10cm E．钢球振动方程为 y=5sinπtcm 三、填空题 12．如图所示 A、B 质量分别为 MA 和 MB，AB 之间用细线系着，当弹簧处于原长时， 由静止同时释放 AB，之后 AB 一起做简谐运动，在最低点时，细线对 B 拉力为______ _____________ 13．如图所示，质量为 m 的物块放在水平木板上，木板与竖直弹簧相连，弹簧另一端 固定在水平面上，今使 m 随 M 一起做简谐运动，且始终不分离，则物块 m 做简谐运动 的回复力是由________________________提供的，当振动速度达最大时，m 对 M 的压 力为__________。 四、解答题 14．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着 A、B 两物块，mA=0.1kg, mB=0.5kg，弹簧 伸长 15cm，若剪断 A、B 间的细绳，A 做简谐振动，g 取 10m/s2，求： （1）物块 A 做简谐运动的振幅是多少； （2）物块 A 在最高点时弹簧的弹力。 15．粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝（忽略细铁丝的直径），竖直浮在较大 的装有水的杯中（如图）。把木筷往下按下一段距离 x 后放手，木筷就在水中上下振 动（水的密度为  ，重力加速度为 g，木筷的横截面积为 S）。忽略运动阻力，试证明 木筷在水中的运动为简谐运动。 16．如图所示，竖直放置的轻弹簧劲度系数为 k，下端固定在水平面上，上端与质量为 m 可视为质点的小球相连，开始时弹簧处于原长。现将小球从弹簧上端由静止开始释 m 放，在竖直方向上作简谐运动，其周期为 2π k 。已知重力加速度为 g，不计弹簧质量 和一切阻力，取竖直向下为正，开始运动时刻为 0 时刻，求： （1）小球处于平衡位置时弹簧的形变量及简谐运动的振幅 A； （2）小球简谐运动位移随时间变化的表达式； （3）小球运动到最低点时弹簧的弹力。 17．在光滑的水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为 k ，振子质量为 M ，振子做 简谐运动的振幅为 A 。如图所示，当振子运动到最大位移处时，把质量为 m 的物体轻 1 2 放其上，此后两个物体始终保持相对静止。已知弹簧的弹性势能表达式： Ep  2 kx ， 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）为使两个物体保持相对静止，振子和物体间的动摩擦因数。 （2）两个物体与平衡位置的距离为 A 时的速度大小。 2 参考答案： 1．A 【解析】 【详解】 以 O 点为原点，水平向右为 x 轴正方向，物体在 O 点右方 x 处时所受合力 F  (k1 x＋k2 x)  3kx 因此物体做简谐运动，由对称性可知 OC  OB  A 故 A 正确，BCD 错误。 故选 A。 2．D 【解析】 【详解】 物块 A 受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力二力平衡，摩擦力提供 A 做简谐 振动所需的回复力，由 F   kx 可知，摩擦力随时间变化，其大小和方向都变化，故 D 正确，ABC 错误。 故选 D。 3．D 【解析】 【详解】 A．根据甲、乙两个振子做简谐运动的图像可知，两振子的振幅 A甲  2cm ， A乙  1cm ，甲、 乙两振子的振幅之比为 2 :1 ，A 错误； B．甲振子的周期为 4s，频率为 0.25Hz ，乙振子的周期为 8s，频率为 0.125Hz ，甲、乙两 振子的频率之比为 2 :1 ，B 错误； C．前 2s 内，根据简谐运动的特征 a kx m 甲的位移为正，加速度为负值，乙的位移为负，加速度为正值，C 错误； D． 0 : 8s 这段时间内，甲振子运动了两个周期，通过的路程为 s甲甲 2 �4 A  16cm 乙振子运动了一个周期，通过的路程为 s乙乙 4 A  4cm 所以路程之比为 4 :1 ，故 D 正确。 故选 D。 4．D 【解析】 【详解】 A．乘客做简谐运动的回复力是乘客受到的合力提供的，即万有引力与车对人的支持力的 合力，故 A 错误； B．乘客向地心运动时速度增大、加速度减小，通过地心时的速度达到最大值，加速度为 零，故 B 错误； C．乘客处于地心时，加速度为零，不是失重状态，故 C 错误； D．设地球质量为 M，乘客和车的质量为 m，地球密度为 ρ，则  M 4 2 R 3 3 在距离地心为 r 时：地球对乘客和车的万有引力充当回复力 F G M� m r2 又 M�  4 2 r 3 Mr 3  3 3 R 联立得 F 即万有引力与 r 成正比，故 D 正确。 GMm r R3 故选 D。 5．B 【解析】 【详解】 A．根据简谐振动对称性可知，平衡位置纵坐标为 y y1  y2 2 故 A 错误； B．由图像可知，振子在一个周期内沿 x 方向的位移为 2x0，水平速度为 v，则振子的周期 T 2x0 v 故 B 正确； C．由图可知，振子在坐标 ( x0 , y2 ) 位置时处于最大位移处，速度为零，故 C 错误； D．弹簧振子的周期只与弹簧振子本身有关系，匀速拉动纸带的速率增大为原来的 2 倍， 则一个周期内的沿 x 方向的位移增大为原来的 2 倍，弹簧振子的周期不变，故 D 错误。 故选 B。 6．C 【解析】 【详解】 A．O 为平衡位置，物体运动到 O 点时，弹簧弹力与重力等值反向，合力为零，A 错误； B．因为 tCA  T T ， t  时刻，物体正在从 A 点向 C 点运动，运动到 C 点上方，还没有运 4 8 动到 C 点，B 错误； T C．经过半个周期，物体的路程等于 2 个振幅，运动到 C 点的对称点，所以 t  2 时刻，物 体运动到 O、B 之间，且向下运动，C 正确； T